河北省2019届中考数学系统复习第五单元四边形方法技巧训练二几何中与中点有关的计算与证明练习.doc

方法技巧训练(二)几何中与中点有关的计算与证明方法指导1 有关中点的常见考法(1)直角三角形斜边上的中线如图，在RtABC中，点D是斜边AB的中点，则BDAB，ADCDDB.反过来，在ABC中，点D在AB边上，若ADBDCDAB，则有ACB90.解题通法：直角中点直角三角斜边上的中线 (1)图(2)图(3)图(2)等腰三角形“三线合一”如图，在ABC中，若ABAC，通常取底边BC的中点D，则ADBC，且AD平分BAC.解题通法：事实上，在ABC中：ABAC；AD平分BAC；BDCD；ADBC.对于以上四条语句，任意选择两个作为条件，就可以推出另两条结论，即“知二得二”(3)线段垂直平分线如图，直线l是线段BC的垂直平分线，则可以在直线l上任意取一点A，得到ABAC，即ABC是等腰三角形解题通法：遇到垂直平分线线段相等等腰三角形(4)倍长中线在ABC中，M为BC的中点如图1，连接AM并延长至点E，使得AMME，连接CE，则ABMECM.如图2，点D在AB边上，连接DM并延长至点E，使得MEDM，连接CE，则DMBEMC.解题通法：遇到三角形一边上的中点，常常倍长中线，利用“8”字形全等将题中条件集中，以达到解题的目的 图1图2(5)构造三角形的中位线在ABC中，D为AB边的中点如图1，取AC边上的中点E，连接DE，则DEBC，且DEBC.如图2，延长BC至点F，使得CFBC，连接CD，AF，则DCAF，且DCAF.解题通法：三角形的中位线从位置关系和数量关系两个方面将图形中分散的线段关系集中起来，通常需要再找一个中点来构造中位线，或倍长某段线段构造中位线拓展：如果已知中点的边不在一个三角形中，则需先添加辅助线构造中点，然后构造三角形的中位线解题如在四边形ABCD中，点E，H分别为AB，CD边的中点，则先连接AC，然后取AC边的中点F，连接EF，FH，则EF为ABC的中位线，FH为ACD的中位线 图1图2 (6)中点四边形如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，AD的中点结论：连接EF，FG，GH，EH，则中点四边形EFGH是平行四边形若对角线AC和BD相等，则中点四边形EFGH是菱形若对角线AC与BD互相垂直，则中点四边形EFGH是矩形若对角线AC与BD互相垂直且相等，则中点四边形EFGH是正方形方法指导2中考数学中涉及“一半”的相关内容直角三角形斜边中线等于斜边的一半；30角所对的直角边等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；圆周角的度数等于它所对弧圆心角度数的一半题组11如图，在ABC中，E为BC边的中点，CDAB，AB2，AC1，DE，则CDEACD(C)A60 B75 C90 D1052如图，在ABC中，D是BC上一点，ABAD，E，F分别是AC，BD的中点，EF2，则AC的长是(B)A3 B4 C5 D6 3如图，在四边形ABCD中，DAB90，DCB90，E，F分别是BD，AC的中点，AC6，BD10，则EF的长为(B)A3 B4 C5 D.4如图，在钝角ABC中，已知A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2CE2DE2，则A的度数为1355(xx青岛)如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为题组26如图，在ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则SDOESDCE(B) A14B13C12D237(xx陕西)如图，在菱形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD和DA的中点，连接EF，FG，GH和HE.若EH2EF，则下列结论正确的是(D)AABEF BAB2EF CABEF DABEF8(xx苏州)如图，在ABC中，延长BC至D，使得CDBC，过AC中点E作EFCD(点F位于点E右侧)，且EF2CD，连接DF.若AB8，则DF的长为(B)A3 B4 C2D39如图，在ABC中，AB10，AC6，则BC边上的中线AD的取值范围是2AD810(xx武汉)如图，在ABC中，ACB60，AC1，D是边AB的中点，E是边BC上一点若DE平分ABC的周长，则DE的长是11(1)如图1，在四边形ABCD中，F，E分别是BC，AD的中点，连接FE并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N，已知BMECNE，求证：ABCD；(提示：取BD的中点H，连接FH，HE作辅助线)(2)如图2，在ABC中，点O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G.若ABDC5，OEC60，求OE的长度图1图2解：(1)证明：连接BD，取DB的中点H，连接EH，FH.F，E分别是BC，AD的中点，EHAB，EHAB，FHCD，FHCD.BMEHEF，CNFHFE.BMECNE，HEFHFE.HEHF.ABCD. (2)连接BD，取DB的中点H，连接EH，OH.O，E分别是BC，AD的中点，EH平行且等于AB，OH平行且等于CD.ABCD，HOHE.HEOHOEOEC.OEC60，HEOHOE60.OEH是等边三角形ABDC5，OE.