高中数学 1.2独立性检验的思想及应用（二）课件 新人教A版选修1-2.ppt

1 2独立性检验的基本思想及其初步应用 二 1 列联表 2 三维柱形图 3 二维条形图 从三维柱形图能清晰看出各个频数的相对大小 从二维条形图能看出 吸烟者中患肺癌的比例高于不患肺癌的比例 通过图形直观判断两个分类变量是否相关 不吸烟 吸烟 患肺癌比例 不患肺癌比例 4 等高条形图 等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例 随机变量 卡方统计量 5 独立性检验 临界值表 0 1 把握认为A与B无关 1 把握认为A与B无关 99 9 把握认A与B有关 99 把握认为A与B有关 90 把握认为A与B有关 10 把握认为A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关 但也不能显示A与B无关 第一步 H0 吸烟和患病之间没有关系 第二步 列出2 2列联表 6 独立性检验的步骤 第三步 计算 第四步 查对临界值表 作出判断 反证法原理与假设检验原理 反证法原理 在一个已知假设下 如果推出一个矛盾 就证明了这个假设不成立 假设检验原理 在一个已知假设下 如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生 就推断这个假设不成立 例1在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 你所得的结论在什么范围内有效 解 根据题目所给数据得到如下列联表 相应的三维柱形图如图所示 比较来说 底面副对角线上两个柱体高度的乘积要大一些 因此可以在某种程度上认为 秃顶与患心脏病有关 例1在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 你所得的结论在什么范围内有效 解 根据题目所给数据得到如下列联表 根据联表1 13中的数据 得到 所以有99 的把握认为 秃顶患心脏病有关 例1 秃头与患心脏病 在解决实际问题时 可以直接计算K2的观测值k进行独立检验 而不必写出K2的推导过程 本例中的边框中的注解 主要是使得学生们注意统计结果的适用范围 这由样本的代表性所决定 因为这组数据来自住院的病人 因此所得到的结论适合住院的病人群体 例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生 得到如下联表 由表中数据计算K2的观测值k4 514 能够以95 的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗 请详细阐述得出结论的依据 解 可以有95 以上的把握认为 性别与喜欢数学课程之间有关系 分别用a b c d表示样本中喜欢数学课的男生人数 不喜欢数学课的男生人数 喜欢数学课的女生人数 不喜欢数学课的女生人数 如果性别与是否喜欢数学课有关系 则男生中喜欢数学课的比例与女生中喜欢数学课的比例应该相差很多 即 例2为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系 在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生 得到如下联表 由表中数据计算K2的观测值k4 514 能够以95 的把握认为高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系吗 请详细阐述得出结论的依据 因此 越大 性别与喜欢数学课程之间有关系 成立的可能性就越大 另一方面 在假设 性别与喜欢数学课程之间有关系 的前提下 事件的概率为 因此事件A是一个小概率事件 而由样本数据计算得的观测值k 4 514 即小概率事件A发生 因此应该断定 性别与喜欢数学课程之间有关系 成立 并且这种判断结果出错的可能性约为5 所以 约有95 的把握认为 性别与喜欢数学课程之间有关系 例3 在500人身上试验某种血清预防感冒作用 把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较 结果如表所示 试画出列联表的条形图 并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用 并进行独立性检验 解 设H0 感冒与是否使用该血清没有关系 因当H0成立时 K2 6 635的概率约为0 01 故有99 的把握认为该血清能起到预防感冒的作用 解 设H0 药的效果与给药方式没有关系 因当H0成立时 K2 1 3896的概率大于15 故不能否定假设H0 即不能作出药的效果与给药方式有关的结论 例4 为研究不同的给药方式 口服与注射 和药的效果 有效与无效 是否有关 进行了相应的抽样调查 调查的结果列在表中 根据所选择的193个病人的数据 能否作出药的效果和给药方式有关的结论 例5 气管炎是一种常见的呼吸道疾病 医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比 所得数据如表所示 问 它们的疗效有无差异 解 设H0 两种中草药的治疗效果没有差异 因当H0成立时 K2 10 828的概率为0 001 故有99 9 的把握认为 两种药物的疗效有差异 例6 某校高三年级在一次全年级的大型考试中 数学成绩优秀和非优秀的学生中 物理 化学 总分也为优秀的人数如下表所示 则数学成绩优秀与物理 化学 总分也优秀哪个关系较大 注 该年级此次考试中 数学成绩优秀的有360人 非优秀的有880人 1 列出数学与物理优秀的2x2列联表如下 228 132 360 143 737 880 371 869 1240 代入公式可得 注 该年级此次考试中 数学成绩优秀的有360人 非优秀的有880人 2 列出数学与化学优秀的2x2列联表如下 225 135 360 156 724 880 381 859 1240 3 列出数学与总分优秀的2x2列联表如下 267 93 360 99 781 880 366 874 1240 代入公式可得 代入公式可得