期八年级数学上册 专题提高讲义 第9讲 一次函数的应用 北师大版.doc

第九讲：一次函数的应用【目标考点强记忆】1、求交点坐标实质就是求方程（组）的解2、求点的坐标：（1）定义法：首先作出点到轴、轴的距离，转化为求线段的长。（2）已知函数解析式，求交点坐标；3、待定系数法求一次函数解析式：（1）设 （2）求直线上点的坐标（3）代点的坐标入解析式建立方程组并求解； （4）回代解析式。4、用一次函数解决实际问题：关键是根据题意建立一次函数模型，把实际问题转化为数学问题；注意自变量的取值范围；5、一次函数与方程、勾股定理、图形变换结合的题目，注意体会方程思想、分类讨论思想的运用。【方法技能一点通】【考点题型1】-根据条件列函数解析式【例1】某城市为了尽快解决职工住房条件，积极鼓励个人购房和积累建房基金，决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金，办法如下：（1）某职工每月交纳公积金元，求他每月的基本工资；（2）设每月基本工资为元（），交纳公积金后实得金额为元，试写出与之间的函数关系式；【例2】如图：公路上有、三站，一辆汽车在上午时从离站千米的地出发向站匀速前进，分钟后离站千米。（1）设出发小时后，汽车离站千米，写出与之间的函数关系式；（2）当汽车行驶到离站千米的站时，接到通知要在中午点前赶到离站千米的站。汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达？若不能，车速至少应提高到多少？【考点题型2】-求交点坐标与待定系数法【例3】1、直线与直线相交于轴上一点，则直线不经过（ ）、第四象限 、第三象限 、第二象限 、第一象限2、（黄石）梯形的四个顶点坐标分别为（，），（，），（，），（，），直线将梯形分成面积相等的两部分，则的值为（ ）、 、 、 、【例4】已知点（，），（，），（，）在同一直线上，求的值。【例5】为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子面的高度为，则是的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度。（1）请确定与的函数关系式；（2）现有一把高的椅子和一张高的课桌，把它们配套是否符合条件？请通过计算说明理由。目标训练1：1、若直线与的交点在第四象限，则的取值范围是（ ）、 、 、 、 或2、已知与成正比例，且时，。求当时的的值是多少？【考点题型3】-一次函数的应用（图像信息）【例6】1、如图：点、在一次函数的图像上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（ ）、1 、3 、 、2、如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系是（ ）【例7】随着教学手段不断更新，学校教学要求计算器进入课堂，某电子器材厂经过市场调查，发现某种计算器的供应量（万个）与价格（元/个）之间的关系如图中供应线所示。而需求量（万个）与价格（元/个）之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子器材厂的厂长，应计划生产这种计算器多少个，每个售价多少元，才能使市场达到供需平衡？【例8】（甘肃陇南）如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度（）与饭碗数（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？【创新题型思维拓展】【例9】（荆州）新定义：，为一次函数（，为实数）的“关联数”若“关联数”为，的一次函数是正比例函数，则； 【例10】（绍兴）定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点。例如，图中过点分别作轴，轴的垂线，与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则点是和谐点。（1）判断点（，），（，）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点（，）在直线（为常数）上，求的值。【例11】某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度（米）与注水时间（小时）之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的蓄水量相同；作业设计姓名： 作业等级： .1、（杭州）如图示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（ ）stOAstOBstOCstOD2、（荆州）某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图乙所示。（1）直接写出与之间的函数关系式； （2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？3、（吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回，乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇，乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距（千米），乙与学校相离（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）。、与之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为 千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为 分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？