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考点强化练40带电粒子在组合场或复合场中的运动1.如图所示,一带电粒子从平行带电金属板左侧中点垂直于电场线以速度v0射入电场中,恰好能从下板边缘以速度v1飞出电场。若其他条件不变,在两板间加入垂直于纸面向里的匀强磁场,该带电粒子恰能从上板边缘以速度v2射出。不计重力,则()A.2v0=v1+v2B.v0=v12+v222C.v0=v1v2D.v0v1=v22.(2018浙江宁波重点中学联考)如图所示,相距为d的平行板A和B之间有电场强度为E方向竖直向下的匀强电场。电场中C点距B板的距离为0.3d,D点距A板的距离为0.2d,有一个质量为m的带电微粒沿图中虚线所示的直线从C点运动至D点,若重力加速度为g,则下列说法正确的是()A.该微粒在D点时的电势能比在C点时的大B.该微粒做匀变速直线运动C.在此过程中电场力对微粒做的功为0.5mgdD.该微粒带正电,所带电荷量大小为q=mgE3.(多选)一个带电粒子以初速v0垂直于电场方向向右飞入匀强电场区域,穿出电场后接着又飞入匀强磁场区域(不计重力)。在下图所示的几种轨迹中,可能出现的是()4.(多选)如图所示,质量为m、带电荷量为+q的P环套在固定的水平长直绝缘杆上(杆表面不光滑),整个装置处在垂直于杆的水平匀强磁场中,磁感应强度大小为B。现给环一向右的初速度v0,则下列情况可能发生的是()A.环将保持匀速运动,环的机械能不变B.环将向右减速,最后静止,损失的机械能是12mv02C.环将向右减速,最后匀速,损失的机械能是12mv02D.环将向右减速,最后匀速,损失的机械能是12mv02-12m(mgqB)25.(多选)如图所示,在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中,有一竖直足够长固定绝缘杆MN,小球P套在杆上,已知P的质量为m,电荷量为+q,电场强度为E、磁感应强度为B,P与杆间的动摩擦因数为,重力加速度为g。小球由静止开始下滑直到稳定的过程中()A.小球的加速度一直减小B.小球的机械能和电势能的总和保持不变C.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2qE-mg2qBD.下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v=2qE+mg2qB6.(2018浙江名校新高考研究联盟高三第二次联考)一台质谱仪的工作原理如图1所示。大量的甲、乙两种离子以0到v范围内的初速度从A点进入电压为U的加速电场,经过加速后从0点垂直边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场中,最后打到照相底片上并被全部吸收。已知甲、乙两种离子的电荷量均为+q,质量分别为2m和m。不考虑离子间的相互作用。图1图2(1)求乙离子离开电场时的速度范围;(2)求所有离子打在底片上距O孔最远距离xm;(3)若离子进入O孔时速度方向分布在y轴两侧各为=30的范围内如图2所示,要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,求离子最大初速度v应满足的条件。7.(2018浙江教育绿色评价联盟高考适应性试卷)离子推进器是太空飞行器常用的动力系统。某种推进器设计的简化原理如图所示,截面半径为R=2 m的圆柱腔分为两个工作区。为电离区,电离区间充有稀薄铯气体,也有轴向的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1.010-3 T,在离轴线R2处的C点持续射出一定速率范围的电子。假设射出的电子仅在垂直于轴线的截面上运动,截面如图2所示(从左向右看)。电子的初速度方向与中心O点和C点的连线成(00)的粒子。t=0时刻,发射源在(x,0)位置发射一带电粒子。忽略粒子的重力和其他阻力,粒子在电场中运动的时间不计。图1图2(1)若粒子只经磁场偏转并在y=y0处被探测到,求发射源的位置和粒子的初动能;(2)若粒子两次进出电场区域后被探测到,求粒子发射源的位置x与被探测到的位置y之间的关系。考点强化练40带电粒子在组合场或复合场中的运动1.B带点粒子在电场中运动时,电场力做正功,在电场和磁场的复合场中运动时,洛伦兹力不做功,电场力做负功,所以有v2v0v1,对以上两个过程运用动能定理:qU2=12m(v12-v02),qU2=12m(v02-v22)联立解得v0=v12+v222,正确选项是B。2.C电场力竖直向上,电场向下,所以该微粒带负电,从C点运动至D点,电场力做正功,电势能减小,所以微粒在D点时的电势能比在C点时的小,故AD错误;在此过程中电场力对微粒做的功为W=Fx=mg(d-0.3d-0.2d)=0.5mgd,故C正确。3.ADA图中:当粒子垂直进入匀强电场时,由图可知,电场力向下,则粒子带正电,当进入磁场时由左手定则可得洛伦兹力垂直速度向上。故A正确;B图中:当粒子垂直进入匀强电场时,由图可知,电场力向下,则粒子带负电,当进入磁场时由左手定则可得洛伦兹力垂直速度向下,故B错误;C图中:当粒子垂直进入匀强电场时,由图可知,电场力向下,则粒子带正电,当进入磁场时由左手定则可得洛伦兹力垂直速度向下,故C错误;D图中:当粒子垂直进入匀强电场时,由图可知,电场力向上,则粒子带正电,当进入磁场时由左手定则可得洛伦兹力垂直速度向下,故D正确。4.ABD因为初速度v0大小不确定,因此洛伦兹力大小不确定,由于杆的存在,环在垂直运动方向上处于受力平衡状态,即向上的合力等于向下的合力。(1)若Bv0q=mg,则没有支持力,不会产生摩擦力,物体做匀速直线运动,所以A正确。