2019-2020年高考物理一轮复习专题4.1曲线运动运动的合成与分解教学案.doc

2019-2020年高考物理一轮复习专题4.1曲线运动运动的合成与分解教学案1.掌握曲线运动的概念、特点及条件.2.掌握运动的合成与分解法则 一、物体做曲线运动的条件及轨迹1曲线运动(1)速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向(2)运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动(3)曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上2合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧3速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变二、运动的合成及运动性质分析1遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果3合运动的性质判断4两个直线运动的合运动性质的判断标准：看合初速度方向与合加速度方向是否共线.两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动三、小船渡河 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)(3)三种情景过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短(d为河宽)过河路径最短(v2v1时)：合速度图5不可能垂直于河岸，无法垂直渡河确定方法如下：如图5所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图可知：cos，最短航程：s短d.四、绳(杆)端速度分解模型1模型特点沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等2思路与方法合运动绳拉物体的实际运动速度v分运动方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则3解题的原则：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解常见的模型如图8所示图8高频考点一曲线运动 例1(多选)关于物体做曲线运动的条件，下列说法中正确的是()A物体受变力作用才可能做曲线运动B物体受恒力作用也可能做曲线运动C物体所受合力为零时不可能做曲线运动D物体只要受到合外力作用就一定做曲线运动解析：物体做曲线运动的条件是合外力不为零且与速度不共线，与合外力是变力还是恒力无关，选项A错误，B正确；若物体所受合外力为零，则物体静止或做匀速直线运动，选项C正确；物体做匀变速直线运动时，也是受到合外力作用，选项D错误。答案：BC【变式探究】一个物体在F1、F2、F3等几个力的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去力F1，则物体()A可能做曲线运动B不可能继续做直线运动C必然沿F1的方向做直线运动D必然沿F1的反方向做匀加速直线运动答案：A高频考点二运动的合成及运动性质分析例2在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，已知物体速度越大受到的空气阻力越大，下列描述下落速度的水平分量大小vx、竖直分量大小vy与时间t的图象，可能正确的是()解析：运动员跳伞后做曲线运动，其空气阻力方向与运动方向相反。空气阻力在水平方向的分力使运动员水平速度减小，水平方向减速运动的加速度也在减小，直到速度为零；竖直方向上，随着速度的增大，空气阻力增大，加速运动的加速度逐渐减小，直至为零，故B正确，A、C、D均错误。答案：B【变式探究】(多选)质量为0.2 kg的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图甲、乙所示，由图可知()A最初4 s内物体的位移为8 mB从开始至6 s末物体都做曲线运动C最初4 s内物体做曲线运动，接下来的2 s内物体做直线运动D最初4 s内物体做直线运动，接下来的2 s内物体做曲线运动答案：AC【方法技巧】“化曲为直”思想在运动合成与分解中的应用1分析运动的合成与分解问题时，要注意运动的分解方向，一般情况下按运动效果进行分解，切记不可按分解力的思路来分解运动2要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式求解3两个分方向上的运动具有等时性，这常是处理运动分解问题的关键点高频考点三小船渡河模型例3(多选)小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度(即静水速度)大小不变、船身方向垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图6所示，则()图6A越接近河岸水流速度越小B越接近河岸水流速度越大C无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短D该船渡河的时间会受水流速度变化的影响答案AC解析从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A正确，B错误；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，故C正确，D错误【变式探究】(xx四川4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A. B. C. D.答案B【方法技巧】求解小船渡河问题的方法求解小船渡河问题有两类：一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移，无论哪类都必须明确以下四点：(1)解决这类问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线(2)运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况用三角形定则求极限的方法处理高频考点四绳(杆)端速度分解模型例4如图8所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为，此时铁球()图8A竖直方向速度大小为vcos B竖直方向速度大小为vsin C竖直方向速度大小为vtan D相对于地面速度大小为v答案B解析光盘的速度是水平向右的，将该速度沿绳和垂直于绳的方向分解，如图所示，沿绳方向的分量vvsin ，这就是桌面以上绳子变长的速度，也等于铁球上升的速度，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为vsin ，可得铁球相对于地面速度大小为v，D错误【变式探究】两根光滑的杆互相垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球，小球a、b间用一细直棒相连，如图9所示当细直棒与竖直杆夹角为时，求两小球实际速度大小之比图9答案tan 【方法技巧】绳(杆)牵连物体的分析技巧1解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键2基本思路：(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)(2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动(3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同1(xx全国乙卷18)(多选)一质点做匀速直线运动。现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D质点单位时间内速率的变化量总是不变答案：BC2. xx江苏卷如图1所示，倾角为的斜面A被固定在水平面上，细线的一端固定于墙面，另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B相连，B静止在斜面上滑轮左侧的细线水平，右侧的细线与斜面平行A、B的质量均为m.撤去固定A的装置后，A、B均做直线运动不计一切摩擦，重力加速度为g.