高中数学 1.2第1课时 任意角的三角函数的定义课件 新人教A版必修4.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教A版 必修4 三角函数 第一章 1 2任意角的三角函数 第一章 第1课时任意角的三角函数的定义 1 初中我们已经学习过锐角三角函数 它们都是以锐角为自变量的 请填好下表 知识衔接 2 下列题目你会做吗 1 地球的赤道半径约为6370km 那么赤道上1 的圆心角所对的弧长为 1弧度的圆心角所对的弧长为 2 若角 与角 的终边关于x轴对称 则 与 的关系为 3 已知角 2rad 则角 的终边在第 象限 答案 二 解析 由2 57 3 114 6 知在第二象限 4 用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为 1 任意角的三角函数 1 单位圆 在直角坐标系中 称以 为圆心 以 为半径的圆为单位圆 自主预习 原点 单位长度 3 任意角的正弦 余弦 正切 如图所示 是任意角 以 的顶点O为坐标原点 以 的始边为x轴的非负半轴 建立平面直角坐标系 设P x y 是 的终边与单位圆的交点 则有 y x 4 定义 当 k Z 时 tan 无意义 除此之外 对于每一个确定的 都分别有 确定的正弦值 余弦值 正切值与之对应 所以这三个对应法则都是以角 为 以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数 分别叫做正弦函数 余弦函数 正切函数 这三个函数统称为 分别记作y sinx y cosx y tanx 唯一 自变量 三角函数 5 定义域 如表所示 2 三角函数值的符号sin cos tan 在各个象限的符号如下 小结 正弦 余弦和正切函数在各象限的符号可用以下口诀记忆 一全正 二正弦 三正切 四余弦 其含义是在第一象限各三角函数值全为正 在第二象限只有正弦值为正 在第三象限只有正切值为正 在第四象限只有余弦值为正 3 公式一 k Z sin 2k cos 2k tan 2k 小结 该组公式说明 终边相同的角的同名三角函数值相等 如果给定一个角 它的三角函数值是唯一确定的 不存在者除外 反过来 如果给定一个三角函数值 却有无数多个角与之对应 sin cos tan 1 有下列命题 其中正确的个数是 终边相同的角的三角函数值相同 同名三角函数值相同 角不一定相同 终边不相同 它们的同名三角函数值一定不相同 不相等的角 同名三角函数也不相同 A 0B 1C 2D 3 答案 B 预习自测 解析 终边相同的角的同名三角函数值相同 同名三角函数值相同 角不一定相同 终边不相同 它们的同名三角函数值也可能相同 不相等的角 同名三角函数值可能相同 故只有 正确 答案 B 3 已知 是第三象限角 设sin cos m 则有 A m 0B m 0C m 0D m的符号不确定 答案 A4 已知sin5 1 m 则sin365 1 A 1 mB mC mD 与m无关 答案 5 已知 与 的终边相同 则下列一定正确的是 A sin sin B cos cos C tan tan 0D tan tan 答案 B 已知角的终边落在直线y 2x上 求sin cos tan 的值 探究 注意终边落在直线y 2x上的角有两类 分两种情况进行讨论 三角函数的定义 互动探究 三角函数的符号 规律总结 1 能准确判定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键 2 要熟记三角函数值在各象限的符号规律 规律总结 已知 的大小 判断sin cos tan 的符号的步骤 确定 所在象限 由 所在象限确定sin cos tan 的符号 诱导公式 一 的应用 规律总结 利用诱导公式 一 求三角函数值 1 解此类问题的方法是先借助于终边相同的角的诱导公式把已知角化归到 0 2 之间 然后利用公式化简求值 在问题的解答过程中 重在体现数学上的化归 转化 思想 2 要熟记特殊角的三角函数值 这是解题的基础 规律总结 对公式一的理解 易错点三角函数定义运算出错 误区警示 错因 答案 B 答案 C 答案 A 4 若sin 0 tan 0知 终边在第一 二象限或在y轴正半轴上 由tan 0知 终边在第二 四象限 综上知 为第二象限角