(2)若Bv0qmg,则支持力竖直向下,摩擦力向左,物体减速。当支持力为零,物体做匀速直线运动,而最终速度应该为v=mgBq,根据能量守恒定律,损失的动能即为产生的热量,所以产生热量为12mv02-12m(mgqB)2,因此D正确。5.CD小球静止时只受电场力、重力、支持力及摩擦力,电场力水平向左,摩擦力竖直向上;开始时,小球的加速度应为a=mg-Eqm;小球速度将增大,产生洛伦兹力,由左手定则可以知道,洛伦兹力向右,故水平方向合力将减小,摩擦力减小,故加速度增大;故A错误;当洛伦兹力等于电场力时,摩擦力为零,此时加速度为g,达最大;此后速度继续增大,则洛伦兹力增大,水平方向上的合力增大,摩擦力将增大;加速度将减小,故最大加速度的一半会有两种情况,一是在洛伦兹力小于电场力的时间内,另一种是在洛伦兹力大于电场力的情况下,则:g2=mg-(Eq-Bqv1)m,计算得出,v1=2qE-mg2qB,所以C选项是正确的;同理有:g2=mg-(Bqv2-Eq)m,计算得出v2=2qE+mg2qB,所以D选项是正确的;而在下降过程中有摩擦力做功,故有部分能量转化为内能,故机械能和电势能的总和将减小。6.答案 (1)2qUmv12qUm+v2(2)xm=2rm=4mUqB2+m2v2q2B2(3)v=qUm解析 (1)设离子以初速度v0进入电场,离开电场时速度为v1,由:qU=12mv12-12mv02解得v1=2qUm+v02由题意可知,乙离子进入电场时速度范围0v,可得乙离子离开电场时速度范围为:2qUmv12qUm+v2(2)粒子在磁场中只受洛伦兹力作用,有qBv1=mv12r解得r=2mUqB2+m2v02q2B2经判断知,以v进入电场的甲离子打在底片上距O孔最远处rm=2mUqB2+m2v2q2B2,xm=2rm=4mUqB2+m2v2q2B2(3)当乙离子平行于y轴且以最大速度射出时能打到最远,此时距O孔最远处为2r乙=2mqB2qUm+v2当甲离子沿与y轴成30且以最小速度射出时能打到最近,此时距O孔最近处为2r甲cos 30=4mqBqUmcos 30当2r乙=2r甲cos 30时,即v=qUm所以要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠,离子最大初速度vqUm。7.答案 (1)U=3.625103 V(2)垂直纸面向外(3)vm=83(2-sin)108 m/s(4)F=1.6102 N解析 (1)带电粒子在区加速,根据动能定理得:qU=12mv2,解得:U=3.625103 V(2)要取得较好的电离效果,电子须在出射方向左边做匀速圆周运动,即为按逆时针方向旋转,根据左手定则可知,此刻区磁场应该是垂直纸面向外。(3)当电子以角入射时,最大速度对应轨迹如图所示轨迹圆与圆柱腔相切,此时有:OCO=90-,OC=R2,OC=r,OO=R-r,由余弦定理得:(R-r)2=R22+r2-2rR2cos(90-),又cos(90-)=sin ,联立解得:r=3R4(2-sin)在磁场中有:evmB=mvm2r联立解得:vm=83(2-sin)108 m/s(4)根据动量定理得:Ft=NMv0代入数据得:F=1.6102 N8.答案 (1)(L,0)(2)qB2L2m(3)9m2qB+6mqB解析 (1)由题意画出粒子运动轨迹如图甲所示甲由几何关系可得粒子经过x轴的坐标为(L,0)乙(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,画出运动轨迹如图乙所示;由几何关系可以知道粒子做匀速圆周运动的半径:r=2L对粒子,洛伦兹力提供向心力:qvB=mv2r电场中加速,由动能定理:qU=12mv2由以上各式解得:U=qB2L2m丙(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径设为R,由题设画出粒子的运动轨迹如图丙所示,进入磁场的方向与PM1方向平行,每次在磁场中偏转一次,沿y轴的负方向下移距离:y1=2R从磁场出来与C板碰撞再进入磁场时,粒子沿y轴正方向上移的距离:y2=23R,其中qvB=mv2R根据题意经过两次与C板碰撞后回到P点,则有:2L=3y1-2y2,在磁场中的时间t1=33m2qB在磁场外的时间:t2=22Lv+222L3v运动的时间为t=t1+t2=9m2qB+6mqB9.答案 (1)5102 m/s(2)1.810-2 m(3)3.5710-4 s解析 (1)由Eqh1=12mv12得到v1=2Eqh1m=5102 m/s(2)粒子经电场加速,经过x轴时速度大小为v,满足:Eqh=12mv2之后进入下方磁场区,依据题意可知运动半径应满足R1d1又由qvB=mv2R1,得R1=mv1qB由以上三式可得:h12qU0,x=y+2qB(yqB)2+2mqU0+(yqB)2+4mqU0);qU0Ek02qU0,x=-3(y+d)+2qB(y+d)2q2B2+2mqU0;Ek02qU0由y=mv2qB、R0=mv0qB、R1=mv1qB和12mv12=12mv02-qU0、12mv22=12mv12-qU0及x=y+2(R0+R1)得x=y+2qB(yqB)2+2mqU0+2qB(yqB)2+4mqU0()见图2,qU0Ek02qU0由-y-d=mv2qB、R0=mv0qB,和12mv02=12mv22+qU0及x=3(-y-d)+2R0得x=-3(y+d)+2qB(y+d)2q2B2+2mqU0()见图3,Ek0qU0由-y-d=mv2qB、R0=mv0qB和12mv02=12mv22-qU0及x=-y-d+4R0得x=-y-d+4qB(y+d)2q2B2-2mqU0
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