高中数学 1.3.2全集与补集课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 集合 第一章 第一章 3集合的基本运算 3 2全集与补集 如果你所在班级共有60名同学 要求你从中选出56名同学参加体操比赛 你如何完成这件事呢 你不可能直接去找张三 李四 王五 一一确定出谁去参加吧 如果按这种方法做这件事情 可就麻烦多了 若确定出4位不参加比赛的同学 剩下的56名同学都参加 问题可就简单多了 不要小看这个问题的解决方法 它可是这节内容 补集 的现实基础 1 全集在研究某些集合的时候 这些集合往往是 的子集 这个 叫作全集 用符号 表示 某个给定集合 给定的集合 U 2 补集 x x U 且x A 所有不属于A的元素 U A 1 2014 湖北高考 已知全集U 1 2 3 4 5 6 7 集合A 1 3 5 6 则 UA A 1 3 5 6 B 2 3 7 C 2 4 7 D 2 5 7 答案 C 解析 U 1 2 3 4 5 6 7 A 1 3 5 6 UA 2 4 7 2 2015 天津高考 已知全集U 1 2 3 4 5 6 集合A 2 3 5 集合B 1 3 4 6 则集合A UB A 3 B 2 5 C 1 4 6 D 2 3 5 答案 B 解析 A 2 3 5 UB 2 5 则A UB 2 5 故选B 3 集合A A 1 x 2 B x x1 B x x 1 C x 1 x 2 D x 1 x 2 答案 D 解析 B x x 1 A x 1 x 2 RB x x 1 A RB x 1 x 2 4 设全集U x x 9且x N A 2 4 6 B 0 1 2 3 4 5 6 则 UA UB BA 答案 0 1 3 5 7 8 7 8 BA 0 1 3 5 解析 由题意得U 0 1 2 3 4 5 6 7 8 用Venn图表示出U A B 易得 UA 0 1 3 5 7 8 UB 7 8 BA 0 1 3 5 5 已知集合A 3 4 m 集合B 3 4 若 AB 5 则实数m 答案 5 解析 由补集的定义知5 B 且5 A 故m 5 已知全集U 集合A 1 3 5 7 UA 2 4 6 UB 1 4 6 求集合B 思路分析 先由集合A与 UA求出全集 再由补集定义求出集合B 或利用Venn图求出集合B 规范解答 解法1 A 1 3 5 7 UA 2 4 6 U 1 2 3 4 5 6 7 又 UB 1 4 6 B 2 3 5 7 解法2 借助Venn图 如图所示 由图可知B 2 3 5 7 求补集的简单运算 规律总结 1 求补集的两个步骤 1 明确全集 根据题中所研究的对象 确定全集U 2 借助补集定义 利用 UA x x U 且x A 求A的补集 2 根据补集定义 借助Venn图 可直观地求出全集 此类问题 当集合中元素个数较少时 可借助Venn图 当集合中元素无限时 可借助数轴 利用数轴分析法求解 已知A 0 1 2 UA 3 2 1 UB 3 2 0 用列举法写出集合B 解析 A 0 1 2 UA 3 2 1 U 3 2 1 0 1 2 又 UB 3 2 0 B 1 1 2 集合的交 并 补的综合运算 设全集为R A x 3 x 7 B x 2 x 10 求 R A B 及 RA B 规律总结 1 进行集合的交 并 补运算时应紧扣定义 适当借助Venn图及数轴等工具 2 交 并 补运算时常用的性质 1 UA UB U A B 2 UA UB U A B 设全集U R A x x2 px 12 0 B x x2 5x q 0 若 UA B 2 A UB 4 求A B 解析 因为 UA B 2 所以2 B 且2 A 因为A UB 4 所以4 A 且4 B 所以42 4p 12 0 22 5 2 q 0 所以p 7 q 6 此时A 3 4 B 2 3 所以A B 2 3 4 利用Venn图进行集合运算 集合S x x 10 且x N A S B S 且A B 4 5 SB A 1 2 3 SA SB 6 7 8 求集合A和B 思路分析 本题可用直接法求解 但不易求出结果 用Venn图法较为简单 规范解答 解法1 1 因为A B 4 5 所以4 A 5 A 4 B 5 B 2 因为 SB A 1 2 3 所以1 A 2 A 3 A 1 B 2 B 3 B 3 因为 SA SB 6 7 8 所以6 7 8既不属于A 也不属于B 因为S x x 10 且x N 所以9 10不知所属 由 2 3 可知 9 10均不属于 SB 所以9 B 10 B 综上可得A 1 2 3 4 5 B 4 5 9 10 解法2 如图所示 因为A B 4 5 所以将4 5写在A B中 因为 SB A 1 2 3 所以将1 2 3写在A中 因为 SB SA 6 7 8 所以将6 7 8写在S中A B之外 因为 SB A与 SB SA 中均无9 10 所以9 10在B中 故A 1 2 3 4 5 B 4 5 9 10 规律总结 此题解答中的解法2的巧妙之处就是运用数形结合的方法求解 即利用Venn图将已知条件在图中标出 并从图中找出所求 直观形象 一目了然 省去解法一中的推理 设全集U x Z 2 x 4 集合S与T都是U的子集 S T 2 US T 1 US UT 1 3 则有 A 0 S且0 TB 0 S但0 TC 0 S但0 TD 0 S且0 T 答案 B 解析 由已知 得U 1 0 1 2 3 S T 2 2 S 2 T US T 1 1 T 1 S 利用补集思想求参数范围 已知集合A x x2 2 m 3 x 3m 5 0 B x x 0 若A B 求实数m的取值范围 思路分析 直接求解 情况较多 十分麻烦 这时我们从求解问题的反面来考虑 就比较简单 规范解答 设全集U m 4 m 3 2 4 3m 5 0 m m 2或m 7 若方程x2 2 m 3 x 3m 5 0的两根均为非正 则 规律总结 本题运用的 正难则反 的解题策略 正是运用了 补集思想 对于难于从正面入手的数学问题 在解题时 调整思路 从问题的反面入手 探求已知和未知的关系 这时能起到化难为易 化隐为显 从而将问题解决 若集合A x R x2 x m 0 至少含有一个元素 求m的取值范围 分析 解答本题可通过 1 4m 0 或 1 4m 0来求根的情况 亦可利用补集的思想 先求 1 4m 0 然后取其补集 若集合A x 1 x 1 当全集U分别取下列集合时 求 UA 1 U R 2 U x x 2 3 U x 4 x 1 错解 三种都求为 UA x x 1或x 1 辨析 给定集合A 如果不指定全集 是不能求补集的 本题应该利用补集定义 结合数轴求解 正解 1 U R A x 1 x 1 UA x x 1或x 1 2 U x x 2 A x 1 x 1 UA x x 1或1 x 2 3 U x 4 x 1 A x 1 x 1 UA x 4 x 1或x 1 规律总结 全集主要在与补集有关问题中用到 要注意它是求补集的条件 研究补集问题需先确定全集