山东省德州市2019年中考数学同步复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形训练.doc

第五章　四边形 第二节　矩形、菱形、正方形 姓名：________　班级：________　用时：______分钟 1．(xx荆州中考)菱形不具备的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线一定相等 C．是轴对称图形 D．是中心对称图形 2．(xx湘潭中考)如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是( ) A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形 3．(2019易错题)下列命题正确的是( ) A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 4．(xx上海中考)已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5．(xx淮安中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A．20 B．24 C．40 D．48 6．(xx宜昌中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于( ) A．1 B. C. D. 7．(xx广州中考)如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)， (－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________________． 8．(xx株洲中考)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝10，P，Q分别为AO，AD的中点，则PQ的长度为________． 9．(2019改编题)对于▱ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件： ①AB＝BC；②∠BAD＝90；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤∠DAB＝∠ABC.能判定▱ABCD是矩形的序号是_________． 10．(xx郴州中考)如图，在▱ABCD中，作对角线BD的垂直平分线EF，垂足为O，分别交AD，BC于E，F，连接BE，DF.求证：四边形BFDE是菱形． 11．(xx沈阳中考改编)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形． 12．(xx宿迁中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，∠BAD＝60，则△OCE的面积是( ) A. B．2 C．2 D．4 13．(xx陕西中考)如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3.若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BF⊥AE交AE于点F，则BF的长为( ) A. B. C. D. 14．(xx泸州中考)如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE＝3ED，DF＝CF，则的值是( ) A. B. C. D. 15．(xx连云港中考)如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AG⊥GF，AC＝，则AB的长为______． 16．(xx白银中考)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点． (1)求证：△BGF≌△FHC； (2)设AD＝a，当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积． 17．(xx益阳中考)如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30. (1)求证：BE＝CE； (2)将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N(如图2)． ①求证：△BEM≌△CEN； ②若AB＝2，求△BMN面积的最大值； ③当旋转停止时，点B恰好在FG上(如图3)，求sin∠EBG的值． 18．(2019创新题)已知：对于任意实数a，b，总有a2＋b2≥2ab，且当a＝b时，代数式a2＋b2取得最小值为2ab. 若一个矩形的面积固定为n，它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由． 参考答案 【基础训练】 1．B　2.B　3.C　4.B　5.A　6.B 7．(－5，4)　8.　9.②③⑤ 10．证明：∵在▱ABCD中，O为对角线BD的中点， ∴BO＝DO，∠EDO＝∠FBO. 在△EOD和△FOB中， ∴△EOD≌△FOB(ASA)，∴OE＝OF. 又∵OB＝OD，∴四边形BFDE是平行四边形． ∵EF⊥BD，∴四边形BFDE为菱形． 11．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∴∠COD＝90. ∵CE∥OD，DE∥OC， ∴四边形OCED是平行四边形． 又∵∠COD＝90， ∴平行四边形OCED是矩形． 【拔高训练】 12．A　13.B　14.C 15．2 16．(1)证明：∵点F，G，H分别是BC，BE，CE的中点， ∴BF＝CF，BG＝GE，FH∥BE，FH＝BE， ∴FH＝BG，∠CFH＝∠CBG， ∴△BGF≌△FHC. (2)解：当四边形EGFH是正方形时，可得EF⊥GH且EF＝GH. ∵在△BEC中，点G，H分别是BE，CE的中点， ∴GH＝BC＝AD＝a，且GH∥BC， ∴EF⊥BC. ∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB＝EF＝GH＝a， ∴矩形ABCD的面积＝aa＝a2. 17．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90. ∵E是AD的中点，∴AE＝DE， ∴△BAE≌△CDE，∴BE＝CE. (2)①证明：由(1)可知，△EBC是等腰直角三角形， ∴∠EBC＝∠ECB＝45. ∵∠ABC＝∠BCD＝90， ∴∠EBM＝∠ECN＝45. ∵∠MEN＝∠BEC＝90， ∴∠BEM＝∠CEN. ∵EB＝EC，∴△BEM≌△CEN. ②解：∵△BEM≌△CEN，∴BM＝CN. ∵AB＝2，∴BC＝4. 设BM＝CN＝x，则BN＝4－x， ∴S△BMN＝x(4－x)＝－(x－2)2＋2. ∴x＝2时，△BMN的面积最大，最大值为2. ③解：如图，作EH⊥BG于H. 设NG＝m，则BG＝2m，BN＝EN＝m，EB＝m， ∴EG＝m＋m＝(1＋)m. ∵S△BEG＝EGBN＝BGEH， ∴EH＝＝m. 在Rt△EBH中，sin∠EBH＝＝＝. 【培优训练】 18．解：设矩形的长为a，宽为b(a≥b＞0)， 周长C＝2(a＋b)≥4＝4，且当a＝b时，代数式2(a＋b)取得最小值为4， 此时a＝b＝. 故若一个矩形的面积固定为n，它的周长有最小值，周长的最小值为4，此时矩形的长和宽均为.