2019-2020年三年级数学 奥数讲座 横式数字谜（一）.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 横式数字谜（一）在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。例如，求算式324+=528中所代表的数。根据“加数=和-另一个加数”知，=582-324258。又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B5知，B12-57；由A-13知，A314。解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则：(1)一个加数+另一个加数=和；(2)被减数-减数=差；(3)被乘数乘数=积；(4)被除数除数=商。由它们推演还可以得到以下运算规则：由(1)，得 和-一个加数=另一个加数；其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为80817263544；24可用乘法拆分为24124=2123846(两个数之积)=1212226=(三个数之积)=12262223=(四个数之积)例1 下列算式中，*各代表什么数？(1)+513-6； (2)28-157；(3)3=54； (4)387；(5)56*7。解：(1)由加法运算规则知，=13-6-52；(2)由减法运算规则知，28-(157)6；(3)由乘法运算规则知，54318；(4)由除法运算规则知，=873261；(5)由除法运算规则知，*5678。例2 下列算式中，各代表什么数？(1)+=48；(2)621-；(3)5-18612；(4)63-4513。解：(1)表示一个数，根据乘法的意义知，+=3，故=48316。(2)先把左端(6)看成一个数，就有(6)21，321-6，1535。(3)把5，186分别看成一个数，得到5=12186，5=15，=1553。(4)把63，45分别看成一个数，得到4563-13，455，4559。例3(1)满足581271的整数等于几？(2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的里。180=。(3)若数，满足=48和=3，则，各等于多少？分析与解：(1)因为5812410，7112511，并且为整数，所以，只有=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如180145912330但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如18022592356若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：1802356。所以填的四个数字依次为2，3，5，6。(3)首先，由=3知，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有4848124216312486，其中，只有48124中，124=3，因此=12，=4。这道题还可以这样解：由=3知，=3。把=48中的换成3，就有(3)48，于是得到=48316。因为1644，所以=4。再把=3中的换成4，就有=3=43=12。这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例4 在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：(1)4 4 4 424；(2)5 5 5 5 5=6。解：(1)因为444424，所以必须填一个“”。4416，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：444424；444424；444424。(2)因为5+1=6，等号左端有五个5，除一个5外，另外四个5凑成1，至少要有一个“”，有如下填法：55+5-5+56；5555-56；55555=6；555556。由例4看出，填运算符号的问题一般会有多个解。这些填法都是通过对问题的综合观察、分析和试算得到的，如果只是盲目地“试算”，那么就可能走很多弯路。例5 在下式的两数中间添上四则运算符号，使等式成立：8 2 33 3。分析与解：首先考察右端“3 3”，它有四种填法：3+36； 3-30；339； 33=1。再考察左端“8 2 3”，因为只有一个奇数3，所以要想得到奇数，3的前面只能填“”或“-”，要想得到偶数，3的前面只能填“”。经试算，只有两种符合题意的填法：8-2333；82-333。填运算符号可加深对四则运算的理解和认识，也是培养分析能力的好内容。附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 横式数字谜（二）第2讲我们初步介绍了简单的横式填数问题。这一讲再继续介绍一些此类问题。例1 在下列各式的里填上合适的数字：(1)237=；(2)368=；(3)14=38。解：(1)将除法变为乘法，可以转化为“在237=中填入合适的数字”的问题。因为 2372371793，所以只有一种填法：(2)问题可以转化为“在368中填入合适的数字”的问题。因为368368118429244682316，其中只有3682316是两个两位数之积。因而有如下两种填法：(3)由被乘数的个位数是4，积的个位数是8知，乘数的个位数只可能为2或7，再由被乘数的十位数是1，积的百位数是3知，乘数的十位数不能填大于3的数字。所以乘数只可能是12，17，22，27，32或37。经试算，符合题意的填法有两种：例2 在下列各式的里填上合适的数：(1)32729；(2)48015612；(3)53678355。分析：根据有余数的除法(简称带余除法)知：被除数=不完全商除数余数，被除数-余数=不完全商除数。上式说明，(被除数-余数)是不完全商或除数的倍数，并且有(被除数-余数)除数=不完全商，(被除数-余数)不完全商=除数。由此分析，可以得到如下解法。解：(1)由73229253，得到如下填法：(2)由(480-12)1563，得到如下填法：(3)由(5367-55)8364，得到如下填法：例3 在下列各式的里填入合适的数字，使等式成立：(1)52352；(2)9448=0。分析与解：(1)首先，从个位数分析，可知被乘数的个位数只能为4。其次，从首位数分析知，被乘数5的首位数只能为2。因为，被乘数的首位取1时，23的积的首位小于5，而取大于2的数时，积的首位数大于5。由254235842知，填法如下：(2)将问题转换成“在 94=048中填数”的问题。类似(1)的分析，被乘数0的首位只能填2，个位数只能填3或8。由203489744和208489984知，有如下两种填法：例4 在下列各题中，每一题的四个中都填同一个数字，使式子成立：(1)+；(2)+=；(3)+。解：解这类题全靠对数的深刻认识和对四则运算的熟练掌握。(2)只能填2或0：(3)除0，1，2三数字外，其他数字3，4，9都可填。例5 在下式的中填入合适的数字，并要求等式中没有重复的数字：756=。分析与解：将乘法式子改写成除法式子：756=。因为被除数与商都是三位数，所以除数不能大于被除数的百位数7。又因为题目要求没有重复数字，所以除数只可能是2，3，4。逐一试除，得到7562378，7563252，7564189。只有7564189没有重复数字，所以只有一种填法：例6 将0，1，2，3，4，5，6七个数字分别填入下式的七个里，使算式成立：=。分析与解：为了方便，我们将原式分成两个等式，并在里填上字母，以示区别：其中字母A，B，C，D，E，F，G分别代表06这七个数字。由式看出，E不能是0，否则B也是0，不合题意。再由式看出，F，G既不能是0，也不能是1。F，G只能是 2，3，4，5或6，考虑到E0，再除去有重复数字的情形，满足式的数字填法只有3412。此时，还剩下0，5，6三个数字未填。因为在式中A，C都不能是0，所以B是0，由60512，得到符合题意的唯一填法： 练习1.在下列各式的中分别填入相同的两位数：(1)5=2；(2)63。2.将39中的数填入下列各式，使算式成立，要求各式中无重复的数字：(1)=；(2)。3.在下列各式的中填入合适的数字：(1)448=；(2)2822=；(3)13= 46。4.在下列各式的中填入合适的数：(1) 32831；(2)5733229；(3)48377427。5.在下列各式的中填入合适的数字，要求各等式中无重复的数字：(1)342=；(2)567。6.将19这九个数字分别填入下式中的九个里，使连等式成立：=。