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xx年中考数学提分训练: 四边形一、选择题1.若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ） A. B. C. D.2.如图在ABCD中，已知AC=4cm，若ACD的周长为13cm，则ABCD的周长为（ ）A.26cmB.24cmC.20cmD.18cm3.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO若DAC=28，则OBC的度数为（ ）A.28B.52C.62D.724.如图，平行四边形ABCD中，AEBC，AFDC，AB：AD=2：3，BAD=2ABC，则CF：FD的结果为（ ）A.1：2B.1：3C.2：3D.3：45.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（ ）A.1m11B.2m22C.10m12D.2m66.把一个多边形割去一个角后,得到的多边形内角和为1440,请问这个多边形原来的边数为（ ） A.9B.10C.11D.以上都有可能7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点0，过点0的直线分别交边AD，BC于点E，F，EF=6则AE2+BF2的值为（ ）A.9B.16C.18D.368.已知 ABC(如图1)，按图2所示的尺规作图痕迹不需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是（ ）A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.对角线互相平分的四边形是平行四边形9.如图，ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O点E是CD的中点，BD14，则DOE的周长为（ ）A.50B.32C.16D.910.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则阴影部分面积为（ ）A.6B.2 C.D.11.如图， ABCD中，点E，F分别在AD，AB上，依次连接EB，EC，FC，FD，图中阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4 ， 已知S1=2、S2=12、S3=3，则S4的值是（ ）A.4B.5C.6D.7二、填空题 12.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O若tanBAC= ，AC=6，则BD的长是_13.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交点O，AC10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的的长度为_.14.点O是平行四边形ABCD的对称中心，ADAB，E、F分别是AB边上的点，且EF AB；G、H分别是BC边上的点，且GH BC；若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是_15.如图，正六边形 的顶点 分别在正方形 的边 上若 ，则 =_16.如图， ABCD中，E是AD边上一点，AD=4 ，CD=3，ED= ，A=45点P，Q分别是BC，CD边上的动点，且始终保持EPQ=45将 CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，线段BP的长为_17.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上，下列结论：CECF；AEB75；BEDFEF；S正方形ABCD2 .其中正确的序号是_.(把你认为正确的都填上)18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1 ， 对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2 ， 对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn_三、解答题 19.如图，在ABCD中，AC是对角线，BEAC，DFAC，垂足分别为点E，F。求证：AECF。 20.如图，在 ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF求证：BAE=CDF.21.如图，在ABCD中，AEBD于E，CFBD于F，连接AF，CE求证：AF=CE22.已知：如图，ABCD的对角线AC，BD相交于0，点E，F分别在AO，CO上，且AE=CF，求证：四边形BEDF是平行四边形23.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，ABED，ACFD，AD交BE于O求证：AD与BE互相平分24.已知：如图，平行四边形 ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E（1）求证：AOD EOC； （2）连接AC，DE，当B AEB 等于多少度时，四边形ACED是正方形？请说明理由答案解析 一、选择题1.【答案】C 【解析】 ：由题意，正多边形的边数为 ，其内角和为 故答案为：C.