2019-2020年高考数学40个考点总动员 考点25 几何体的体积和表面积（学生版） 新课标.doc

2019-2020年高考数学40个考点总动员 考点25 几何体的体积和表面积（学生版） 新课标【高考再现】热点一 几何体的体积1.(xx年高考湖北卷理科10)我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.人们还用过一些类似的近似公式。根据x=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是( )A B C D2.(xx年高考新课标全国卷理科7)如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） 3.(xx年高考新课标全国卷理科11)已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 4.(xx年高考江西卷理科10)如右图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点E是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记截面下面部分的体积为则函数的图像大致为（ ）5.（xx年高考新课标全国卷文科8）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为 （A） （B）4 （C）4 （D）66.（xx年高考江苏卷7）如图，在长方体中，则四棱锥的体积为 cm3.7.(xx年高考天津卷理科10)个几何体的三视图如图所示(单位：)，则该几何体的体积为 .8.(xx年高考山东卷理科14)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为_。【答案】【解析】.9.(xx年高考上海卷理科8)若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为 .【方法总结】1计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解2注意求体积的一些特殊方法：分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算常用的方法，应熟练掌握3等积变换法：利用三棱锥的任一个面可作为三棱锥的底面求体积时，可选择容易计算的方式来计算；利用“等积法”可求“点到面的距离”.热点二 几何体的表面积10.(xx年高考辽宁卷理科13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_。【方法总结】1在求多面体的侧面积时，应对每一侧面分别求解后再相加，对于组合体的表面积应注意重合部分的处理2以三视图为载体考查几何体的表面积，关键是能够对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系3圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.热点三 与体积相关的最值问题11.(xx年高考上海卷理科14)如图，与是四面体中互相垂直的棱，若，且，其中、为常数，则四面体的体积的最大值是 .【答案】 【解析】据题，也就是说，线段的长度是定值，因为棱与棱互相垂直，当时，此时有最大值，此时最大值为：.12.(xx年高考湖北卷理科19)（本小题满分12分）如图1，ACB=45，BC=3，过动点A作ADBC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将ABD折起，使BDC=90（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A-BCD的体积最大；（2）当三棱锥A-BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得ENBM，并求EN与平面BMN所成角的大小13.(xx年高考湖南卷理科18)（本小题满分12分） 如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，DAB=ABC=90，E是CD的中点.（）证明：CD平面PAE；（）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.14（xx年高考新课标全国卷文科19）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点()证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.【考点剖析】一明确要求会计算球、柱、锥台的表面积和体积(不要求记忆公式) 二命题方向1.空间几何体的表面积、体积是高考的热点，多与三视图相结合命题2.主要考查由三视图还原几何体并求表面积或体积，同时考查空间想象能力及运算能力题型多为选择、填空题.三规律总结(1)解与球有关的组合体问题的方法，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径球与旋转体的组合，通常作它们的轴截面进行解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心或“切点”、“接点”作出截面图(2)等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值【基础练习】1(人教A版教材习题改编)圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS D.S3(经典习题)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8 B6C10 D85(教材习题改编)在ABC中，AB2，BC3，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周所形成的几何体的体积为_【名校模拟】一基础扎实1.(湖北武汉xx毕业生五月供题训练（三）文)已知S,A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC,SA=AB=l，BC=，则球O的表面积等于A4 B3 C2 D3.(xx东城区普通高中示范校高三综合练习（二）理)一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 （ ）A B. C. D. 5.(xx年河南豫东、豫北十所名校阶段性测试(三）理)在矩形从CD中，从=,BC =，且矩形从CD的顶点都在半径为R的球O的球面上，若四棱锥O -ABCD的体积为8，则球O的半径R=(A)3 (B) (C) (D)47.(湖北文科数学冲刺试卷（二）)二能力拔高 9.(xx洛阳示范高中联考高三理)三棱锥的顶点都在同一球面上，且，则该球的体积为A B C D 11.(唐山市xx高三年级第一次模拟考试文) 点A、B、C、D均在同一球面上，其中是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6,则该球的体积为(A) (B) (C) (D) 12.（xx年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)文）已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为 A B C D213.(山西省xx年高考考前适应性训练理)一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（ ） A B C D16. (中原六校联谊xx年高三第一次联考理)正三棱锥S-ABC中，M、N分别是SCBC中点，且MNAM，若SA=2则正三棱锥S - ABC的外接球的体积为 。17. (浙江省xx届重点中学协作体高三第二学期4月联考试题理 )一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为_19(河北唐山市xx届高三第三次模拟文)（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABBC，ABCD，AB=2BC=2CD=2。（1）求证：平面PBC平面PAB；（2）若PDC=120，求四棱锥PABCD的体积。三提升自我22.(xx年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二) 理)若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为A B C D23. (xx年石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理)三棱锥的三组相对的棱（相对的棱是指三棱锥中成异面直线的一组棱）分别相等，且长各为、m、n，其中m2+n2=6，则该三棱锥体积的最大值为A. B. C. D.25(河南省郑州市xx届高三第二次质量预测文) (本小题满分12分）如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.【原创预测】1.如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为 A. B. C. D. 3如图，已知平行四边形和矩形所在的平面互相垂直，是线段的中点.（）求二面角的正弦值；（）设点为一动点，若点从出发，沿棱按照的路线运动到点，求这一过程中形成的三棱锥的体积的最小值.