求：图1(1)A固定不动时，A对B支持力的大小N；(2)A滑动的位移为x时，B的位移大小s；(3)A滑动的位移为x时的速度大小vA.【答案】(1)mgcos (2)(3)【解析】(1)支持力的大小Nmgcos 2.(xx广东理综14)如图3所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()图3A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为v答案D解析以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度v和正北方向的速度v，所以帆船相对帆板的速度v相对v，方向为北偏东45，D正确3(xx四川4)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为()A.B.C.D.【答案】B4(xx四川8(1)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动，得到不同轨迹图12中a、b、c、d为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置A时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)，磁铁放在位置B时，小钢珠的运动轨迹是_(填轨迹字母代号)实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向_(选填“在”或“不在”)同一直线上时，物体做曲线运动图12【答案】bc不在【解析】因为磁铁对小钢珠只能提供引力，磁铁在A处时，F与v0同向，小钢珠做匀加速直线运动，运动轨迹为b；当磁铁放在B处时，F与v0不在同一直线上，引力指向曲线的凹侧，运动轨迹为c.当合外力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动1.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成角(如图所示)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力Fx和沿y轴正方向的恒力Fy，则()A因为有Fx，质点一定做曲线运动B如果FyFx，质点向y轴一侧做曲线运动C质点不可能做直线运动D如果FyFxtan ，质点向x轴一侧做曲线运动解析：若FyFxtan ，则Fx和Fy的合力F与v在同一条直线上，此时质点做直线运动。若FyFxtan ，则Fx、Fy的合力F与x轴正方向的夹角vBBvAvBC绳的拉力等于B的重力D绳的拉力大于B的重力解析：答案：AD6.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速前进，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶着杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A相对地面的运动轨迹为直线B相对地面做匀加速曲线运动Ct时刻猴子对地速度的大小为v0atDt时间内猴子对地的位移大小为解析：猴子的运动情况可视为水平方向的匀速直线运动和竖直向上的初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动的合成。其相对地面的运动轨迹为曲线，相对地面做匀加速曲线运动，选项A错误，B正确。t时刻猴子对地的速度大小为v，选项C错误。t时间内猴子对地的位移大小为s，选项D正确。答案：BD7甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河。河水流速为v0。两船在静水中的速率均为v。甲、乙两船船头均与河岸夹角为，如图所示，已知甲船恰好能垂直到达河正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为l。则下列判断正确的是()A甲、乙两船同时到达对岸B若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速v0如何改变，只要适当改变，甲船总能到达正对岸的A点D若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为l答案：ABD8(多选)如图7甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，且向他左侧的固定目标拉弓放箭假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，跑道离固定目标的最近距离OCd.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则()图7A运动员放箭处离目标的距离为dB运动员放箭处离目标的距离为dC箭射到固定目标的最短时间为D箭射到固定目标的最短时间为答案BC9.汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图8图线所示在汽车从静止开始匀加速启动阶段的t1、t2两个时刻，看到雨滴的运动方向分别如图线所示E是AB的中点则()图8At22t1 Bt2t1Ct2t1 Dt2t1答案A解析汽车静止时，车内的人从矩形车窗ABCD看到窗外雨滴的运动方向如图线所示，说明雨滴相对于地面做的是竖直向下的直线运动，设雨滴的速度为v0，汽车匀加速运动后，在t1时刻，看到的雨滴的运动方向如图线，设这时汽车的速度为v1，这时雨滴水平方向相对于汽车的速度大小为v1，方向向左，在t2时刻，设汽车的速度为v2，则雨滴的运动方向如图线，雨滴水平方向相对于汽车速度大小为v2，方向水平向左，根据几何关系，得v22v1，汽车做匀加速运动，则由vat可知，t22t1，A项正确10(多选)如图9所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时()图9A人拉绳行走的速度为vcos B人拉绳行走的速度为C船的加速度为D船的加速度为答案AC解析船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解如图所示，人拉绳行走的速度v人vcos ，A对，B错；绳对船的拉力等于人拉绳的力，即绳的拉力大小为F，与水平方向成角，因此Fcos Ffma，得a，C对，D错11如图10甲所示，质量m2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体沿x方向和y方向的xt图象和vyt图象如图乙、丙所示，t0时刻，物体位于原点O.g取10 m/s2.根据以上条件，求：图10(1)t10 s时刻物体的位置坐标；(2)t10 s时刻物体的速度大小答案(1)(30 m,20 m)(2)5.0 m/s即t10 s时刻物体的位置坐标为(30 m,20 m)(2)在x轴方向上：v03.0 m/s当t10 s时，vyat0.410 m/s4.0 m/sv m/s5.0 m/s12如图11所示，在竖直平面内的xOy坐标系中，Oy竖直向上，Ox水平向右设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力一小球从坐标原点沿Oy方向竖直向上抛出，初速度为v04 m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示(坐标格为正方形，g10 m/s2)求：图11(1)小球在M点的速度v1；(2)在图中定性画出小球的运动轨迹并标出小球落回x轴时的位置N；(3)小球到达N点的速度v2的大小答案(1)6 m/s(2)见解析图(3)4 m/s(2)由竖直方向的对称性可知，小球再经过t1到x轴，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，所以回到x轴时落到x12处，位置N的坐标为(12,0)(3)到N点时竖直分速度大小为v04 m/s水平分速度vxa水平tN2v112 m/s，故v24 m/s.13一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度时间图象如图所示。(1)判断物体的运动性质。(2)计算物体的初速度大小。(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小。答案：(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s(3)30 m180 m