期八年级数学上册 专题提高讲义 第9讲 一次函数的应用 北师大版.doc

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第九讲:一次函数的应用【目标考点强记忆】1、求交点坐标实质就是求方程(组)的解2、求点的坐标:(1)定义法:首先作出点到轴、轴的距离,转化为求线段的长。(2)已知函数解析式,求交点坐标;3、待定系数法求一次函数解析式:(1)设 (2)求直线上点的坐标(3)代点的坐标入解析式建立方程组并求解; (4)回代解析式。4、用一次函数解决实际问题:关键是根据题意建立一次函数模型,把实际问题转化为数学问题;注意自变量的取值范围;5、一次函数与方程、勾股定理、图形变换结合的题目,注意体会方程思想、分类讨论思想的运用。【方法技能一点通】【考点题型1】-根据条件列函数解析式【例1】某城市为了尽快解决职工住房条件,积极鼓励个人购房和积累建房基金,决定住公房的职工按基本工资的高低交纳建房公积金,办法如下:(1)某职工每月交纳公积金元,求他每月的基本工资;(2)设每月基本工资为元(),交纳公积金后实得金额为元,试写出与之间的函数关系式;【例2】如图:公路上有、三站,一辆汽车在上午时从离站千米的地出发向站匀速前进,分钟后离站千米。(1)设出发小时后,汽车离站千米,写出与之间的函数关系式;(2)当汽车行驶到离站千米的站时,接到通知要在中午点前赶到离站千米的站。汽车若按原速能否按时到达?若能,是在几点几分到达?若不能,车速至少应提高到多少?【考点题型2】-求交点坐标与待定系数法【例3】1、直线与直线相交于轴上一点,则直线不经过( )、第四象限 、第三象限 、第二象限 、第一象限2、(黄石)梯形的四个顶点坐标分别为(,),(,),(,),(,),直线将梯形分成面积相等的两部分,则的值为( )、 、 、 、【例4】已知点(,),(,),(,)在同一直线上,求的值。【例5】为了保护学生的视力,课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的,研究表明:假设课桌的高度为,椅子面的高度为,则是的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度。(1)请确定与的函数关系式;(2)现有一把高的椅子和一张高的课桌,把它们配套是否符合条件?请通过计算说明理由。目标训练1:1、若直线与的交点在第四象限,则的取值范围是( )、 、 、 、 或2、已知与成正比例,且时,。求当时的的值是多少?【考点题型3】-一次函数的应用(图像信息)【例6】1、如图:点、在一次函数的图像上,它们的横坐标依次为-1,1,2,分别过这些点作轴与轴的垂线,则图中阴影部分的面积和是( )、1 、3 、 、2、如图是某蓄水池的横断面示意图,分深水区和浅水区,如果这个蓄水池以固定的流量注水,下面图象能大致表示水的最大深度和时间之间的关系是( )【例7】随着教学手段不断更新,学校教学要求计算器进入课堂,某电子器材厂经过市场调查,发现某种计算器的供应量(万个)与价格(元/个)之间的关系如图中供应线所示。而需求量(万个)与价格(元/个)之间的关系如图中需求线所示。如果你是这个电子器材厂的厂长,应计划生产这种计算器多少个,每个售价多少元,才能使市场达到供需平衡?【例8】(甘肃陇南)如图,两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上,根据图中给的数据信息,解答下列问题:(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度()与饭碗数(个)之间的一次函数解析式;(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时,这摞饭碗的高度是多少?【创新题型思维拓展】【例9】(荆州)新定义:,为一次函数(,为实数)的“关联数”若“关联数”为,的一次函数是正比例函数,则; 【例10】(绍兴)定义:在平面直角坐标系中,过一点分别作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点。例如,图中过点分别作轴,轴的垂线,与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则点是和谐点。(1)判断点(,),(,)是否为和谐点,并说明理由;(2)若和谐点(,)在直线(为常数)上,求的值。【例11】某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池,将甲池中的水以每小时立方米的速度注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度(米)与注水时间(时)之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题:(1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度(米)与注水时间(小时)之间的函数关系式;(2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同;(3)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的蓄水量相同;作业设计姓名: 作业等级: .1、(杭州)如图示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为,正方形除去圆部分的面积为(阴影部分),则与的大致图象为( )stOAstOBstOCstOD2、(荆州)某个体户购进一批时令水果,20天销售完毕,他将本次销售情况进行了跟踪记录,根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象,其中日销售量(千克)与销售时间(天)之间的函数关系如图甲所示,销售单价(元/千克)与销售时间(天)之间的函数关系如图乙所示。(1)直接写出与之间的函数关系式; (2)分别求出第10天和第15天的销售金额;(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”,则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天?在此期间销售单价最高为多少元?3、(吉林)甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查。他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回,乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲,在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇,乙电动车的速度始终不变.设甲方与学校相距(千米),乙与学校相离(千米),甲离开学校的时间为t(分钟)。、与之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题:(1)电动车的速度为 千米/分钟;(2)甲步行所用的时间为 分;(3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远?
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