【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，且多边形的外角和是360即可算出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式计算出答案即可。2.【答案】D 【解析】 ：AC=4cm，若ADC的周长为13cm，AD+DC=134=9（cm）又四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm故答案为：D【分析】根据三角形的周长为13cm及AC=4cm得出AD+DC=13-4=9cm,根据平行四边形的对边相等得出AB=CD，AD=BC，从而得出答案。3.【答案】C 【解析】 四边形ABCD为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO(ASA)，AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=9028=62.【分析】根据菱形的性质得出ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，再证明AMOCNO，证得O是BC的中点，再根据菱形的对角线互相垂直，得出OBC是直角三角形，继而可求出OBC的度数。4.【答案】B 【解析】 ADBC，BAD+ABC=180，又BAD=2ABC，BAD=120，ABC=60根据平行四边形的对角相等，得：D=ABC=60，在RtAFD中，根据30所对的直角边是斜边的一半，得：DF= AD，又AB：AD=2：3，则CD= AD，CF=CDDF= AD，故CF：FD= ： =1：3故答案为：B【分析】由平行四边形的性质可得BAD+ABC=180，D=ABC，而BAD=2ABC，所以BAD=120，ABC=60=D在RtAFD中，根据30所对的直角边是斜边的一半，得：DF=AD，已知AB：AD=2：3，则CD=AD，CF=CDDF=AD，所以CF：FD=：=1：35.【答案】A 【解析】 四边形ABCD是平行四边形，AC=12，BD=10，OA=OC=6，OD=OB=5，在OAB中，OAOBmOA+OB，65m6+5，1m11故答案为：A【分析】由平行四边形的性质可得OA=OC=6，OD=OB=5，在OAB中，由三角形三边关系定理可得，OAOBmOA+OB，即65m6+5，解得1m116.【答案】D 【解析】 设新多边形的边数为n，则由题意可得：180(n-2)=1440，解得：n=10，多边形截去一个角之后，新多边形的边数可能和原多边形相同，可能比原多边形多一边，也可能比原多边形少一边，原多边形的边数可能是9或10或11.故答案为：D.【分析】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理可得180(n-2)=1440，解得：n=10，而当多边形截去一个角之后，新多边形的边数可能和原多边形相同，可能比原多边形多一边，也可能比原多边形少一边，所以原多边形的边数可能是9或10或11.7.【答案】C 【解析】 ：过点A作AMEF交BC于点M正方形ABCDADBC，OA=OCEAO=FCO在AOE和COF中AOECOF（ASA）AE=CFBC=BF+FCBA2=BC2=(BF+AE）2,即BA2=BF2+2BFAE+AE2（1）ADBC，AMEF四边形AEFM是平行四边形AE=MF，AM=EF=6BM=BF-MF=BF-AE在RtABM中MA2=AB2+(BF-AE）2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2）由（1）+（2）得BA2+EF2=BF2+2BFAE+AE2+AB2+BF2-2BFAE+AE236=2BF2+2AE2AE2+BF2=18故答案为：C【分析】过点A作AMEF交BC于点M，易证四边形AEFM是平行四边形，可得出AM=EF，AE=MF，再通过证三角形全等，得出AE=CF，可得出BA2=BF2+2BFAE+AE2（1），再在RtABM中，利用勾股定理得出MA2=AB2+BF2-2BFAE+AE2（2），然后由（1）+（2），可求出结果。8.【答案】D 【解析】 ：根据作图可知，先作线段AC的垂直平分线MN，交AC于点OOA=OC，再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点DOB=OD四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）故答案为：D【分析】观察图形，可知先作线段AC的垂直平分线MN，再以O为圆心OB为半径画弧，交射线BO于点D，可证得OA=OC，OB=OD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证得结论，即可得出答案。9.【答案】C 【解析】 ：ABCD是平行四边形AD=BC，AB=CD，O是BC的中点，OD=BD=14=7E是DC的中点OE是ADC的中位线，DE=CD，OE=ADABCD的周长为36AD+CD=36=18OE+DE=（AD+CD）=9DOE的周长为：OE+DE+OD=9+7=16【分析】根据平行四边形的性质及周长，求出AD+CD及OD的长，再根据中位线的定义及性质求出OE+DE的长，然后再求出DOE的周长即可。10.