高中数学 1.1.4投影与直观图课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教B版 必修2 立体几何初步 第一章 1 1 4投影与直观图 第一章 皮影戏 又称影子戏或灯影戏 是一种用灯光照射兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏曲 表演时 艺人们在白色幕布后面 一边操纵戏曲人物 一边用当地流行的曲调唱述故事 同时配以打击乐器和弦乐 有浓厚的乡土气息 在河南 山西等地的农村 这种拙朴的民间艺术形式很受人们的欢迎 皮影戏和太阳光照射成像都具备光线 不透明物体和投影面这些相同的条件 皮影戏中的成像与太阳光成像原理一样吗 过F上任一点M作直线MM 平行于l 交平面 于点M 平行投影 投射面 投射线 当图形中的直线或线段不平行于投射线时 平行投影都具有下述性质 直线或线段的平行投影是 平行直线的平行投影是 平行于投射面的线段 它的投影 与投射面平行的平面图形 它的投影 在同一直线或平行直线上 两条线段平行投影的比等于 直线或线段 平行或重合的直线 与这条线段平行且等长 与这个图形全等 这两条线段的比 2 一个点光源把一个图形照射到一个平面上 这个图形的影子就是它在这个平面上的 3 用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的 中心投影 直观图 2 斜二测画法规则 1 在已知图形所在的空间中取水平平面 作互相垂直的轴Ox Oy 再作Oz轴 使 xOz 且 yOz 2 画直观图时 把Ox Oy Oz画成对应的轴O x O y O z 使 x O y x O z 其中x O y 所确定的平面表示水平平面 90 90 45 或135 90 3 已知图形中 平行于x轴 y轴 z轴的线段 在直观图中 分别画成 并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系 4 已知图形中 平行于x轴和z轴的线段 在直观图中长度保持 平行于y轴的线段长度为 5 画图完成后 擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图 平行于x 轴 y 轴 z 轴的线段 相同 不变 原来的一半 1 有下列说法 用斜二测画法画的直观图是在中心投影下画出来的图形 平行投影的投影线互相平行 中心投影的投影线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线可能变成了相交的直线 空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中正确命题有 A 1个B 2个C 3个D 4个 答案 C 解析 利用平行投影与中心投影的概念作判断 可知 都正确 但 错 因为斜二测画法应用的是平行投影原理 故选C 2 下列光线所形成的投影 不是中心投影的是 A 太阳光线B 台灯的光线C 手电筒的光线D 路灯的光线 答案 A 解析 太阳光线形成的投影是平行投影 3 如图所示为某一平面图形的直观图 则此平面图形可能是下图中的 答案 A 解析 由直观图可知 原四边形一组对边平行且不相等 为梯形 且梯形两腰不能与底垂直 4 2014 陕西宝鸡园丁中学高一期末测试 如图是 AOB用斜二测画法画出的直观图 则 AOB的面积为 答案 32 5 下列说法正确的是 直线或线段的平行投影仍为直线或线段 与投射面平行的平面图形 它的平行投影与这个图形一定全等 平行四边形的平行投影可能为矩形 两平行直线的平行投影一定平行 如果一条长为10的线段的平行投影为5 则长为20的线段的平行投影为10 答案 解析 根据平行投影的性质可知 直线或线段与投影线平行时 其平行投影为点 故 错误 正确 当投影线和投射面成适当的角度 或改变图形相对于投射面的位置时 平行四边形的平行投影可能为矩形 故 正确 两平行直线的平行投影除平行外 还可能为两点或重合 故 错误 当两直线平行时 两线段与其投影对应成比例 而题中两线段不一定平行 故 错误 6 用斜二测画法画一个正三角形的直观图 解析 1 取BC中点O为原点 直线BC为x轴 直线OA为y轴 任取O 点 画对应的x 轴 y 轴 使 x O y 45 用斜二测画法画正五边形的直观图 解析 1 建立如图 所示的直角坐标系xOy 再建立如图 所示的坐标系x O y 使 x O y 45 水平放置平面图形直观图画法 用斜二测画法画出下图中的四边形OABC水平放置的直观图 2015 山东莱州市高一期末测试 如图 正方形OABC的边长为2 它是水平放置的一个平面图形的直观图 则原图形的面积是 与直观图有关的计算问题 答案 A 答案 D 用斜二测画法画长 宽 高分别是4 3 2的长方体ABCD A B C D 的直观图 空间几何体的直观图画法 用斜二测画法画出六棱锥P ABCDEF的直观图 其中底面ABCDEF是正六边形 点P在底面的投影是正六边形的中心O 尺寸自定 解析 画法 1 画六棱锥P ABCDEF的底面的直观图 2 画六棱锥P ABCDEF的顶点 在O z 轴上取点P 使P O 等于PO的长度 3 成图 连接PA PB PC PD PE PF 并擦去x 轴 y 轴 z 轴 便得到六棱锥P ABCDEF的直观图P A B C D E F 图3 辨析 忽视了图形中的平行关系 从而得不到原图中边与坐标轴的平行关系 判断不出直角三角形而导致错误 正解 AC由图知B C y 轴 A B x 轴 则原图中BC y轴 则 ABC 90 AC为Rt ABC的斜边 故AC是 ABC中最长的边 数形结合思想 答案 D