高中数学 1.2.1-1.2.2空间几何体的三视图和直观图课件 新人教A版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教版 必修2 空间几何体 第一章 1 2空间几何体的三视图和直观图 第一章 1 2 1中心投影与平行投影1 2 2空间几何体的三视图 1 1 图 中的几何体叫做 O叫它的 OA叫它的 AB叫它的 2 图 中的几何体叫 AB CD都是它的 O和 O 及其内部是它的 知识衔接 3 图 中的几何体叫做 SB为叫它的 4 图 中的几何体叫做 AA 叫它的 O 及其内部叫它的 O及其内部叫它的 它还可以看作直角梯形OAA O 绕它的 旋转一周后 其他各边所形成的面所围成的旋转体 答案 1 球球心半径直径 2 圆柱母线底面 3 圆锥母线 4 圆台母线上底面下底面垂直于两底的腰OO 2 在初中 我们曾经学习过正方体 长方体 圆柱 圆锥 球的三视图 并且知道了上述各种物体的三视图的形状 对于复杂几何体的三视图未作深入探究 知道在上述物体中 当一个几何体的三视图均为全等的图形时 该几何体可能是球 也可能是正方体 1 投影 自主预习 影子 投影线 投影面 一点 一点 平行 平行 正对 归纳总结 当图形中的直线或线段不平行于投影线时 平行投影具有下述性质 1 直线或线段的平行投影仍是直线或线段 2 平行直线的平行投影是平行或重合的直线 3 平行于投影面的线段 它的投影与这条线段平行且等长 4 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形全等 2 三视图 前 后 左 右 上 下 三视图 正 高度 长度 宽度 归纳总结 三视图的排列规则是 先画正视图 俯视图安排在正视图的正下方 长度与正视图一样 侧视图安排在正视图的正右方 高度与正视图一样 正视图反映物体的主要形状特征 是三视图中最重要的视图 俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等 1 下列说法 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 线线变成直线 但平行线可能变成了相交的直线 几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中正确说法的个数为 A 0B 1C 2D 3 答案 C 预习自测 解析 2 已知 ABC 选定的投影面与 ABC所在平面平行 则经过中心投影后所得的三角形与 ABC A 全等B 相似C 不相似D 以上都不正确 答案 B3 一条直线在平面上的平行投影是 A 直线B 点C 线段D 直线或点 答案 D 4 下列说法错误的是 A 正视图反映了物体上下 左右的位置关系 即反映了物体的高度和长度B 俯视图反映了物体左右 前后的位置关系 即反映了物体的长度和宽度C 侧视图反映了物体上下 前后的位置关系 即反映了物体的高度和宽度D 一个几何体的正视图和俯视图高度一样 正视图和侧视图长度一样 侧视图和俯视图宽度一样 答案 D 如图1所示 在正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别是AA1 C1D1的中点 G是正方形BCC1B1的中心 则四连形AGFE在该正方体的各个而上的投影可能是图2中的 投影 互动探究 探究 抓住已知图形的端点 确定端点在投影面的位置 进而确定投影的图形 解析 要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影 只需画出四个顶点A G F E在每个面上的投影 再顺次连接即得到在该面上的投影 并且在两个平行平面上的投影是相同的 在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2 在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图2 在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图2 答案 规律总结 本题主要考查平行投影和空间想象能力 画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点 如顶点等 画出这些关键点的投影 再依次连接即可得此图形在该平面上的投影 如果对平行投影理解不充分 做该类题目空易出现不知所措的情形 避免出现这种情况的方法是依据平行投影的含义 借助于空间想象来完成 