高中数学 2.2.2第2课时对数函数性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 基本初等函数 第二章 2 2对数函数 第二章 2 2 2对数函数及其性质 第二课时对数函数性质的应用 回顾对数函数y logax a 0且a 1 的图象与性质填表 知识衔接 R R 增函数 减函数 0 0 0 0 1 对数复合函数的单调性复合函数y f g x 是由y f x 与y g x 复合而成 若f x 与g x 的单调性相同 则其复合函数f g x 为 若f x 与g x 的单调性相反 则其复合函数f g x 为 对于对数型复合函数y logaf x 来说 函数y logaf x 可看成是y logau与u f x 两个简单函数复合而成的 由复合函数单调性 同增异减 的规律即可判断 另外 在求复合函数的单调性时 首先要考虑函数的定义域 自主预习 增函数 减函数 对于形如y logaf x a 0 且a 1 的复合函数 其值域的求解步骤如下 1 分解成y logau u f x 两个函数 2 求f x 的定义域 3 求u的取值范围 4 利用y logau的单调性求解 思维拓展 1 若对数函数的底数是含字母的代数式 或单独一个字母 要考虑其单调性 就必须对底数进行分类讨论 2 求对数函数的值域时 一定要注意定义域对它的影响 当对数函数中含有参数时 有时需讨论参数的取值范围 1 函数f x logax在 0 上是减函数 则a的取值范围是 A 0 B 1 C 0 1 D 1 答案 C2 函数f x log2x在 1 8 上的值域是 A RB 0 C 3 D 0 3 答案 D 解析 y log2x在 1 8 上为增函数 值域为 0 3 预习自测 答案 A 解析 函数y ax a 0 且a 1 的反函数是f x logax 又f 2 1 即loga2 1 所以a 2 故f x log2x 对数函数单调性的应用 互动探究 探究1 底数相同时如何比较两个对数值的大小 探究2 底数不同 真数相同时如何比较两个对数值的大小 探究3 底数和真数均不同时 应如何比较两个对数值的大小 解析 1 因为函数y lnx在 0 上是增函数 且0 3 2 所以ln0 3 ln2 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 又3 1 5 2 所以loga3 1 loga5 2 规律总结 1 比较对数式的大小 主要依据对数函数的单调性 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 2 常见的对数不等式有三种类型 1 形如logax logab的不等式 借助y logax的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0 a 1两种情况进行讨论 2 形如logax b的不等式 应将b化为以a为底数的对数式的形式 再借助y logax的单调性求解 3 形如logax logbx的不等式 可利用图象求解 1 2015 大庆高一检测 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 A b a cB c b aC c a bD b c a 2 若loga 2a 1 1 a 0 且a 1 则a的范围是 讨论函数f x loga 3x2 2x 1 的单调性 探究1 函数f x loga 3x2 2x 1 定义域是什么 探究2 函数f x loga 3x2 2x 1 是怎么构成的 如何判断它的单调性 探究3 底数a是否大于1不明确应如何讨论 对数型复合函数的单调性 规律总结 求复合函数单调性的具体步骤是 1 求定义域 2 拆分函数 3 分别求y f u u x 的单调性 4 按 同增异减 得出复合函数的单调性 求函数y log0 1 2x2 5x 3 的单调减区间 对数型复合函数的值域 2010 山东高考 函数f x log2 3x 1 的值域为 A 0 B 0 C 1 D 1 答案 A 解析 3x 1 1 且f x 在 1 上单调递增 log2 3x 1 log21 0 故该函数的值域为 0 探究1 函数奇偶性判断的方法是什么 探究2 对数的运算法则是什么 对数型复合函数的奇偶性 答案 1 偶函数 2 非奇偶性 3 偶函数 探究1 题目给定的关键条件是f x 是奇函数 一般考虑用f x f x f 1 f 1 f 0 0 当0 1在定义域中时 等 它是从反面考查函数奇偶性的判定 对数函数性质的综合应用 探索延拓 规律总结 此题从反面考查奇 偶函数的判定 从正面考查函数单调性的证明 1 已知某函数是奇函数或偶函数 求其中某参数值时 常用方法有两种 由f x f x 直接列关于参数的方程 组 解之得结果 由f a f a 其中a是某具体数 得关于参数的方程 组 解之得结果 但此时需检验 2 用定义证明形如y logaf x 函数的单调性时 应先比较与x1 x2对应的两真数间的大小关系 再利用对数函数的单调性 比较出两函数值之间的大小关系 设a 0 且a 1 函数y alg x2 2x 3 有最大值 求函数f x loga 3 2x 的单调区间 分析 已知函数y log2 x2 x a 值域为R 求实数a的取值范围 易错点复合函数理解不到位出错 误区警示 错因分析 以上解法错误在于没有准确地理解y log2 x2 x a 值域为R的含义 根据对数函数的图象和性质 我们知道 当且仅当f x x2 x a的值能够取遍一切正实数时 y log2 x2 x a 的值域才为R 而当 0恒成立 仅仅说明函数定义域为R 而f x 不一定能取遍一切正实数 一个不漏 要使f x 能取遍一切正实数 作为二次函数 f x 图象应与x轴有交点 但此时定义域不再为R 已知函数y lg ax2 2x 1 的定义域为R 求实数a的取值范围 1 2014 高考安徽卷 设a log37 b 23 3 c 0 8则 A b a cB c a bC c b aD a c b 答案 B 解析 a log37 1 2 b 23 3 8 16 c 0 8 0 1 c a b 故选B 3 函数f x lg x 为 A 奇函数 在区间 0 上是减函数B 奇函数 在区间 0 上是增函数C 偶函数 在区间 0 上是增函数D 偶函数 在区间 0 上是减函数 答案 D 解析 已知函数定义域为 0 0 关于坐标原点对称 且f x lg x lg x f x 所以它是偶函数 又当x 0时 x x 即函数y lg x 在区间 0 上是增函数 又f x 为偶函数 所以f x lg x 在区间 0 上是减函数 故选D 5 函数f x logax a 0 且a 1 在 2 3 上的最大值为1 则a 答案 3 解析 当a 1时 f x 的最大值是f 3 1 则loga3 1 a 3 1 a 3符合题意 当0 a 1时 f x 的最大值是f 2 1 则loga2 1 a 2 1 a 2不合题意 6 解不等式log2 x 5 log2 3 x