高中数学 2.1.1第2课时映射与函数课件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修1 函数 第二章 2 1函数 第二章 2 1 1函数 第2课时映射与函数 某个QQ群中有n名同学在玩一个数学哈哈镜游戏 这些同学依次编号为1 2 n 在哈哈镜中 每个同学看到象用数对 p q p q 表示 规则如下 若编号为k的同学看到的象为 p q 则编号为k 1的同学看到的象为 q r 且q p k p q r N 已知编号为1的同学看到的象为 5 6 你知道编号为5的同学看到的象是什么吗 1 两个集合A与B间存在着对应关系f 而且对于A中的每一个元素x B中总有 与它对应 就称这种对应为从A到B的映射 记作 A中的元素x称为 B中的对应元素y称为x的 记作 惟一的元素y f A B 原象 象 f x y 2 在实际中 我们经常使用一种特殊的映射 通常叫做一一映射 它满足三个条件 1 A中的每一个元素在B中都有 2 A中的不同元素的象 3 B中的每一个元素都有 集合A B之间的一一映射也叫做 3 函数是一种特殊的映射 是从非空数集到非空数集的映射 函数概念可以叙述为 设A B是两个非空数集 f是 那么映射f A B就叫做A到B的函数 在函数中 称为定义域 称为值域 惟一的象与之对应 也不同 原象 一一对应 A到B的一个映射 原象的集合 象的集合 1 设f A B是从集合A到集合B的映射 则下面的命题为真命题的是 A A中的每一个元素在B中必有象B B中的每一个元素在A中必有原象C B中的每一个元素在A中的原象惟一D A中的不同元素的象必定不同 答案 A 解析 由映射的定义可知 集合A中的每一个元素在B中必有象 故选A 答案 C 3 给出下列四个对应 其中是映射的是 A B C D 答案 D 解析 不是从集合A到B的映射 因为集合A中的元素3在集合B中无元素与之相对应 是从集合A到B的映射 因为 符合映射的定义 不是从集合A到集合B的映射 因为集合A中的元素1在集合B中有两个元素与之相对应 且元素2在集合B中无元素与之对应 4 2014 2015学年度安徽宿州市十三校高一上学期期中测试 在映射f A B中 集合A B x y x y R 且f x y x y x y 则B中的元素 1 2 在集合A中的原象为 5 已知集合M 1 N 2 3 则从M到N的不同映射有 个 答案 2 6 已知映射f N N x x2 1 则10的原象是 答案 3 解析 由x2 1 10 得x 3 又 x N x 3 已知集合A 1 2 3 4 B 5 6 7 在下列A到B的四个对应关系中 能否构成A到B的映射 说明理由 映射的概念 分析 所谓映射 是指多对一 一对一的对应 且A中元素无剩余 以此来判断既准确又迅速 解析 1 3 是A到B的映射 都符合映射的定义 即A中的每一个元素在B中都有惟一元素与之对应 2 不是A到B的映射 因为A中的元素4在B中没有元素与之对应 4 不是A到B的映射 因为A中的元素3在B中有两个元素与之对应 答案 B 解析 对于选项B 集合A中的元素取x 0时 y x 2 2 在集合B中没有元素与之对应 根据映射的定义可知 选项B中的对应构不成映射 已知集合A R B x y x y R 映射中的象与原象 已知映射f x y 3x 2y 1 4x 3y 1 1 求 1 2 的象 2 求 1 2 的原象 已知集合A 1 2 3 k B 4 7 a4 a2 3a 且a N k N x A y B 映射f A B 使B中元素y 3x 1和A中元素x对应 求a及k的值 辨析 解此类题要注意以下三点 一是要注意象与原象的对应 二是要注意集合中的元素是确定的 无序的 互异的 三是要注意有关参数的可能取值 误解中忽视了B中元素a4与A中元素k对应 且B中元素a2 3a与A中元素3对应 分类讨论思想已知A a b c B 1 0 1 映射f A B 满足f a f b f c 求映射f A B的个数 分析 f a f b f c 都是 1 0 1中的一个值 且满足f a f b f c 因此可按f c 的取值分类讨论 解析 1 当A中三个元素都对应B中一个元素时 只有对应0 即f a f b 0 0 0 f c 时 满足题意 有1个映射 2 当A中三个元素对应B中两个元素时 满足f a f b f c 的映射有4个 分别为 3 当A中三个元素对应B中三个元素时 有2个映射 分别是 综上 满足题设条件的映射有7个