高中数学 1.2 空间几何体的三视图和直观图课件 新人教版必修2.ppt

练1 画出下面马蹄形磁铁的三视图 练2 从三个方向看下图 试作出其三视图 从侧面 从上面 主视图 左视图 俯视图 从侧面 从上面 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法 但三视图的直观性较差 因此有必要绘制空间图形的直观图 一般采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映 通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象 但作图较复杂 又不易度量 立体几何中常用平行投影 斜投影 来画空间图形的直观图 这种画法叫斜二测画法 例 用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图 1 用斜二测画法画水平放置平面图形的直观图 1 在六边形ABCDEF中 取AD所在的直线为X轴 对称轴MN所在直线为Y轴 两轴交于点O 画对应的轴 两轴相交于点 使 注意 1 建系时要尽量考虑图形的对称性 2 画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置 注意 水平放置的线段长不变 铅垂放置的线段长变为原来的一半 请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤 斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于O点 画直观图时 把它画成对应的x 轴 y 轴 两轴交于O 使 它们确定的平面表示水平平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 例 用斜二测法画水平放置的圆的直观图 例 用斜二测法画水平放置的圆的直观图 说明 关于水平放置的圆的直观图的画法 常用正等测画法 在实际画水平放置的圆的直观图时 通常使用椭圆模版 用斜二测画法画水平放置的空间几何体的直观图 斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于O点 画直观图时 把它画成对应的x 轴 y 轴 两轴交于O 使 它们确定的平面表示水平平面 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线段 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 小结 横同 竖半 平行性不变 例2 用斜二测画法画长 宽 高分别是4cm 3cm 2cm的长方体的直观图 2 用斜二测画法画空间几何体的直观图 联想水平放置的平面图形的画法 并注意到高的处理 4 1 5 4 直棱柱的直观图的画法 x y O z A B C D E F A B C D E F 直六棱柱 5 正棱锥的直观图的画法 x y O z A B C D E S 正五棱锥 A B C D A1 A1 A1 B1 B1 B1 C1 C1 C1 D1 D1 E1 A B C A B C D E 你会画下列几何体的直观图吗 例3 已知几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 正视图 侧视图 俯视图 练习P21 4 5 1 已知一四边形ABCD的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形 请画出这个图形的真实图形 练习 2 如图为水平放置的正方形ABCO 它在直角坐标系xOy中点B的坐标为 2 2 则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中 顶点B 到x 轴的距离为 3 如图 A B C 是水平放置的 ABC的直观图 则在 ABC的三边及中线AD中 最长的线段是 4 右图是 ABC利用斜二测画法得到的水平放置的直观图 A B C 其中A B y 轴 B C x 轴 若 A B C 的面积是3 则 ABC的面积是 三视图从细节上刻画了空间几何体的结构 根据三视图 我们可以得到一个精确的空间几何体 正是因为这个特点 使它在生产活动中得到广泛应用 比如零件图纸 建筑图纸等 直观图是对空间几何体的整体刻画 我们可以根据直观图的结构想象实物的形象 小结 投影 视图 根据三视图 我们可以得到一个精确的空间几何体 可以根据直观图的结构想象实物的形象 归纳整理 直观图最常用的画法是斜二测法 由其规则能画出水平放置的的直观图 其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法 其基本步骤如下 建系 在已知图形中取互相垂直的的 轴和 轴 得到直角坐标系 直观图中画成斜坐标系 两轴的夹角为 轴水平 在空间坚直方向上的线段画成垂直于 轴需要画立体图时 过 点画 轴 且使其垂直于 轴 平行不变 已知图形中平行于 轴或 轴的线段 在直观图中分别画成平行于 轴或 的线段 长度规则 已知图形中平于 轴的的线段 在直观图中保持长度不变 平行于 轴的线段 长度变为原来的一半 在空间坚直方向上的长度也不变