如图1所示 E F分别为正方体的面ADD1A1 面BCC1B1的中心 则四边形BFD1E在该正方体的面上的投影可能是下图中的 填序号 答案 解析 四边形BFD1E在面ADD1A1 面BCC1B1上的投影为 在其余各面上的射影均为 故填 画出如图所示的正三棱柱和正五梭台的三视图 探究 1 确定投影角度 2 弄清三视图的画法规则 画简单几何体的三视图 解析 上图 1 所示的正三棱柱的三视图如图 所示 上图 2 所示的正五棱台的三视图如图 所示 点评 正五棱台的正视图中有两条虚线 它们是正五棱台后面两条棱所形成的投影 辨析某条棱的可见与不可见的方法是 把物体看成是不透明的 能看见的棱就是可见轮廓线 看不见 但又确实存在的棱就是不可见轮廓线 规律总结 观察立体图形时 要选择在某个方向上 平视 用目光将立体图形 压缩 成平面图形 这样就得到了三视图 注意三视图的排列规则和虚 实线的确定 一般地 几何体的轮廓线中能看到的画成实线 不能看到的画成虚线 画出圆台 如图所示 的三视图 解析 圆台的三视图如图 规律总结 三视图的画法关键是分清观察者的方向 应从正面 侧面 上面三个方向去观察图形 然后画出三视图 三视图的训练有助于我们空间想象能力的培养 有助于我们应用数学知识解决工程建设 机械制造及日常生活中的问题 如下图所示 画出下列组合体的三视图 探究 图 是一个长方体挖去一个四棱柱 图 是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体 画简单组合体的三视图 解析 三视图如下图 所示 规律总结 画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体生成的 认清相交面 相交线的位置 画出如图所示几何体的三视图 解析 此几何体的三视图如图所示 此几何体的三视图如图所示 由三视图还原空间几何体的步骤 由三视图还原空间几何体 探索延拓 由几何体的三视图如图所示 试分析该几何体的结构特征 探究 1 应如何由三视图判断几何体是柱体还是锥体 2 怎样根据三视图判断几何体是否为旋转体 解析 由正视图和侧视图可知 该物体的下半部分为柱体 上半部分为锥体 又因俯视图为一个正六边形 故该几何体是由一个正六棱柱和一个正六棱锥组合而成的 如图所示 规律总结 根据三视图想象空间几何体时 需要根据几何体的正视图 侧视图 俯视图的几何特征 想象整个几何体的几何特征 从而判断三视图所描述的几何体 通常是根据俯视图判断是多面体还是旋转体 再结合正视图和侧视图确定具体的几何结构特征 最终确定是简单几何体还是简单组合体 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 答案 D 分析 由三视图想象几何体时也要根据 长对正 高平齐 宽相等 想象俯视图中每部分对应的实物部分 特别要注意几何体中与投影面垂直或平行的线及关键点 线的位置 解析 由俯视图易知 只有选项D符合题意 故选D 画出如图所示几何体的正视图和俯视图 易错点虚线漏画或画为实线 误区警示 错解 正视图和俯视图 如图所示 错因分析 正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线 用虚线表示 俯视图中的三个圆都应画为实线 因为三个圆都是可见的 思路分析 三种视图中 可见的线都画成实线 存在但不可见的线一定要画出 但要画成虚线 画三视图时 一定要分清可见线与不可见线 避免出现错误 正解 正视图与俯视图如图所示 如图所示的物体的三视图有无错误 如果有 请更正 答案 1 下列图形中采用了中心投影画法的是 答案 A 2 下列各项不属于三视图的是 A 正视图B 侧视图C 后视图D 俯视图 答案 C 3 若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是圆 则这个几何体是 A 圆柱B 三棱柱C 圆锥D 球 答案 C 解析 正视图和侧视图都是等腰三角形 俯视图是圆说明此几何体是圆锥 4 如图 所示的几何体 则该几何体的俯视图是图 中的 答案 C 解析 此几何体俯视图首先为矩形 但上方被截去角的三棱柱的侧棱及角的边是看得见的 所以 俯视图中间有实线且靠左边有三角形形状 故选C 5 如图所示是两个立体图形的三视图 请说出立体图形的名称 答案 甲是圆柱 乙是三棱锥 解析 由已知可知甲的俯视图是圆 则该几何体是旋转体 又正视图和侧视图均是矩形 则甲是圆柱 乙的俯视图是三角形 则该几何体是多面体 又正视图和侧视图均是三角形 则该多面体的各个面都是三角形 则乙是三棱锥