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2019人教A版数学必修五 1.2应用举例（1）导学案【学习目标】1.了解常用的测量相关术语，把一些简单的实际问题转化为数学问题，培养数学的应用意识。2.学会用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量距离或宽度(有障碍物)有关的实际问题的方法。3让学生在独立思考，合作探究中激发学习数学的兴趣，体会数学建模的基本思想，培养其分析问题和解决问题的能力。. 【重点】 ： 综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决生活中的测量距离或宽度(有障碍物)问题。【难点】：根据题意建立数学模型，画出示意图，并从中找出解决问题的关键条件。 将预习不能解决的问题中标出来，并写到后面“我的疑惑”处.相关知识1. 什么是正弦定理？ 有几种变式？2. 什么是余弦定理？3.利用正弦定理可解决哪几类解三角形的问题？4.利用余弦定理可解决哪几类解三角形的问题？.教材助读1. 课本例1可转化为“已知任意两角与 ”的解三角形问题，可利用 定理得到解决。2. 在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做 ，一般来说， 越长，测量的精度 。【预习自测】1. 某学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形，如图所示，测量AC的长度为4m，A= ，则期跨度AB的长为（ ） CA.12m B.8m C.3m D.4m A B 2，（xx，上海）在相距2km的A,B两点处测量目标点C ，若,则A,C两点之间的距离是 km【我的疑惑】 探究案.质疑探究质疑解惑、合作探究探究点：测量不能到达的两点之间的距离（重难点）【例1】 如图1，A，B两点在河的两岸（不可到达），测量者在A的同侧，在所在的河岸边 选定一点C，测出A，C两点间的距离是68 m，BAC=50，ACB=80.求A，B两点间 的距离.(精确到0.1 m)图1【例2】如图2所示，隔河可看到两目标 A，B，但不能到达，在岸边选取相距3 km的 C，D两点，并测得ACB=75，BCD=45， ADC=30，ADB=45，A，B，C，D在同一平面内，求两目标A，B之间的距离.图2 【规律方法总结】图4 测量有关距离问题的应用题可分以下两类：图3 （1） 当 时,如图3所示,选取基线 , 测出 的度数及 的长,运用 可求AB.（2）当 时,如图4所示,选取基线 ,测出 的度数及 的长,可以先由 在ADC和BDC中求出AC和BC,再在ABC中由 求AB. .我的知识网络图正弦定理、余弦定理的应用 训练案一、基础巩固-把简单的事做好就叫不简单！ 1如图,在河岸AC处测量河的宽度BC，需测量到下列四组数据，较适宜的是（ ）A、c与 B、 c 与b C、 c与 D、 b与2. 如图，为了测量隧道口AB的长度，给定下列四组数据，测量时最适合用的数据（ ） A .a、b B.、a C.a 、 b、 D. 、 、b3.为了开凿隧道，要测量隧道上D、E间的距离，为此在山的一侧选取适当点C，如下图，测得CA=400m，CB=600m，又测得A，B两 点到隧道口的距离AD=80m，BE=40m（A、D、E、B在一条直线上），计算隧道DE的长。 A D E C B4.2003年，伊拉克战争初期，美英联军为了准确分析战场的形势，由分别为于科威特和沙特的两个相距的军事基地C和D，测得伊拉克两支精锐部队分别在A处B处且,如图所示，求伊军这两支精锐部队间的距离。 A B D C 二、综合应用-挑战高手，我能行！5在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15方向把球击出，根据经验，通常情况下，球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样布置，游击手能否接着球？三、拓展探究题-战胜自我，成就自我！6.如图要计算西湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制需要在岸上选取A和D两点，现测，AB=14km,AD=10km, ,求两景点B与C的距离。
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