高中数学 2.2第3课时 独立重复试验与二项分布课件 新人教B版选修2-3.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 选修2 3 概率 第二章 2 2条件概率与事件的独立性 第二章 第3课时独立重复试验与二项分布 在学校组织的高二篮球比赛中 通过小组循环 甲 乙两班顺利进入最后的决赛 在每一场比赛中 甲班取胜的概率为0 6 乙班取胜的概率是0 4 比赛既可以采用三局两胜制 又可以采用五局三胜制 如果你是甲班的一名同学 你认为采用哪种赛制对你班更有利 1 判断两个事件是否相互独立的方法有哪些 答案 1 1 直接法 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响 2 定义法 如果事件A B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积 则事件A B为相互独立事件 3 条件概率法 当P A 0时 可用P B A P B 判断 2 判断 正确的打 错误的打 1 不可能事件与任何一个事件相互独立 2 必然事件与任何一个事件相互独立 3 如果事件A与事件B相互独立 则P B A P B 一 独立重复试验的概念在相同条件下 重复地做n次试验 各次试验的结果相互独立 那么一般就称它们为n次独立重复试验 注意 每次试验是在同样条件下进行 各次试验的结果是相互独立的 每次试验都只有两种结果 即事件要么发生 要么不发生 并且在任何一次试验中 事件发生的概率均相等 独立重复试验是相互独立事件的特例 概率公式也是如此 就像对立事件是互斥事件的特例一样 只是含有 恰好 字样的用独立重复试验的概率公式计算更简单 就像含有 至少 或 至多 字样的题用对立事件的概率公式计算更简单一样 独立重复试验应满足的条件是 每次试验之间是相互独立的 每次试验只有发生与不发生两种结果 每次试验中发生的机会是均等的 每次试验发生的事件是互斥的A B C D 答案 C 答案 A 答案 C 四 二项分布与超几何分布的关系由古典概型得出超几何分布 由独立重复试验得出二项分布 这两个分布的关系是 在产品抽样检验中 如果采用有放回抽样 则次品数服从二项分布 如果采用不放回抽样 则次品数服从超几何分布 在实际工作中 抽样一般都采用不放回方式 因此计算次品数为k的概率时应该用超几何分布 但是超几何分布的数值计算涉及总体数目 因此非常繁杂 而二项分布的计算只涉及抽样次数和 个概率值 计算相对简单 并且二项分布的计算可以查专门的数表 所以 当产品总数很大而抽样数不太大时 不放回抽样可以认为是有放回抽样 计算超几何分布可以用计算二项分布来代替 在一次国际大型体育运动会上 某运动员报名参加了其中5个项目的比赛 已知该运动员在这5个项目中 每个项目能打破世界纪录的概率都是0 8 那么在本次运动会上 1 求该运动员恰好打破3项世界纪录的概率 2 求该运动员至少能打破3项世界纪录的概率 3 求该运动员参加完第5项比赛时 恰好打破4项世界纪录的概率 分析 解答本题可把5次比赛看作5次独立重复试验利用相应公式求解便可 独立重复试验概率的求法 某气象站天气预报的准确率为80 计算 结果保留到小数点后面第2位 1 5次预报中恰有2次准确的概率 2 5次预报中至少有2次准确的概率 3 5次预报中恰有2次准确 且其中第3次预报准确的概率 应用二项分布求分布列 综合应用 方法总结 1 解决此类问题的关键是根据题意确定概率类型 特别是题目中含有 恰有 恰好 等字样时 一般是二项分布问题 要进一步根据题意验证二项分布需要满足的四个条件 尤其要看事件发生的概率是否相同 2 对二项分布问题 要准确确定试验次数n及每次试验中发生的概率p 然后利用公式计算 在遇到综合问题时 首先要分清事件是互斥 对立还是独立 再选用相应公式计算 3 解题时要注意 正难则反 思想的运用 即利用对立事件转化求概率 一袋中有6个黑球 4个白球 1 依次取出3个球 不放回 已知第一次取出的是白球 求第三次取到黑球的概率 2 有放回地依次取出3球 已知第一次取到的是白球 求第三次取到黑球的概率 3 有放回的依次取出3球 求取到白球个数 的分布列 一袋中装有5个白球 3个红球 现从袋中往外取球 每次取一个 取出后记下球的颜色后放回 直到红球出现10次时停止 停止时取球的次数X是一个随机变量 求X 12的概率 保留五位小数 辨析 错解1包含了第12次抽到白球的可能 这是不符合题意的 错解2中误认为第12次取到红球这一事件发生的概率为1 这也是不可能的