资源描述
第四节 反比例函数
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(xx浙江宁波模拟)若y＝(m＋1)xm－2是反比例函数，则m的取值为( )
A．1 B．－1
C．1 D．任意实数
2．以下各点中，与点(－2，6)在同一个反比例函数图象上的是( )
A．(6，2) B．(－2，－6)
C．(3，4) D．(4，－3)
3．(2019易错题)已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3－1时，则y>8.其中错误的结论有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．已知反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AO＝AB，则S△AOB＝______．
8．如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为(3，2)，连结OA，OB，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，交OA于点C，若OC＝CA.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积．
9．已知k1<00)的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn－1An都是等腰直角三角形，斜边OA1，A1A2，A2A3，…，An－1An都在x轴上(n是大于或等于2的正整数)，则点P3的坐标是______________；点Pn的坐标是______________(用含n的式子表示)．
11．如图，已知点A(4，0)，B(0，4)，把一个直角三角尺DEF放在△OAB内，使其斜边FD在线段AB上，三角尺可沿着线段AB上下滑动．其中∠EFD＝30，ED＝2，点G为边FD的中点．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)如图1，当点D与点A重合时，求经过点G的反比例函数y＝(k≠0)的函数表达式；
(3)在三角尺滑动的过程中，经过点G的反比例函数的图象能否同时经过点F？如果能，求出此时反比例函数的表达式；如果不能，说明理由．
12．(xx江苏泰州中考)平面直角坐标系xOy中，横坐标为a的点A在反比例函数y1＝(x＞0)的图象上，点A′与点A关于点O对称，一次函数y2＝mx＋n的图象经过点A′.
(1)设a＝2，点B(4，2)在函数y1，y2的图象上．
①分别求函数y1，y2的表达式；
②直接写出使y1＞y2＞0成立的x的范围；
(2)如图1，设函数y1，y2的图象相交于点B，点B的横坐标为3a，△AA′B的面积为16，求k的值；
(3)设m＝，如图2，过点A作AD⊥x轴，与函数y2的图象相交于点D，以AD为一边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上．
参考答案
【基础训练】
1．A 2.D 3.D 4.C 5.D 6.B 7.6
8．解：(1)∵反比例函数的表达式为y＝，且反比例函数经过点B(3，2)，∴2＝，即a＝6.∴反比例函数的表达式为y＝.
如图，过点A作AE⊥y轴于点E，
∵过点B作BD⊥y轴，OC＝CA，
∴CD是△AOE的中位线，即OE＝2OD＝4.
又∵点A在反比例函数y＝的图象上，
∴点A的坐标为(，4)．
∵一次函数的表达式为y＝kx＋b，且经过A，B两点，根据题意，得
解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.
(2)∵CD是△AOE的中位线，
∴CD＝AE＝，
∴BC＝BD－CD＝3－＝.
∴S△AOB＝S△ABC＋S△BOC＝BCOE＝4＝.
【拔高训练】
9．A
10．(＋，－) (＋，－)
11．解：(1)设直线AB的函数表达式为y＝k′x＋b.
∵点A(4，0)，B(0，4)，
∴解得
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋4.
(2)∵在Rt△DEF中，∠EFD＝30，ED＝2，∴EF＝2，DF＝4.
∵点D与点A重合，∴点D(4，0)，
∴点F(2，2)，∴点G(3，)．
∵反比例函数y＝经过点G，
∴k＝3，
∴反比例函数的表达式为y＝.
(3)经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，理由如下：
∵点F在直线AB上，
∴设点F(t，－t＋4)．
又∵ED＝2，∴点D(t＋2，－t＋2)．
∵点G为边FD的中点．
∴G(t＋1，－t＋3)．
若过点G的反比例函数的图象也经过点F，
设此时反比例函数表达式为y＝，
则
整理得(－t＋3)(t＋1)＝(－t＋4)t，
解得t＝，∴m＝，
∴经过点G的反比例函数的图象能同时经过点F，这个反比例函数的表达式为y＝.
【培优训练】
12．解：(1)①由已知，点B(4，2)在y1＝(x＞0)的图象上，
∴k＝8，∴y1＝.
∵a＝2，∴点A坐标为(2，4)，A′坐标为(－2，－4)．
把B(4，2)，A′(－2，－4)代入y2＝mx＋n，
解得
∴y2＝x－2.
②当y1＞y2＞0时，y1＝图象在y2＝x－2图象上方，且两函数图象在x轴上方，
∴由图象得2＜x＜4.
(2)如图，分别过点A，B作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结BO.
∵O为AA′的中点，
∴S△AOB＝S△AA′B＝8，
∵点A，B在双曲线上，
∴S△AOC＝S△BOD，
∴S△AOB＝S四边形ACDB＝8.
由已知得，点A，B坐标为(a，)，(3a，)，
∴(＋)2a＝8，解得k＝6.
(3)由已知A(a，)，则A′为(－a，－)．
把A′代入到y2＝x＋n中，
则－＝－a＋n，
∴n＝a－，
∴A′D的表达式为y2＝x＋a－.
当x＝a时，点D纵坐标为a－，
∴AD＝－a.
∵AD＝AF，∴点F和点P横坐标为a＋－a＝.
∴点P纵坐标为＋a－＝a.
∴点P在y1＝(x＞0)的图象上．
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