高中数学 1.1命题及其关系习题课件 新人教A版选修1-1.ppt

命题及其关系 习题课 回顾 1 命题 真命题 假命题 2 标准的数学式命题 若p 则q 3 四种命题 原命题 互逆命题 互否命题 互为逆否命题 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 四种命题之间的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互否 互否 互逆 互为逆否 原命题与逆否命题同真假 原命题的逆命题与否命题同真假 1 用反证法证明命题的一般步骤 1 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 2 从这个假设出发 经过推理论证 得出矛盾 3 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 回顾 例题 例1 用反证法证明 如果a b 0 那么 例2 用反证法证明 圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分 已知 如图 在圆 O中 弦AB CD交于P 且AB CD不是直径 求证 弦AB CD不被P平分 证明 假设弦AB CD被P平分 P点一定不是圆心O 连接OP 根据垂径定理的推论 有 OP AB OP CD 即过点P有两条直线与OP都垂直 这与垂线性质矛盾 弦AB CD不被P平分 3 练习 课本33页第1 2题 4 小结 用反证法证明过程中推理论证是要得出矛盾 矛盾有三种可能 1 与原命题的条件矛盾 2 与定义 公理 定理等矛盾 3 与结论的反面成立矛盾 自相矛盾 反证法的基本思想 通过证明原命题的否定是假命题 说明原命题是真命题 练习 作业 p8 4