高中数学 1.2.2 第2课时直线与平面平行课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修2 立体几何初步 第一章 第2课时直线与平面平行 第一章 1 2 2空间中的平行关系 观察我们的教室 教室的墙面 地面 天花板均可抽象成平面 把日光灯抽象成一条直线 那么日光灯所在直线与墙面 地面 天花板有何位置关系 1 空间直线与平面的位置关系有以下三种 1 直线在平面内 如果一条直线a与平面 有 不同的公共点 那么这条直线就在这个平面内 记作a 2 直线与平面相交 直线a与平面 公共点A 叫做直线与平面相交 记作a A 公共点A叫做直线a与平面 的交点 3 直线与平面平行 如果一条直线a与平面 公共点 叫做直线与平面平行 记作a 两个 只有一个 没有 2 直线与平面平行的判定定理与性质定理判定定理 如果 那么这条直线和这个平面平行 符号 a 图形 不在平面内的一条直线和这个平面内的一条直线平行 a b a b 性质定理 如果一条直线和一个平面平行 那么这条直线就和交线平行 符号 l m 图形 经过这条直线的平面和这个平面相交 l l m 1 直线在平面外是指 A 直线与平面没有公共点B 直线与平面相交C 直线与平面平行D 直线与平面最多有一个公共点 答案 D 解析 直线在平面外是指直线与平面相交或直线与平面平行 2 b是平面 外的一条直线 可以推出b 的条件是 A b与 内的一条直线不相交B b与 内的两条直线不相交C b与 内的无数条直线不相交D b与 内的任何一条直线都不相交 答案 D 解析 b b与 无公共点 从而b与 内任何一条直线无公共点 3 点M N是正方体ABCD A1B1C1D1的棱A1A与A1B1的中点 P是正方形ABCD的中心 则MN与平面PCB1的位置关系是 A 平行B 相交C MN 平面PCB1D 以上三种情形都有可能 答案 A 解析 如图 M N分别为A1A和A1B1中点 MN AB1 又 P是正方形ABCD的中心 P A C三点共线 AB1 平面PB1C MN 平面PB1C MN 平面PB1C 4 在正方体ABCD A1B1C1D1中和平面C1DB平行的侧面对角线有 条 答案 3 解析 如图 与平面C1DB平行的侧面对角线有3条 B1D1 AD1 AB1 5 如图 正方体ABCD A1B1C1D1中 AB 2 点E为AD的中点 点F在CD上 若EF 平面AB1C 则线段EF的长度等于 6 如图 已知E F分别是三棱锥A BCD的侧棱AB AD的中点 求证 EF 平面BCD 如图所示 已知P是 ABCD所在平面外的一点 M是PB的中点 求证 PD 平面MAC 线面平行的判定定理 分析 要证明直线a与平面 平行的关键是在平面 内找一条直线b 使a b 考虑是否有已知的平行线 若无已知的平行线 则根据已知条件作出平行线 有中点常作中位线 如图 已知正方体ABCD A1B1C1D1中 O是底面ABCD对角线的交点 求证 C1O 平面AB1D1 已知直线a 平面 a 平面 b 求证a b 分析 若直接证明两条直线a与b平行 则相当困难 注意到线面平行的条件 联想到性质定理 则可想到用构造法作辅助平面来帮助证明 线面平行的性质定理 点评 1 已知线面平行 一般直接考虑用性质 利用构造法找或作出经过直线的平面与已知平面相交得交线 2 要证线面平行 一般先假设线面平行已经成立 把它作为已知条件 用性质定理 3 要证线线平行 可把它们转化为线面平行 2015 山东商河弘德中学高一月考 如图所示 已知E F G H分别为空间四边形ABCD的边AB BC CD DA上的点 且EH FG 求证 EH BD 辨析 错解中直接利用了M为PC的中点 但题目中没有给出这一条件 正解 ABCD为平行四边形 AD BC 又BC 平面PBC AD 平面PBC AD 平面PBC 又AD 平面ADMN 平面PBC 平面ADMN MN AD MN 转化思想的应用 点评 证明线段相等类题目 一般情况下应放入平行四边形或利用中位线的知识进行解答 这就需要将立体几何的问题 根据已知条件转化为平面几何的问题 为此需对所学定义 定理 性质等准确理解 灵活应用