高中数学 2.1.3两条直线的平行与垂直课件 苏教版必修2.ppt

第2章平面解析几何初步2 1直线与方程 2 1 3两条直线的平行与垂直 栏目链接 课标点击 1 理解并掌握两条直线平行与垂直的判定方法 2 会利用斜率判断两条直线平行与垂直 栏目链接 典例剖析 栏目链接 两直线平行 栏目链接 分析 根据所给条件求出两直线的斜率 根据斜率是否相等进行判断 要注意斜率不存在及两直线重合的情况 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 判断两直线的平行 应首先看两直线的斜率是否存在 即先看两点的横坐标是否相等 课本中的条件只有在斜率都存在的情况下才可使用 两点的横坐标相等是特殊情况 应特殊判断 2 判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等 归根结底是充分利用两直线平行的条件 同位角相等 则两直线平行 3 在两直线斜率都存在且相等的情况下 应注意两直线是否重合 如第 4 题 变式训练1 判断下列各小题中的直线l1与l2是否平行 1 l1经过点A 1 2 B 2 1 l2经过点M 3 4 N 1 1 2 l1的斜率为1 l2经过点A 1 1 B 2 2 3 l1经过点A 0 1 B 1 0 l2经过点M 1 3 N 2 0 4 l1经过点A 3 2 B 3 10 l2经过点M 5 2 N 5 5 栏目链接 栏目链接 两直线垂直 已知直线l1经过点A 3 a B a 1 2 直线l2经过点C 1 2 D 2 a 2 1 若l1 l2 求a的值 2 若l1 l2 求a的值 分析 两直线斜率都存在 则l1 l2 k1 k2 l1 l2 k1k2 1 据题目所给条件表示出k1 k2 进而求出a的值 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 由C D两点的横坐标可知l2的斜率一定存在 由A B两点的横坐标可知l1的斜率可能存在也可能不存在 因此应注意a的取值范围的讨论 1 由l1 l2比较k1 k2时 应首先考虑斜率是否存在 当k1 k2时 还应排除两直线重合的情况 2 由l1 l2比较k2 k1时 既要考虑斜率是否存在 又要考虑斜率是否为0 栏目链接 变式训练2 判断下列各题中直线l1与l2是否垂直 1 l1经过点A 1 2 B 1 2 l2经过点M 2 1 N 2 1 2 l1的斜率为 10 l2经过点A 10 2 B 20 3 3 l1经过点A 3 4 B 3 10 l2经过点M 10 40 N 10 40 4 l1 l2的斜率是方程x2 2014x 1 0的两根 分析 求出斜率 利用l1 l2 k1k2 1进行判断 注意数形结合 栏目链接 栏目链接 平行与垂直的综合运用 分析 证明四边形为矩形有两种方法 一是首先证明四边形是平行四边形 再证明有一对邻边互相垂直 二是直接证明四组邻边都互相垂直 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 很多时候我们都可以结合平行和垂直的条件确定多边形的形状 也可以由多边形的形状得到斜率之间的关系 最终求得多边形各顶点坐标 2 利用斜率判断三角形及四边形形状 首先要由各顶点坐标求出各边所在直线的斜率 再由斜率判断边与边的关系进而确定四边形形状 栏目链接 已知直线l的方程为3x 4y 12 0 求直线l 的方程 使得 1 l 与l平行 且过点 1 3 2 l 与l垂直 且l 与两坐标轴围成的三角形面积为4 分析 利用一般式下两直线平行与垂直的条件 求解出未知直线的斜率 然后根据所给条件求出直线的方程 栏目链接 方法二因为l l 所以设直线l 方程为3x 4y m 0 又因为点 1 3 在直线l 上 所以代入3x 4y m 0 可得m 9 所以直线l 的方程为3x 4y 9 0 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 1 一般地 直线Ax By C 0中系数A B确定直线的斜率 因此 与直线Ax By C 0平行的直线可设为Ax By m 0 这是常采用的解题技巧 我们称Ax By m 0是与直线Ax By C 0平行的直线系方程 参数m可以取m C的任意实数 这样就得到无数条与直线Ax By C 0平行的平行线系 当m C时 Ax By m 0与Ax By C 0重合 2 一般地 经过点A x0 y0 且与直线Ax By C 0平行的直线方程为A x x0 B y y0 0 栏目链接 3 与直线Ax By C 0垂直的直线系方程为Bx Ay m 0 A B不同时为零 4 求解有关直线与坐标轴围成的三角形面积问题 我们可以设直线的截距式方程 直接利用截距写出三角形的面积 也可以利用设直线的其他形式的方程 求解出与坐标轴的交点坐标 然后写出三角形的面积 同学们应特别注意无论是截距还是与坐标轴的交点坐标都有正负 从而求面积的应加上绝对值 栏目链接 变式训练3 已知四边形ABCD的顶点为A m n B 6 1 C 3 3 D 2 5 求m和n的值 使四边形ABCD为直角梯形