2019-2020年北师大版必修5高中数学第二章《解三角形的实际应用举例》word教案2.doc

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2019-2020年北师大版必修5高中数学第二章解三角形的实际应用举例word教案2教学目标1、掌握正弦定理、余弦定理,并能运用它们解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。3、培养和提高分析、解决问题的能力。教学重点难点1、正弦定理与余弦定理及其综合应用。2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。教学过程一、复习引入 1、正弦定理: 2、余弦定理: ,二、例题讲解引例: (课本P62题2)飞机的飞行线路和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔20250m,速度为189km/h,飞行员先看到山顶的俯角为,经过960s(秒)后又看到山顶的俯角为, 求山顶的海拔高度(精确到1m).例1 曲柄连杆机构当曲柄CB绕C点旋转时,通过连杆AB的传递,活塞作往复直线运动。当曲柄在时,曲柄和连杆成一条直线,连杆的端点A在处。设连杆AB长为,曲柄CB长为,(1)当曲柄自按顺时针方向旋转度时,其中,求活塞移动的距离(即连杆的端点移动的距离)。(2)当,时,求的长(结果精确到)分析:不难得到,活塞移动的距离为 易知所以,只要求出的长即可,在中,已知两边和其中一边的对角,可以通过正弦定理或余弦定理求出的长解:(1)设,若,则,若,则 若,在中,由余弦定理得: 即:解得:(不合题意,舍去) 若则根据对称性,将上式中的改为即可有:总之,当时, (2)当,时,利用计算器得:答:此时活塞移动的距离约为例2:是海面上一条南北方向的海防警戒线,在上点处有一个水声监测点,另两个监测点分别在的正东方和处,某时刻,监测点收到发自静止目标的一个声波,后监测点,后监测点相继收到这一信号,在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是 (1)设到的距离为,用表示到的距离,并求的值(2)求静止目标到海防警戒线的距离(结果精确到)分析:(1)长度之间的关系可以通过收到信号的先后时间建立起来 (2)作,垂足为,要求的长,只需要求出的长和,即的值,由题意,都是定值,因此,只需要分别在和中,求出,的表达式,建立方程即可解:(1)依题意,因此:,在中, 同理: 由于: 即:解得:(2)作,垂足为,在中, 答:静止目标到海防警戒线的距离约为练习:1、如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量。已知AB=50m,BC=120m,于A处测得水深AD=80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测得CF=110m,求的余弦值。解:作DM/AC交BE于N,交CF于M。在中,由余弦定理, .2、甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里问乙船每小时航行多少海里?解:如图,连结,由已知,又,是等边三角形,由已知,=在中,由余弦定理, 因此,乙船的速度的大小为(海里/小时)答:乙船每小时航行海里课堂小结1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意,分清已知 与所求,根据题意画出示意图,并正确运用正弦定理和余 弦定理解题。3、在解实际问题的过程中,贯穿了数学建模的思想,其流程 图可表示为:画图形数学模型实际问题解三角形检验(答)实际问题的解数学模型的解
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