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第1课时一次函数的概念知识要点基础练知识点1一次函数的概念1.下列函数中,是一次函数的是(B)A.y=1x+2B.y=-2xC.y=x2+1D.y=ax+a(a是常数)2.若y=(m-5)x+2是一次函数,则(C)A.m=5B.m=-5C.m5D.m-5【变式拓展】y=(m-1)x|m|+3m表示一次函数,则m等于(B)A.1B.-1C.0或-1D.1或-1知识点2正比例函数与一次函数的关系3.下列说法不正确的是(D)A.一次函数不一定是正比例函数B.不是一次函数就一定不是正比例函数C.正比例函数是特殊的一次函数D.不是正比例函数就一定不是一次函数4.若y=(m-1)xm2+n是一次函数,则m=-1,若y=(m-1)xm2+n是正比例函数,则m=-1,n=0.综合能力提升练5.下列函数关系不是一次函数的是(C)A.汽车以120 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与时间t(h)之间的关系B.等腰三角形顶角y与底角x间的关系C.高为4 cm的圆锥体积y(cm3)与底面半径x(cm)的关系D.一棵树现在高50 cm,每月长高3 cm,x个月后这棵树的高度y(cm)与生长月数x(月)之间的关系6.下列函数关系式:y=2x;y=2x+11;y=3-x;y=2x.其中一次函数的个数是(C)A.1B.2C.3D.47.已知y=(k-2)x|k|-1+2k-3是关于x的一次函数,则这个函数的解析式为y=-4x-7.8.新定义:a,b,c为函数y=ax2+bx+c(a,b,c为实数)的“关联数”.若“关联数”为m-2,m,1的函数为一次函数,则m的值为2.9.已知y=(k-1)x|k|+k2-4是一次函数,求(3k+2)xx的值.解:由题意得|k|=1且k-10,解得k=-1,则(3k+2)xx=1.10.红星机械厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数解析式,指出y是不是x的一次函数,并求自变量x的取值范围.解:由题意得y=80-5x,即y=-5x+80,该函数属于一次函数.因为y0,所以-5x+800,解得x16,又因为x0,所以x的取值范围为0x16.11.已知函数y=x3-|m|+m+2.(1)当m为何值时,y是x的一次函数?(2)当m为何值时,y是x的正比例函数?解:(1)由y=x3-|m|+m+2是一次函数,得3-|m|=1,解得m=2或m=-2.(2)由y=x3-|m|+m+2是正比例函数,得3-|m|=1且m+2=0,解得m=-2.拓展探究突破练12.已知4y+3m与2x-5n成正比例.求证:y是x的一次函数.证明:由题意,得4y+3m=k(2x-5n),整理得y=k2x-5kn+3m4.k0,5kn+3m4为常数,y是x的一次函数.
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