高中数学 1.3简单曲线的极坐标方程课件 新人教A版选修4-4.ppt

1 以直角坐标系原点O为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 则点M的直角坐标 x y 与极坐标 的互化公式是什么 x cos y sin 复习回顾 2 在平面直角坐标系中 方程f x y 0是曲线C的方程应具备的条件是什么 1 曲线C上任意一点的坐标都是方程f x y 0的解 2 以方程f x y 0的解为坐标的点都在曲线C上 化方程f x y 0为最简形式 说明化简以后的方程的解为坐标的点都在曲线上 建立平面直角坐标系 用有序实数对 x y 表示曲线上任意一点M 写适合条件p的点M的集合P M P M 用坐标表示条件P M 列方程f x y 0 求平面曲线的方程的一般步骤 在极坐标系中 平面曲线是否可以用方程f 0表示呢 引入 1 圆的极坐标方程 1 3简单曲线的极坐标方程 例1 已知圆O的半径为r 建立怎样的坐标系 可以使圆的极坐标方程更简单 探究 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 0 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 x C 0 0 O 探究 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 x C a 0 O 探究 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 x C a 0 O 曲线的极坐标方程 一 定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 随堂练习 1 求下列圆的极坐标方程 1 圆的中心在极点 半径为3 2 中心在点 b 2 半径为b 3 中心在点B 1 1 半径为r 2 2bsin 总结 一般地 求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么 1 建立极坐标系 设动点坐标 2 找出曲线上的点满足的几何条件 3 将几何条件用极坐标表示 4 化简小结 3 圆 的圆心坐标是 A B C D 4 极坐标方程分别是 cos 和 sin 的两个圆的圆心距是多少 当堂检测 A 2 小结 下结论 建立极坐标系 设动点M 找出 的关系 化简F 0 曲线的极坐标方程概念 怎样求曲线的极坐标方程 3 圆的极坐标方程 作业 教材P15 1 1 3 2 3 4 1 负极径的定义 说明 一般情况下 极径都是正值 在某些必要情况下 极径也可以取负值 对于点M 负极径时的规定 1 作射线OP 使 XOP 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 2 负极径的实例 在极坐标系中画出点M 3 4 的位置 1 作射线OP 使 XOP 4 2 在OP的反向延长线上取一点M 使 OM 3 负极径小结 极径变为负 极角增加 答 6 或 6 特别强调 一般情况下 若不作特别说明时 认为 0 因为负极径只在极少数情况用 1 3 2直线的极坐标方程 新课引入 思考 在平面直角坐标系中 1 过点 3 0 且与x轴垂直的直线方程为 过点 3 3 且与x轴垂直的直线方程为 x 3 x 3 2 过点 a b 且垂直于x轴的直线方程为 x a 特点 所有点的横坐标都是一样 纵坐标可以取任意值 答 与直角坐标系里的情况一样 求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点 的坐标 与 之间的关系 然后列出方程 0 再化简并讨论 怎样求曲线的极坐标方程 例题1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 分析 如图 所求的射线上任一点的极角都是 其 极径可以取任意的非负数 故所求 直线的极坐标方程为 新课讲授 1 求过极点 倾角为的射线的极坐标方程 易得 思考 2 求过极点 倾角为的直线的极坐标方程 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许通径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 例题2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 设点 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 求直线的极坐标方程步骤 1 根据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 练习 设点P的极坐标为A 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 为直线上异于的点 连接OM 在中有 即 显然A点也满足上方程 例题3设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 则由点P的极坐标知 由正弦定理得 显然点P的坐标也是它的解 小结 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点 且垂直于极轴 3 过某个定点 且与极轴成一定的角度