高中数学 2.1随机抽样课件 新人教A版必修3.ppt

2 1随机抽样 第二章 统计 抽样在现实生活中是必要的 总体 为了检验某食品店内100袋小包装饼干卫生是否达标 从中抽取30袋小包装饼干进行抽样调查 样本 样本容量 个体 几个统计术语 简单随机抽样主要特点 1 总体个数有限 2 逐个抽取 3 不放回 4 每个个体被抽到的机会相等 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 概念引入 简单随机抽样的实施方法 1 抽签法 抓阄法 分析 总体容量和样本容量均较小 适合抽签法 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 抽签法 开始 抽签法 40名同学从1到40编号 制作1到40个号签 将40个号签搅拌均匀 随机从中抽出8个签 结束 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 抽签法 抽签法的一般步骤 1 将总体中的N个个体编号 2 将这N个号码写在形状 大小相同的号签上 3 将号签放在同一容器中 并搅拌均匀 4 从箱中每次抽出1个号签 连续抽出n次 即得到一个容量为n的样本 总体个数N 样本容量n 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 抽签法 5 从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出 2 随机数表法 用抽签法抽取样本时 编号的过程有时可以省略 如用已有的编号 但制签的过程就难以省去了 而且制签也比较麻烦 如何简化制签的过程呢 一个有效的办法是制作一个表 其中的每个数都是用随机方法产生的 这样的表称为随机数表 于是 我们只要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了 这种抽样方法叫做随机数表法 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 随机数法 2 随机数法 简单随机抽样的实施方法 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 随机数法 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标 准备从800袋牛奶中抽取60袋进行检验 请设计一个抽取的方法 第一步 先将800袋牛奶编号 可以编为000 001 799 随机数法 第二步 在随机数表中任选一个数 如选出第8行第7列的数字7 第三步 从选取的数7开始向右读 也可向其它方向 得到一个三位数785 因为785799 将它去掉 按照这种方法继续向右读 又取出567 199 507 依次下去 直到样本的60个号码全部取出 这样我们就得到了一个容量为60的样本 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 随机数法 随机数表的制作 随机数表是人们根据需要编制出来的 由0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十个数字组成 表中每一个数字都是用随机方法产生的 称为 随机数 随机数的产生方法主要有抽签法 抛掷骰子法和计算机生成法 1 抽签法 用0 1 2 3 4 5 6 7 8 9十个数字做十个签 放入一个箱中并搅拌均匀 再从箱中每次抽出一个签并记下签的数码 再放回箱中 如此重复进行下去即可得到一个随机数表 若需要三位数表 就三三连在一起 如012 321 249 460 634 105 若需要两位数表 则将所得的各个数码按顺序两两连在一起 如01 07 15 34 76 93 2 抛掷骰子法 如图 在一个正20面体的各面写上0 9这十个数字 相对的两个面上的数字相同 这样就得到一个产生0 9的随机数的骰子 不断抛掷这个骰子 并逐一记下朝上一面 与地面或桌面平行 的数字 就能按顺序排成一个随机数表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 3 计算机生成法 利用随机函数或随机数发生器让计算机自动生成随机数表 下面我们用随机数表法求解本节开头的问题 1 对50名学生进行编号 编号分别为01 02 03 50 2 在随机数表中随机地确定一个数作为开始 如第8行第29列的数7开始 为了便于说明 我们将附表中的第6行至第10行摘录如下 16227794394954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695556719981050717512867358074439523879 33211234297864560782524207443815510013429966027954 57608632440947279654491746096290528477270802734328 3 从数7开始向右读下去 每次读两位 凡不在01到50中的数跳过去不读 遇到已经读过的数也跳过去 便可依次得到 12 07 44 39 38 33 21 34 29 42 这10个号码 就是所要抽取的10个样本个体的号码 当随机地选定开始的数后 读数的方向可以向左 也可以向右 向上 向下等 由此可见 用随机数表法抽取样本的步骤是 1 对总体中的个体进行编号 每个号码位数一致 2 在随机数表中任选一个数作为开始 3 从选定的数开始按一定的方向读下去 得到的数码若不在编号中 则跳过 若在编号中 则取出 如果得到的号码前面已经取出 也跳过 如此继续下去 直到取满为止 4 根据选定的号码抽取样本 从个体数为N的总体中不重复地取出n个个体 n N 每个个体都有相同的机会被取到 这样的抽样方法称为简单随机抽样 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 练习 例1 1 简单随机抽样中 每一个个体被抽取的可能性 A 与每次抽样有关 第一次抽中的可能性要大一些 B 与每次抽样无关 每次抽中的可能性相等 C 与每次抽样有关 最后一次抽中的可能性要大一些 D 与每次抽样无关 每次都是等可能性抽取 但各次抽取的可能性不一样 B 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 练习 例1 2 今年某市有6万名学生参加升学考试 为了了解6万名考生的数学成绩 从中抽取1500名考生的数学成绩进行统计分析 以下正确的说法是 A 6万名考生是总体B 每名考生的数学成绩是个体C 1500名考生是总体的一个样本D 1500名是样本容量 B 知识探究 2 1 1 简单随机抽样 练习 问题 某中学高一年级有12个班 每班50人 为了了解高一年级学生对老师教学的意见 