高中数学 2.1.2第2课时指数函数性质的应用课件 新人教A版必修1 .ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修1 基本初等函数 第二章 2 1指数函数 第二章 2 1 2指数函数及其性质 第二课时指数函数性质的应用 1 指数函数的定义函数 叫做指数函数 其中x是自变量 2 指数函数的图象和性质 知识衔接 y ax a 0 a 1 0 1 y 1 0 y 1 0 y 1 y 1 增函数 减函数 3 在同一坐标系中 y ax y bx y cx y dx a b c d 0 1 如下图所示 则a b c d的大小顺序为 c d 1 a b 0 1 比较幂的大小比较幂的大小的常用方法 1 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数的单调性来判断 2 对于底数不同 指数相同的两个幂的大小比较 可以利用指数函数图象的变化规律来判断 3 对于底数不同 且指数也不同的幂的大小比较 可先化为同底的两个幂 或者通过中间值来比较 自主预习 2 有关指数型函数的性质 1 求复合函数的定义域形如y af x 的函数的定义域就是f x 的定义域 求形如y af x 的函数的值域 应先求出f x 的值域 再由单调性求出y af x 的值域 若a的范围不确定 则需对a进行讨论 求形如y f ax 的函数的值域 要先求出u ax的值域 再结合y f u 确定出y f ax 的值域 2 判断复合函数的单调性令u f x x m n 如果复合的两个函数y au与u f x 的单调性相同 那么复合后的函数y af x 在 m n 上是增函数 如果两者的单调性相异 即一增一减 那么复合函数y af x 在 m n 上是减函数 3 研究函数的奇偶性一是定义法 即首先是定义域关于原点对称 然后分析式子f x 与f x 的关系 最后确定函数的奇偶性 二是图象法 作出函数图象或从已知函数图象观察 若图象关于原点或y轴对称 则函数具有奇偶性 1 已知a 31 03 b 31 04 则 A a bB a bC a bD a b 答案 C 解析 y 3x在 上为增函数 1 04 1 03 31 04 31 03 b a 预习自测 2 若2x 1 1 则x的取值范围是 A 1 1 B 1 C 0 1 1 D 1 答案 D 解析 不等式2x 1 20 因为y 2x是定义域R上的增函数 所以x 1 0 即x 1 4 已知指数函数f x ax 且f 3 f 2 则a的取值范围是 答案 a 1 解析 f 3 f 2 f x 为增函数 a 1 探究1 当两指数式的底数相同时 如何比较它们的大小 探究2 当两指数式的指数相同时 如何比较它们的大小 探究3 当两指数式的底数 指数都不相同时 又如何比较它们的大小 利用指数函数的图象和性质比较指数式的大小 互动探究 解析 1 考察指数函数y 1 7x 由于底数1 7 1 指数函数y 1 7x在 上是增函数 2 5 0 2 0 8 0 1 0 8 0 2 比较下列各组数的大小 1 1 52 5和1 53 2 2 0 6 1 2和0 6 1 5 3 7 0 6和8 0 6 4 1 50 3和0 81 2 分析 本题中 1 2 的底数分别相同 可依据指数函数的单调性来比较 而 3 中底数不同且指数不同 可借助中间值来比较 解析 1 函数y 1 5x在R上是增函数 2 5 3 2 1 52 5 1 53 2 2 函数y 0 6x在R上是减函数 1 2 1 5 0 6 1 2 0 6 1 5 3 依据指数函数中底数a对函数图象的影响 画出函数y 7x与y 8x的图象 得7 0 6 8 0 6 4 由指数函数的性质知1 50 3 1 50 1 而0 81 2 0 80 1 1 50 3 0 81 2 探究1 判断函数奇偶性的方法 探究2 指数的运算法则 奇偶性的判断 探究1 该函数包含哪两个函数 此类函数可用什么形式表示 探究2 怎样判断形如y af x 的函数的单调性和值域 单调性的判断 求函数f x 2x2 6x 17的定义域 值域 单调区间 解析 函数f x 的定义域为R 令t x2 6x 17 则f t 2t t x2 6x 17 x 3 2 8在 3 上是减函数 而f t 2t在其定义域内是增函数 函数f x 在 3 上为减函数 又 t x2 6x 17 x 3 2 8在 3 上为增函数 而f t 2t在其定义域内是增函数 函数f x 在 3 为增函数 t x2 6x 17 x 3 2 8 8 而f t 2t在其定义域内是增函数 f x 2x2 6x 17 28 256 函数f x 的值域为 256 画出下列函数的图象 并说明它们是由函数f x 2x的图象经过怎样的变换得到的 1 y 2x 1 2 y 2x 1 3 y 2x 4 y 2 x 5 y 2x 1 6 y 2 x 分析 用描点法作出图象 然后根据图象判断 探索延拓 解析 如图所示 1 y 2x 1的图象是由y 2x的图象向右平移1个单位得到的 2 y 2x 1的图象是由y 2x的图象向上平移1个单位得到的 3 y 2x的图象与y 2x的图象关于x轴对称 4 y 2 x 的图象是由y 2x的y轴右边的图象和其关于y轴对称的图象组成的 5 y 2x 1 的图象是由y 2x的图象向下平移1个单位 然后将其x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的 6 y 2 x的图象与y 2x的图象关于原点对称 规律总结 1 指数函数y ax a 0 且a 1 的图象变换如下 画出下列函数的图象并根据图象求单调区间和值域 1 y 2x 2 2 y 3 x 由图象可得函数y 2x 2 的递增区间为 1 递减区间为 1 值域为 0 易错点换元时忽略中间变量的范围而出错 误区警示 求函数y 9x 2 3x 2的值域 解析 设3x t 则y t2 2t 2 t 1 2 3 上式中当t 0时y 2 又 t 3x 0 y 9x 2 3x 2的值域为 2 答案 B 4 设函数f x a x a 0且a 1 f 2 4 则 A f 1 f 2 B f 1 f 2 C f 2 f 2 D f 3 f 2 答案 D