八年级数学上册 专题突破讲练 巧添平行线解题试题 （新版）青岛版.doc

巧添平行线解题一、平行线的性质与判定对比理解：二、拐角处巧添平行线在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线平行线，从而构造出特殊位置关系的角。如（1）如图所示，直线AE/CD，EBF=135，BFD=60，则D等于（ ）A. 75B. 45C. 30D. 15解析：由图形可看出，在两条平行线AE、CD之间出现了一个转折角，即BFD，因此我们可以过点F作与AE、CD平行的直线GH，则EBF+HFB=180，HFD=D。因为EBF=135，所以BFH=45又因为BFD=60，所以HFD=15，所以D=15答案：D（2）如图所示，AB/CD，若ABE=120，DCE=35，则BEC=_度。解析：题中出现转折角，即BEC，可过点E作与AB、CD平行的直线FG，则ABE +BEF=180，FEC=ECD。ABE=120，DCE=35BEF=60，FEC=35所以BEC=BEF+FEC=60+35=95答案：95 例题1 如图所示。AEBD，1=32，2=25，求C。解析：利用平行线的性质，可以将角“转移”到新的位置，如1=DFC或AFB。若能将1、2、C“集中”到一个顶点处，则有1=DFC=C+2，即C=12=22=50。答案：解：过F到FGCB，交AB于GC=AFG（同位角相等）2=BFG（内错角相等）AEBD1=BFA（内错角相等）C=AFG=BFABFG=12=322=22=50。故答案为50。点拨：运用平行线的性质，将角集中到适当位置，是添加辅助线（平行线）的常用技巧。角的等量代换的运用是正确解答本题的关键。 例题2 一块四边形的地（如图）（EOFK，OHKG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的。（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时。那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明。解析：延长EO和FK，即得所求新渠；连接EH，FG。过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M。连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线。比较两种作法，即可求出最节省工时的方法。答案：解：由下图知OKAB，延长EO和FK，即得所求新渠。这时，HG=GM（都等于OK），且OKAB，故OHG的面积和KGM的面积相同。即新渠占地面积与原渠面积相等。而且只挖了KGM这么大的一块地。我们再看另一种方法，如下图，作法：连接EH，FG。过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M。 连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线。又EHON，EOH面积=FNH面积。从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多。即新渠面积与原渠的面积相等。由图可知，第二种作法用工较多（要挖的面积较大）。故应选第一种方法。点拨：本题考查了平行线的性质及三角形的面积求法，难度较大，注意平行线性质的熟练运用。 学习了平行线的知识后，我们知道平行线有三条性质，当两直线平行时，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。因此，在求解有关平行线中角的问题时，我们可以在转折点处添加辅助线平行线，从而构造出特殊位置关系的角，为解题架桥铺路。满分训练 如图，直线ab，直线AB交a与b于A、B，CA平分1，CB平分2，求证：C=90。解析：由于ab，1，2是两个同侧内角，因此1+2=180，那么90，过C点作直线l，使la（或b）即可通过平行线的性质得到与C相等，从而实现等角转移。答案：证明：过C点作直线l，使laabbl1+2=180（同旁内角互补）AC平分1，BC平分2又（内错角相等）9090。点拨：灵活添加平行线，熟悉平行线的性质和角平分线的性质的应用。两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 （答题时间：45分钟）一、选择题*1. 如图，1与2互补，3=135，则4的度数是（ ）A. 45B. 55C. 65D. 75*2. 如图，1与2互补，3=130，则4的度数是（ ）A. 40B. 45C. 50D. 55*3. 如图所示是一条街道的路线图，若ABCD，且ABC=130，那么当CDE等于（ ）时，BCDE。A. 40B. 50C. 70D. 130*4. 如图，在ABC和DBC中，A=50，2=1，则ACD的度数是（ ）A. 50B. 120C. 130D. 无法确定二、填空题*5. 如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时1=2，3=4，则反射光线BC与EF的位置关系是 _。 *6. 如图，已知1=2=3=50，则4=_。*7. 如图CDAB于D，EFAB于F，DGC=105，BCG=75，则1+2=_。三、解答题8. 在四边形ABCD中，已知ABCD，B=60，（1）求C的度数；（2）试问能否求得A的度数（只答“能”或“不能”）（3）若要证明ADBC，还需要补充一个条件，请你补充一个条件并加以证明。9. 如图，ABDC，B=55，2=40，3=85。（1）求D的度数；（2）求1的度数；（3）能否得到DACB，请说明理由。*10. 如图，CDAF，CDE=BAF，ABBC，BCD=124，DEF=80。（1）观察直线AB与直线DE的位置关系，你能得出什么结论并说明理由；（2）试求AFE的度数。*11. 如图所示。ABCD，BAE=30，DCE=60，EF、EG三等分AEC。问：EF与EG中有没有与AB平行的直线，为什么？*12. 如图，已知3=1+2，求证：A+B+C+D=180。1. A 解析：1与2互补，ab，3=5，5=135，ab，4与5互补，4=180135=45。故选A。2. C 解析：1与2互补，ab（同旁内角互补，两直线平行），4+5=180（两直线平行，同旁内角互补）；又3=5（对顶角相等），3=130（已知），4=50。故选C。3. B 解析：ABCD，且ABC=130，BCD=ABC=130，当BCD+CDE =180时BCDE，CDE=180BCD=180130=50，故选B。4. C 解析：2=1，ABCD，A+ACD=180，ACD=18050=130。故选：C。5. 平行 解析：ABDE，1=3（两直线平行，同位角相等），又1=2，3=4，2=4，BCEF（同位角相等，两直线平行），故填平行。6. 150 解析：1=2，1=5，5=2，bc，3+6=180，3=50，6=150，4=150。故答案为：150。7. 180 解析：DGC=105，BCG=75（已知），DGC+BCG=180，DGBC（同旁内角互补，两直线平行），1=DCB（两直线平行，内错角相等），CDAB，EFAB（已知），CDEF（平面内，垂直于同一直线的两直线平行），DCB+2=180（两直线平行，同旁内角互补），1+2=180（等量代换），故答案为：180。 8. 解：（1）ABCD，B=60，C=180B=120。（2）不能。（3）答案不唯一，如：补充A=120，证明：B=60，A=120，A+B=180，ADBC。 9. 解：（1）D+2+3=180（三角形内角和为180），D=18023=1804085=55；（2）ABDC，2+1+B=180（两直线平行，同旁内角互补）；1=180B2=1805540=85；（3）能。3=85，1=85，3=1；ADBC（内错角相等，两直线平行）。10. 解：（1）ABDE。理由如下：延长AF、DE相交于点G，CDAF，CDE+G=180。CDE=BAF，BAF+G=180，ABDE；（2）延长BC、ED相交于点H。ABBC，B=90。ABDE，H+B=180，H=90。BCD=124，DCH=56，CDH=34，G=CDH=34。DEF=80，EFG=8034=46，AFE=180EFG=18046=134。11. 解：有与AB平行的直线。理由：连接AC，ABCD，BAC+DCA=180，BAE=30，DCE=60，EAC+ECA=90，AEC=90，EF、EG三等分AEC，AEF=30，AEF=A，EFAB。12. 证明：过G作GHEB，3=1+2=EGK+FGK，1=EGK，2=FGK，GHCF，BECF，A+B=BMD，C+D=ANC，A+B+C+D=BMD+ANC，BECF，BMD+ANC=180（两直线平行，同旁内角互补），A+B+C+D=BMD+ANC=180。