教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查 你用什么方法进行抽样 该年级每个同学被抽到的概率是多少 若总体个体数较多时该怎么办呢 知识探究 2 1 2 系统抽样 2 将总体平均分成60部分 每一部分含10个个体 4 从该号码起 每隔10个号码取一个号码 就得到一个容量为60的样本 如8 18 28 598 3 在第一部分中用简单随机抽样抽取一个号码 如8号 1 将这600名学生编号为1 2 3 600 抽样步骤 知识探究 2 1 2 系统抽样 2 系统抽样 将总体个数N分成均衡的n个部分 再按照预先定出的规则 从每一部分中抽取1个个体 即得到容量为n的样本 知识探究 2 1 2 系统抽样 系统抽样的实施方法 第四步 按照一定的规则抽取样本 第一步 将总体的N个个体编号 第三步 在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l 第二步 确定分段间隔k 对编号进行分段 知识探究 2 1 2 系统抽样 例3一个总体中有100个个体 随机编号为0 1 2 99 依编号顺序平均分成10组 组号依次为1 2 3 10 现用系统抽样抽取一个容量为10的样本 并规定 如果在第一组随机抽取的号码为m 那么在第k k 2 3 10 组中抽取的号码的个位数字与m k的个位数字相同 若m 6 求该样本的全部号码 6 18 29 30 41 52 63 74 85 96 知识探究 2 1 2 系统抽样 例4 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩 应采用什么抽样方法恰当 简述抽样过程 例5 为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩 请用系统抽样抽取一个容量为50的样本 小结 系统抽样的步骤 知识探究 2 1 2 系统抽样 小结 知识探究 2 1 3 分层抽样 3 分层抽样 探究一 假设某地区有高中生2400人 初中生10900人 小学生11000人 此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因 要从本地区的中小学生中抽取1 的学生进行调查 你认为应当怎样抽取样本 能在24300人中任意取243个吗 能将243个份额均分到这三部分中吗 分析 考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成 知识探究 2 1 3 分层抽样 1 一个单位的职工500人 其中不到35岁的有125人 35到49岁的有280人 50岁以上的有95人 为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标 要从中抽取一个容量为100的样本 由于职工年龄与这项指标有关 试问 应用什么方法抽取 解 1 确定样本容量与总体的个体数之比100 500 1 5 3 利用简单随机抽样或系统抽样的方法 从各年龄段分别抽取25 56 19人 然后合在一起 就是所抽取的样本 练习 2 利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数 依次为 即25 56 19 分层抽样的步骤 1 根据总体的差异将总体分为互不交叉的层 3 合成样本 2 按比例在各层中抽取个体 知识探究 2 1 3 分层抽样 知识探究 2 1 3 分层抽样 2 分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的 由于它充分利用了已知信息 因此它获取的样本更具代表性 在实用中更为广泛 2 某单位有职工200人 其中老年职工40人 现从该单位的200人中抽取40人进行健康普查 如果采用分层抽样进行抽取 则老年职工应抽取的人数为多少 课堂小结 1 分层抽样是等概率抽样 它也是公平的 用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时 在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等 练习 知识探究 2 1 3 分层抽样 探究二 1 简单随机抽样 系统抽样和分层抽样各有其特点和适用的范围 请对这三种抽样方法进行比较 说说它们各自的优点和缺点 2 某地区中小学人数的分布情况如下表所示 单位 人 请根据上述基本数据 设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 都是不放回抽样 将总体分成均衡几部分 按规则关联抽取 将总体分成几层 按比例分层抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 如何得到敏感性问题的诚实反应 当被调查的对象是人的时候 社会道德观念的约束 人对事物的判断能力 人的虚荣心等 会出现很多需要特别考虑的问题 其中之一就是如何得到敏感性问题的诚实反应 下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是 从无限多个个体中抽取100个个体作样本 从20个零件中逐个不放回地取出3个进行质量检查 一儿童从玩具箱中的20个玩具中随意拿出一件来玩 玩完后放回再拿出一件 连续玩了5件 某班45名同学 指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动A B C D 以上都不对 四个特点 总体个数有限 逐个抽取 不放回 每个个体机会均等 与先后无关 B 本节总练习 2 为了了解全校240名学生的身高情况 从中抽取40名学生进行测量 下列说法正确的是 A 总体是240B 个体是每个学生C 样本是40名学生D 样本容量是40 D 本节总练习 3 某小礼堂有座位25排 每排有20个座位 一次心理讲座 礼堂中坐满了学生 会后为了了解有关情况 留下了座位号是15的所有的25名学生测试 这里运用的抽样方法是 A 抽签法B 随机数表法C 系统抽样法D 分层抽样法 C 本节总练习 练习4 某公司生产三种型号的轿车 产量分别为1200辆 6000辆和2000辆 为检验该公司的产品质量 现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验 这三种型号的轿车应分别抽取 解 其总体容量为9200辆 6辆 30辆和10辆 练习5 某所学校有小学部 初中部和高中部 在校小学生 初中生和高中生之比为5 2 3 且已知初中生有800人 现要从这所学校中抽取一个容量为80的样本以了解他们对某一问题的看法 应采用什么抽样方法 从小学部 初中部及高中部各抽取多少名 总体上看 平均多少名学生中抽取到一名学生 解 可用分层抽样的方法 由条件可知小学部有2000人 高中部有1200人 其总体容量为4000人 因为40 16 24 80 所以平均50名学生中抽取一名学生