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专题六数学与生活类型一方程与不等式模型1.xx年是乡村振兴战略实施的起始年,“互联网+农业”让电商正不断成为精准扶贫和农村发展的巨大推动力,为农产品打开了巨大的市场.已知电商小李xx年投入网店经费5万元,经过连续两年的加大投入,到xx年投入经费7.2万元.(1)求电商小李这两年经费投入的年平均增长率;(2)假设xx年的投入经费仍以相同的百分率增长,其中用于购进A种和B种农产品的经费不超过总经费的10%,两种农产品共购进400件,A种和B种农产品的进价分别为每件35元和15元,则最多可以购进A种农产品多少件?2.“双11”期间,李老师计划到某商场购买甲、乙两种型号的节能灯共60个.已知甲型号节能灯每个定价为8元,乙型号节能灯每个定价为10元.由于“双11”特惠,该商场给予李老师优惠:甲型号节能灯按原价打九折,乙型号节能灯按原价打八五折.(1)若李老师买这两种型号的节能灯共付款484元,则他两种型号的节能灯各买了多少个?(2)若李老师只带了480元钱,则最多能购买乙种型号节能灯多少个?3.如图,城市规划部门计划在某个休闲广场上的一块长方形空地上铺设草坪,长方形的长与宽分别是20 m,12 m,其中有一横、两竖的三条通道,横、竖道路的宽度比为32.(1)若三条通道所占面积是长方形空地面积的25,求横、竖通道的宽度;(2)为了减小施工的影响,实际铺设草坪时(通道不铺设草坪),园林工作人员每天的工作效率比原计划增加了20%,结果提前2天完成任务,求园林工作人员原计划每天铺设草坪的面积.类型二函数模型4.(xx临沂)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发x h后,两人相距y km,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;(2)甲、乙两人的速度.5.(xx杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:时).(1)求v关于t的函数表达式;(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?6.(xx盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本为30元.设该款童装每件售价为x元,每星期的销售量为y件.(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少?(3)当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3 910元的利润?类型三与相似有关的几何模型7.如图(1)是一种广场三联漫步机,其侧面示意图如图(2)所示,其中AB=AC=120 cm,BC=80 cm,AD=30 cm,DAC=90.求点D到地面的高度是多少.8.春节期间的一天晚上,小玲和小林去看灯展,小林的身高为EF,当小林站在灯杆AB和灯杆CD之间的F点处时,小玲发现了奇怪的一幕:小林在灯A的照射下,影子恰好落在灯杆CD的底部D点处,小林在灯C的照射下,影子恰好落在灯杆AB的底部B点处.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=2 m,CD=6 m,求小林的身高EF.9.周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测发现当他位于N点时,他的视线从M点通过D点,正好落在遮阳篷A点处;当他位于N点时,视线从M点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽度.已知ABCDEF,点C在AG上,AG、DE、MN、MN均垂直于EF,MN=MN,露台的宽CD=GE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米.类型四与三角函数有关的几何模型10.如图是某款篮球架的示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角ACB=75,支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角FHE=60,则篮筐D到地面的距离为(精确到0.01米)(参考数据:cos 750.258 8,sin 750.965 9,tan 753.732,31.732)()A.3.04米B.3.05米C.3.06米D.4.40米11.如图1是手机放在手机支架上,其侧面示意图如图2所示,AB,CO是长度不变的活动片,一端A固定在OA上,另一端B可在OC上变动位置,若将AB变到AB的位置,则OC旋转一定角度到达OC的位置.已知OA=8 cm,ABOC,BOA=60,sinBAO=910,则点B到OA的距离为()A.9310 cmB.27310 cmC.935 cmD.1835 cm12.市场上一款护眼灯(如图1)采用圆形面光源技术,忽略其旋转支架等宽度,得到它的侧面简化结构图(如图2),底座AB桌面AK,旋转支架BC可绕点B旋转,转接头CD桌面AK,圆形面光源在旋转支架所在平面内可绕点D旋转,其直径DE为20 cm,若旋转支架旋转至BC处,圆形面光源DE旋转至DE处,此时圆形面光源中心M到桌面的距离MN=40 cm,已知AB=20 cm,CBC=37,EDF=24,则旋转支架BC的长为(结果精确到1 cm,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75,sin 240.40,cos 240.91,tan 240.45)()A.18 cmB.20 cmC.25 cmD.27 cm类型五概率与统计模型13.(xx江苏淮安)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;(2)求点A落在第四象限的概率.14.(xx山东临沂)某地某月1-20日中午12时的气温(单位:)如下:2231251518232120271720121821211620242619(1)将下列频数分布表补充完整:气温分组划记频数12x17317x2222x2727x0),所以v=100t(t0).(2)因为v=100t(00,所以当t0时,v随着t的增大而减小,当0t5时,v1005=20,所以平均每小时至少要卸货20吨.6.解析(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.(2)设每星期利润为W元,W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4 000.x=50时,W取得最大值为4 000.每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润为4 000元.(3)由题意,得-10(x-50)2+4 000=3 910,解得x=53或47,当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3 910元的利润.7.解析过A作AFBC,垂足为F,过点D作DHAF,垂足为H.AB=AC且AFBC,垂足为F,BF=FC=12BC=40 cm.根据勾股定理,得AF=AB2-BF2=1202-402=802(cm),DHA=DAC=AFC=90,DAH+FAC=90,C+FAC=90,DAH=C,DAHACF,AHFC=ADAC,AH40=30120,AH=10 cm,HF=(10+802)cm.答:D到地面的高度为(10+802)cm.8.解析AB,CD,EF都与BD垂直,ABCDEF,DEFDAB,BEFBCD,EFAB=FDBD,EFCD=BFBD,+,得EFAB+EFCD=FD+BFBD=BDBD=1,AB=2 m,CD=6 m,EF2+EF6=1,EF=1.5 m.答:小林的身高EF为1.5 m.9.解析延长MM交DE于H,如图,则HM=EN=15.5米,CD=GE=5米,MM=NN=6.2米,CDHM,ADC=DMH,RtACDRtDHM,ADDM=CDHM=515.5,ABMM,ABDMMD,ABMM=ADDM=515.5,即AB6.2=515.5,解得AB=2(米).答:遮阳篷的宽AB是2米.10.B11.D12.D13.解析(1)列表:1-231(1,-2)(1,3)-2(-2,1)(-2,3)3(3,1)(3,-2)(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,所以点A落在第四象限的概率为26=13.14.解析(1)补全频数分布表如下:气温分组划记频数12x17317x22正正1022x27正527x322(2)补全频数分布直方图如下:(3)由频数分布直方图知,17x22时天数最多,有10天.
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