高中数学 2.2.2双曲线的简单几何性质（2）课件 新人教A版选修2-1.ppt

2 3 2双曲线的几何性质 二 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b F1 c 0 F2 c 0 关于x轴 y轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 渐进线 无 关于x轴 y轴 原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a 关于x轴 y轴 原点对称 渐进线 F2 0 c F1 0 c 1 共渐近线 的双曲线 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 2 共焦点 的双曲线 1 与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为 2 与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为 复习练习 C B 例1 双曲线型自然通风塔的外形 是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面 它的最小半径为12m 上口半径为13m 下口半径为25m 高55m 选择适当的坐标系 求出此双曲线的方程 精确到1m A A 0 x C C B B y 例题讲解 实际应用题同步导学45页 解 如图 建立直角坐标系xOy 使小圆的直径AA 在x轴上 圆心与原点重合 这时 上下口的直径CC BB 都平行于x轴 且 CC 13 2 BB 25 2 用计算器解方程 得b 25 例题讲解 直线与双曲线问题 例2 如图所示 过双曲线的右焦点F2 倾斜角为30 的直线交双曲线于A B两点 求 AB A B 例2 如图所示 过双曲线的右焦点F2 倾斜角为30 的直线交双曲线于A B两点 求 AB A B 你能求出 AF1B的周长吗 例题讲解 焦点三角形 例3 由双曲线上的一点P与左 右两焦点构成 求的内切圆与边的切点坐标 说明 双曲线上一点P与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形 其中和为三角形的三边 解决与这个三角形有关的问题 要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系 正弦定理 余弦定理 点P与定点F 5 0 的距离和它到定直线的距离之比为5 4 求点P的轨迹方程 例4 点P与定点F 0 7 的距离和它到定直线的距离之比为7 4 求点P的轨迹方程 例题讲解 第二定义及焦半径 平面内与一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数e e 1 的动点的轨迹是双曲线 焦点F1 c 0 对应的准线方程为 焦点F2 c 0 对应的准线方程为 已知双曲线的两个焦点分别为F1 c 0 F2 c 0 P x0 y0 是双曲线上任一点 证明 PF1 ex0 a PF2 ex0 a 应用4