九年级数学上册 第22章 相似形 22.2 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2同步练习 沪科版.doc

22.2 第3课时相似三角形判定定理2知|识|目|标1通过观察、测量、试验、推理等方法，归纳出相似三角形判定定理2，并能应用其解决三角形的相似问题2通过对相似三角形判定定理1，2的比较与分析，能根据已知条件选择合适的方法判定三角形相似目标一利用相似三角形判定定理2判定三角形相似例1 教材补充例题如图22212，在ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，且，即ADE和ABC有两组对应边成比例又因为DAE和BAC不仅是公共角，而且是这两组对应边的夹角，根据相似三角形判定定理2可知_，故DE与BC的比值为_；若DE6，则BC_图22212例2 如图22213，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP.图22213【归纳总结】运用定理2判定三角形相似的方法：首先找出这两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若两组对应边成比例，则这两个三角形相似，否则不相似目标二综合应用相似三角形判定定理1，2判定三角形相似例3 教材补充例题如图22214，ABC的边AC，AB上的高BD，CE相交于点O，连接DE.(1)图中相似的非直角三角形有几对？请将它们写出来；(2)选择其中一对证明，写出证明过程图22214【归纳总结】判定三角形相似的方法：当两个三角形中存在一对角相等时，要充分挖掘隐含条件寻找另一对角相等当证明另一对角相等有困难时，应考虑证明夹这对等角的两边对应成比例知识点相似三角形判定定理2如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应_，并且_，那么这两个三角形相似(可简单说成：_的两个三角形相似)数学表达式：在ABC与ABC中，k，且AA，ABCABC.点拨 运用该定理证明三角形相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角类似于全等三角形判定方法中的SAS.如图22215，在ABC中，AB9，AC6，点E在AB边上且AE3，点F是线段AC上的动点，连接EF.若AEF与ABC相似，则AF_图22215小林同学的解答如下：若AEFABC，则，即，解得AF2.故答案为2.你认为以上解题过程正确吗？若不正确，请给出正确过程教师详解详析【目标突破】例1ADEABC12例2解析 在ADQ和QCP中，已知ADQQCP相等，但两个锐角的度数无法确定，故相似三角形的判定定理1无法使用根据正方形的定义和已知条件可得这两个直角三角形的直角边对应成比例，故可用相似三角形判定定理2推出结论证明：四边形ABCD是正方形，BP3PC，Q是CD的中点，QCDQAD，CPAD，2.又ADQQCP90，ADQQCP.例3解析 (1)先证明直角三角形相似，然后利用直角三角形相似得到对应边成比例，再得出非直角三角形相似；(2)可选择证明EODBOC，证明思路：先证明RtBEORtCDO，得到，再根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明解：(1)2对，EODBOC，ADEABC.(2)(答案不唯一)选择证明EODBOC如下：BEOCDO90，BOECOD，RtBEORtCDO，即.又DOECOB，EODBOC.【总结反思】类比全等三角形与相似三角形的判定方法：小结 知识点成比例夹角相等两边成比例且夹角相等反思 不正确根据题意，要使AEF与ABC相似，由于本题没有说明对应关系，故采用分类讨论法有两种可能：当AEFABC时，AF2；当AEFACB时，即，解得AF4.5.故答案为2或4.5.