【答案】A 【解析】 ：如图连接OE，正方形ABCDCBD=BDC=45，DC=4OB=OE=2CBD=BEO=45，EOC=90BEO=BDCOEDC，OC不平行AD四边形OCDE是梯形阴影部分的面积=梯形OCDE的面积-扇形EOC的面积阴影部分的面积=6-故答案为：A【分析】根据正方形的性质可得出CBD=BDC=45及半径的长，再证明OEDC，可证得四边形OCDE是梯形，然后根据阴影部分的面积=梯形OCDE的面积-扇形EOC的面积，即可求解。11.【答案】D 【解析】 设平行四边形的面积为S,则SCBE=SCDF= S，由图形可知,CDF面积+CBE面积+(S1+S4+S3)S2=平行四边形ABCD的面积S=SCBE+SCDF+2+S4+312，即S= S+ S+2+S4+312，解得S4=7，故答案为：D【分析】“CDF面积+CBE面积+(S1+S4+S3)S2=平行四边形ABCD的面积”是本题需要的一个重要中间过程.二、填空题12.【答案】2 【解析】 ：四边形ABCD是菱形，AC=6，ACBD，OA= AC=3，BD=2OB在RtOAB中，AOD=90，tanBAC= ，OB=1，BD=2故答案为2【分析】根据菱形的性质得出ACBD，OA=AC=3，BD=2OB在RtOAB中根据正切函数的定义得出tanBAC=，即可得出OB的长，进而得出BD的长。13.【答案】2.5 【解析】 ：四边形ABCD是矩形，AC=BD=10，BO=DO= BD，OD= BD=5，点P、Q是AO，AD的中点，PQ是AOD的中位线，PQ= DO=2.5故答案为：2.5【分析】根据矩形的性质得出OD= BD=5，根据三角形中位线定理得出PQ=DO=2.514.【答案】2S13S2 【解析】 过点O分别作OMBC，垂足为M，作ONAB，垂足为N，点O是平行四边形ABCD的对称中心，S平行四边形ABCD=AB2ON， S平行四边形ABCD=BC2OM，ABON=BCOM，S1= EFON，S2= GHOM，EF AB，GH BC，S1= ABON，S2= BCOM，2S13S2 ， 故答案为：2S13S2.【分析】过点O分别作OMBC，垂足为M，作ONAB，垂足为N，根据平行四边形的对称性，由点O是平行四边形ABCD的对称中心，及平行四边形的面积得出，ABON=BCOM，再根据三角形的面积公式，及EFAB，GH=BC，即可得出答案。15.【答案】【解析】 ：四边形AMNP是正方形 ，AM=MN ,M=90 ,六边形 ABCDEF是正六边形, AB=BC=4,ABC=120 ,CBM=180-120=60 ,在RtBCM中M=90sinCBM=, cosCBM=,CM=BCsinCBM=4sin60=4=2,BM=BCCOSCBM=4COS60=4=2 MN=AM=AB+BM=6,CN=MN-CM=6-2.【分析】根据正方形的性质得出AM=MN ,M=90 ,根据正六边形的性质得出AB=BC=4,ABC=120 ,根据邻补角得出CBM=180-120=60 ,在RtBCM中M=90 根据锐角三角函数得出CM=BCsinCBM=4sin60=4=2,BM=BCCOSCBM=4COS60=4=2 ，然后根据线段的和差得出答案。16.【答案】3、【解析】 ：如图，过点B作BFAD于点F，连接BE平行四边形ABCDADBCBFE=FBP=90在RtABF中，A=45，AB=3BF=AF=ABcos45=3=EF=AD-AF-DE=4-=EF=BFFBE=EBP=45=C2+EFQ=1+CEFQ=C=452=1BPECQP将 CPQ沿它的一条边翻折，当翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形时，分三种情况：当CQ=QP时，则BP=PEEBP=BEP=45，则BPE=90四边形BPEF是矩形BP=EF=当CP=CQ时，则BP=BE=3当CP=PQ时，则BE=PE=3，BEP=90BPE是等腰直角三角形BP=故答案为：、3、【分析】过点B作BFAD于点F，连接BE，根据平行四边形的性质及已知条件，可证得BEF是等腰直角三角形，求出BF、BE、的长，再利用三角形的外角性质结合已知，证明2=1，EBP=C，利用相似三角形的判定，可证得BPECQP，再分三种情况讨论：当CQ=QP时，则BP=PE，可证得四边形BPEF是矩形，可求出BP的长；当CP=CQ时，则BP=BE=3；当CP=PQ时，则BE=PE=3，再根据BPE是等腰直角三角形，利用勾股定理，可求出BP的长，从而可得出答案。17.【答案】 【解析】 ：四边形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等边三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF(HL)，BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，故说法正确；CE=CF，ECF是等腰直角三角形，CEF=45，AEF=60，AEB=180-60-45=75，故说法正确；如图,连接AC,交EF于G点,ACEF，且AC平分EF，DFFG，BE+DFEF，故说法错误；EF=2，CE=CF=，设正方形的边长为a，在RtADF中，a2+(a)2=4，解得a=，则a2=2+，故说法正确，故正确的有。故答案为：【分析】根据正方形的性质及等边三角形的性质，可证得AB=AD，AE=AF，再利用直角三角形的判定和性质，可对作出判断；根据已知求出CEF和AEF的度数可对作出判断；根据线段垂直平分线的知识可对作出判断，利用解三角形求出CE、CF的长，再根据勾股定理求出正方形的边长，从而可求出正方形的面积，可对作出判断，即可得出答案。18.【答案】(,). 