资源描述
2.4 圆周角(1) 【学习目标】基本目标：1理解圆周角的概念及其相关性质，并能运用相关性质解决有关问题2经历探索圆周角的有关性质的过程，体会分类、转化等数学思想方法，学会数学地思考问题提高目标：通过分类讨论、推理、验证“圆周角与圆心角的关系”【重点难点】重点：圆周角定理的证明，并能运用解决有关问题难点：圆周角性质的推导.【预习导航】1. 观察图中A, E与P有何共同特征？答 归纳：顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角.(设计意图：通过学生观察，初步了解圆周角的概念以及圆周角的特点.)2.下列各图中的角是圆周角的有 .（填序号）(设计意图：通过练习，巩固圆周角的概念.)【课堂导学】活动一操作与思考 如图，点A在O外，点B1 、B2、B在O上，点C在O内，度量A、B1 、B2、B、C的大小，你能发现什么？B1 、B2、B有什么共同的特征？ .归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角.强调条件：_，_.（设计意图：让学生自己操作、交流，提出猜想，从而进一步激发学生学习兴趣）活动二观察与思考如图，AB为O的直径，BOC、BAC分别是 所对的圆心角、圆周角，求出图（）、（）、（）中BAC的度数通过计算发现：BAC BOC试证明这个结论： （学生完成）（设计意图：通过特例让学生初步了解同弧所对圆周与圆心角之间的关系，为下面进一步研究圆周角与圆心角关系做铺垫.）活动三思考与探索.如图，所对的圆心角有多少个？所对的圆周角有多少个？请在图中画出所对的圆心角和圆周角，并与同学们交流.2.思考与讨论（1）观察上图，在画出的无数个圆周角中，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？（2）设所对的圆周角为BAC，除了圆心O在BAC的一边上外，圆心O与BAC还有哪几种位置关系？对于这几种位置关系，结论BAC12BOC还成立吗？试证明之（设计意图：运用数学的化归思想，同时渗透了分类讨论的是数学思想，培养学生逻辑推理能力.）总结定理：在同圆或等圆中， 同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半例题例1如图，O的弦AB、DC的延长线相交于点E，AOD150，为70求ABD、AED的度数（设计意图：知识点的综合运用，进行适当的变式，进一步内化所学的知识）例2如图，P是ABC的外接圆上的一点，APCCPB60求证：ABC是等边三角形 （设计意图：进一步巩固圆周角定理.）【课堂检测】1.如图，点A、B、C、D在O上，BAC35 （1）BDC ，理由是 ；（2）BOC ，理由是 2如图，在O中，BAC=30,BC=2，则O的半径为 .3. 如图，在O中，弦AB、CD相交于点E，BAC=40，AED=75，则ABD的度数为 .第1题第2题第3题4. 如图，点A、B、C在O上，点D在O外，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较BAC与BDC的大小，并说明理由课后反思 ： 【课后巩固】一、基础检测1.如图，AB、AC是O的弦，延长CA到点D，使AD=AB，若D20，则BOC= .2. 如图，A是O的圆周角，A=40，则OBC=_3.如图，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）.A140 B.110 C.120 D.130 BACO第3题第2题第1题4一条弦分圆为1：4两部分，则这弦所对的圆周角的度数为 .5.如图，OA、OB、OC都是O的半径，AOB2BOC，探索ACB与BAC之间的数量关系？并说明理由.二、拓展延伸6. 如图，点A、B、C、D、E、F在O上，且FAE=35,ECD=20，求FBD的度数7. 如图，ABC的高AD、BE相交于H，AD的延长线交过ABC三个顶点的圆于F求证： DH=FD教师评价家长签字
展开阅读全文