九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.5 直线与圆的位置关系 第3课时 三角形的内切圆练习 苏科版.doc

25直线与圆的位置关系第3课时三角形的内切圆知|识|目|标1经历尝试与交流的过程，了解三角形内切圆的概念2经历思考与探索的过程，掌握用尺规作三角形的内切圆的方法3通过对三角形内切圆的学习，会利用三角形的内切圆有关知识解决问题目标一了解三角形的内切圆例1 教材例4变式如图256，在ABC中，内切圆O和边BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，则FDE与A的关系为()图256AFDEABFDEA180CFDEA90D无法确定【归纳总结】三角形内切圆中的有关角：基本图形角之间的关系FDE90ABOC90A目标二会画三角形的内切圆例2 教材“尝试与交流”补充例题某新建小区要在一块等边三角形的公共区域内修建一个圆形花坛(1)若要使花坛面积最大，请你在这块公共区域(如图257)内确定圆形花坛的圆心P；(2)若这个等边三角形的边长为18米，请计算出花坛的最大面积(结果保留)图257【归纳总结】画三角形内切圆的一般方法：(1)作两个内角的平分线，交点为O；(2)过点O作一边的垂线段；(3)以点O为圆心，垂线段长为半径画圆，这个圆就是三角形的内切圆目标三能利用三角形的内切圆解决问题例3 教材复习题第16题变式如图258，I是RtABC(C90)的内切圆，I和BC，AC，AB分别切于点D，E，F.(1)求证：四边形IDCE是正方形；(2)设BCa，ACb，ABc，求内切圆I的半径r.图258【归纳总结】直角三角形内切圆半径的两种计算方法：已知直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，内切圆的半径为r，则(1)r(abc)；(2)r. 知识点一三角形的内切圆等概念与三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆内切圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做圆的_三角形点拨 三角形的内心、外心的联系与区别：名称基本图形区别三角形的内心一定在三角形的内部是三角形三条内角平分线的交点到三角形三边的距离相等三角形的外心可以在三角形的内部(锐角三角形)；也可以在三角形的边上(直角三角形)；还可以在三角形的外部(钝角三角形)是三角形三边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等知识点二三角形内心的性质三角形的内心到三边的距离_如图259，有三条两两相交的公路a，b，c，今要在公路旁修一加油站P，使P到三条公路的距离相等，你认为应修在何处？请确定所有符合条件的P的位置图259解：如图2510.设三条公路相交于点A，B，C，作ABC的内切圆，圆心P即为所求图2510上述解题过程正确吗？若不正确，请说明原因，并作出正确的图形详解详析【目标突破】例1解析 C连接OE，OF，可得OFAB，OEAC，即AFOE180.又FOE2FDE，A2FDE180，即FDEA90.例2解析 由题意可知三角形为等边三角形，设计方案可根据三角形的内切圆及等边三角形的性质，在三角形内作内切圆，此时圆形花坛的面积最大，然后由圆的性质求出内切圆的半径，从而求出面积解：(1)因为三角形为等边三角形，所以要使花坛的面积最大，可画三角形的内切圆如图，作BAC，ABC的平分线，相交于点P，则点P即为所求(2)设直线AP与BC交于点D，由等边三角形的性质知PDBC.由题意可知BD9米，PBD30.设PDx米，则PB2x米，因此(2x)2x292，解得x3 (负值已舍去)所以花坛的最大面积为(3 )227(米2)例3解析 (1)根据圆的切线的性质即可证明四边形IDCE是矩形，再根据一组邻边相等的矩形是正方形即可证明；(2)根据面积相等可计算结果解：(1)证明：BC，AC与I分别相切于点D，E，IDCIECC90，四边形IDCE为矩形又IEID，矩形IDCE是正方形(2)连接IA，IB，IC，则SABCSAICSBICSAIB，即abbrarcr，r.备选例题 如图，已知ABC，AD平分BAC且与它的外接圆交于点D，在线段AD上有一点I满足BDID.试问点I是不是ABC的内心？若是，请证明；若不是，请说明理由解析 连接BI，根据等腰三角形的性质求出BIDIBD，推出ABICBI，得出I是BAC和ABC的平分线的交点即可解：点I是ABC的内心证明：如图，连接BI.BDID，BIDIBD.AD平分BAC，BADCADDBC，BIDBADIBDDBC，即ABICBI，即BI是ABC的平分线，I是BAC和ABC的平分线的交点，点I也在ACB的平分线上，即I是ABC的内心【总结反思】 小结知识点一相切内心外切知识点二相等反思 不正确因为要使P到三条公路的距离相等，它不仅可以在ABC内，还可以在ABC外，如图所示，点P1，P2，P3，P4均符合要求