【解析】 ：设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O(0，0)，C(0，1)，B1(1，1)，A1(1，0)，在正方形OA1B1C中，OM1=M1A ， OM1A1=90，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得：x2+x2=12 ， 解得：x=， 同理可得OA2=A2M1=， A2M2=， A2A3=， ，根据正方形对角线定理得M1的坐标为(1， )；同理得M2的坐标为(1， )；M3的坐标为(1， )，依此类推：Mn坐标为(1,)=(,).故答案为：(,).【分析】根据正方形的性质得到OM1=M1A1，OM1A1=90，设OM1=M1A1=x，由勾股定理得到方程x2+x2=12，解方程求出x的值，同理可以求出其它正方形的边长，进而得到M1的坐标，M2的坐标，依此类推可求出第n个正方形对角线交点Mn的坐标三、解答题19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CDBAE=DCFBEAC，DFAC，AEB=CFD=90ABECDFAE=CF 【解析】【分析】根据平行四边形的性质及平行线的性质，可证得BAE=DCF，再根据垂直的定义证明AEB=CFD，利用全等三角形的判定可证得ABECDF，然后利用全等三角形的性质，可证得结论。20.【答案】证明：平行四边形ABCDAB=CD，ABCDB=DCF在ABE和DCF中ABEDCF（SAS）BAE=CDF. 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AB=CD，ABCD，再根据平行线的性质证明B=DCF，然后利用SAS证明三角形全等，即可证得结论。21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，ABE=CDF又AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，AECF在ABE和CDF中， ABECDF（AAS），AE=CFAECF，四边形AECF是平行四边形，AF=CE 【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD，ABCD，所以ABE=CDF，用角角边可证得ABECDF，则AE=CF，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形AECF是平行四边形，所以由平行四边形的性质可得AF=CE22.【答案】证明：在ABCD中AO=CO，BO=ODAE=FCAO-AE=OC-CF即：OE=OF四边形EBFD是平行四边形 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得出AO=CO，BO=OD，再根据AE=FC，可证得OE=OF，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得证。23.【答案】证明：如图，连接BD，AE，FB=CE，BC=EF，又ABED，ACFD，ABC=DEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF（ASA），AB=DE，又ABDE，四边形ABDE是平行四边形，AD与BE互相平分 【解析】【分析】连接BD，AE，根据等式的性质由FB=CE，得出BC=EF，根据二直线平行，内错角相等得出ABC=DEF，ACB=DFE，然后利用ASA判断出ABCDEF，根据全等三角形对应边相等得出AB=DE，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形ABDE是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分即可得出结论。24.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，D=OCE，DAO=EO是CD的中点，OC=OD在ADO和ECO中， ，AODEOC（AAS）；（2）解：当B=AEB=45时，四边形ACED是正方形AODEOC，OA=OE又OC=OD，四边形ACED是平行四边形B=AEB=45，AB=AE，BAE=90四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，COE=BAE=90，ACED是菱形AB=AE，AB=CD，AE=CD，菱形ACED是正方形 【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得ADBC，所以D=OCE，DAO=E，用角角边可证得AODEOC；（2）当B=AEB=45时，四边形ACED是正方形理由如下：由（1）知AODEOC，所以OA=OE，根据平行四边形的判定定理可得四边形ACED是平行四边形而B=AEB=45，所以AB=AE，BAE=90；由平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，所以COE=BAE=90，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得ACED是菱形，而AB=AE=CD，所以根据对角线相等的菱形是正方形可得菱形ACED是正方形。
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