高中数学 1-3正切函数的性质和图象课件 新人教B版必修4.ppt

1 正切函数的性质和图象 时 时 时 时 回顾旧知 增函数 减函数 增函数 减函数 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 奇函数 偶函数 4 回忆 怎样利用单位圆中的正弦线作出图像的 用正切线作正切函数图像 正切函数是否为周期函数 是周期函数 是它的一个周期 利用正切线画出函数 的图像 5 y tanx x 2 2 o1 6 由正切函数的周期性 把图象向左 向右扩展 得到正切函数的图象 称为正切曲线 y tanx 7 由图象无限接近直线 所隔开的无穷多支曲线组成 特征可知 正切曲线是由被相互平行的直线 y tanx x R 的图象叫做正切曲线 1 正切函数的性质 定义域 值域 周期性 正切函数是周期函数 周期是 奇偶性 奇函数 单调性 对称性 对称中心是 对称轴呢 9 例1 求函数的定义域 解 令 那么函数的定义域是 由 可得 所以函数的定义域是 10 练习1 1 求函数y tan 2x 3 的定义域2 求函数y tan 3x 6 2的定义域 11 例2 不通过求值 比较下列各组中两个正切函数值的大小 1 与 2 与 解 1 又 在上是增函数 12 例2 不通过求值 比较下列各组中两个正切函数值的大小 所以 函数在是增函数 13 1 tan 1 5 tan 3 7 练习2 2 tan15190tan14930 3 tan7 8 tan1 6 14 4 直线y a a为常数 与正切曲线y tanx相交的相邻两点间的距离是 A B 2C 2 D 与a值有关 A 15 例3 观察正切曲线 写出满足下列条件的x的值的范围 1 tanx 0 2 tanx 1 k k 2 k z k 2 k 4 k z 16 练习3 求x的范围1 tanx 02 1 tanx 03 tan x 4 14 tan 3x 3 1 17 例4 求函数的定义域 周期和单调区间 解 原函数要有意义 自变量x应满足 所以 原函数的定义域是 所以原函数的周期是2 18 由 解得 所以原函数的单调递增区间是 例4 求函数的定义域 周期和单调区间 19 1 作图的基本思路 利用正切线作出函数y tanx的图象 由正切函数的周期性 将图象左 右扩展得到正切曲线 2 图象特征 正切曲线是由相互平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成 每支曲线向上 向下可无限接近相应的两体直线 3 由函数y tanx图象可变换得到函数y Atan x 的图象 课堂小结 20 1 1 2 奇函数 奇函数 k 0 k 2 0