高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式课件 新人教A版必修5.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修5 数列 第二章 2 2等差数列 第二章 第1课时等差数列的概念与通项公式 1 理解等差数列的定义 掌握等差数列的通项公式 2 会推导等差数列的通项公式 能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题 3 掌握等差中项的概念 并能运用 按一定顺序排列的一列数叫做数列 项an与项数n 项与项 1 观察下列各组数据 1 有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度 单位 cm 依次为16 32 48 64 80 96 112 128 320 2 鞋的尺码 按照国家规定 有 22 22 5 23 23 5 24 24 5 3 奥运会每4年举行一届 2008年在北京举行 此后的奥运会举办年份依次为 2012 2016 2020 思考 1 它们构成数列吗 2 这些数列的项有何特点 算一算从第2项起每项与它的前一项的差 你发现了什么 3 从这些数列中任取一项 如果它既有前项又有后项 算一算它与前后项之间具有什么关系 4 你能用一个递推关系式来表示它们吗 2 等差数列的定义是怎样的 对于等差数列定义的理解应注意什么 定义 一般地 如果一个数列从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 那么这个数列就叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 公差通常用字母d表示 若公差d 0 则这个数列为常数列 1 从第2项起 也就是说等差数列中至少含有三项 2 每一项与它的前一项的差 不可理解为 每相邻两项的差 3 同一个常数d d是等差数列的公差 即d an an 1 d可以为零 当d 0时 等差数列为常数列 也就是说 常数列是特殊的等差数列 4 等差数列的定义是判断 证明一个数列为等差数列的重要依据 即an 1 an d 常数 n N an 是等差数列 答案 D 等差数列 an 中 a3 5 a7 13 求通项公式an 注意 在一个等差数列中 从第2项起 每一项 有穷数列的末项除外 都是它的前一项与后一项的等差中项 即2an an 1 an 1 实际上 等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项 即2an an m an m m n N m n 已知 1 x y 10构成等差数列 则x y的值分别为 答案 4 7 解析 由已知 x是1和y的等差中项 即2x 1 y y是x和10的等差中项 即2y 2x 10 由 可解得x 4 y 7 判断下列数列是否为等差数列 1 an 3 2n 2 an n2 n 分析 本题考察判断数列是否是等差数列 即判断an 1 an n N 是否为同一个常数 等差数列的判断与证明 解析 1 an 1 an 3 2 n 1 3 2n 2 是常数 数列 an 是等差数列 2 an 1 an n 1 2 n 1 n2 n 2n 不是常数 数列 an 不是等差数列 方法规律总结 定义法是判定 或证明 数列 an 是等差数列的基本方法 其步骤为 1 作差an 1 an 2 对差式进行变形 3 当an 1 an是一个与n无关的常数时 数列 an 是等差数列 当an 1 an不是常数 是与n有关的代数式时 数列 an 不是等差数列 已知数列的通项公式为an 6n 1 问这个数列是等差数列吗 若是等差数列 其首项与公差分别是多少 解析 an 1 an 6 n 1 1 6n 1 6 常数 an 是等差数列 其首项a1 6 1 1 5 公差为6 分析 由于所求证的是三个数成等差数列 所以可用等差中项来证明 等差数列的证明 在等差数列 an 中 1 已知a5 1 a8 2 求a1与d 2 已知a1 a6 12 a4 7 求a9 分析 根据等差数列的通项公式an a1 n 1 d 由条件可建立关于a1 d的二元一次方程组解出a1 d 等差数列的通项公式 1 求等差数列10 8 6 的第20项 2 100是不是等差数列2 9 16 的项 如果是 是第几项 如果不是 说明理由 解析 1 a1 10 d 8 10 2 an 10 n 1 2 2n 12 a20 2 20 12 28 2 a1 2 d 9 2 7 an 2 n 1 7 7n 5 由7n 5 100 得n 15 100是这个数列的第15项 分析 可用列举观察法求解 也可用变形构造法求解 构造解题法 答案 A 莫弄混项数与序号已知数列 an bn 均为等差数列 且 an 为2 5 8 bn 为1 5 9 它们的项数均为40 则它们有多少个彼此具有相同数值的项 错解 由已知两等差数列的前3项 容易求得它们的通项公式分别为 an 3n 1 bn 4n 3 1 n 40 且n N 令an bn 得3n 1 4n 3 n 2 两数列只有第2项数值彼此相同 辨析 本题所说的数值相同的项 在各自数列中的序号不一定相同 只是在这两个数列中找数值相同的项 已知数列 an 中 a1 1 a2 2 2an 1 2an 3 n 2 n N 判断 an 是否是等差数列