2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘法中的巧算.doc

2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘法中的巧算上一讲我们介绍了乘、除法的一些运算律和性质，它是乘、除法中巧算的理论根据，也给出了一些巧算的方法。本讲在此基础上再介绍一些乘法中的巧算方法。1.乘11，101，1001的速算法。一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得a11=a(101)=10aa，a101=a(1011)=100aa，a1001=a(10001)=1000aa。例如，38101=3810038=3838。2.乘9，99，999的速算法。一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得a9=a(10-1)=10a-a，a99=a(100-1)=100a- a，a999=a(1000-1)=1000a-a。例如，1899=18100-18=1782。上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。例1 计算：(1) 3561001356(10001)3561000356356000356356356；(2) 3810238(1002)38100382 3800763876；(3)52699526(100-1) 526100-526 52600-52652074；(4)12349998 1234(10000-2)123410000-1234212340000-246812337532。3.乘5，25，125的速算法。一个数乘以 5，25，125时，因为 5210，254100，12581000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，7625760041900。上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。例2 计算：(1) 1865=186(52)2=18602=930；(2) 96125=96(1258)8=960008=1xx。有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。例3 计算：(1) 8475=(214)(253)=(213)(425)=63100=6300；(2)56625=(78)(1255)=(75)(8125)=351000=35000；(3) 33125=32125+1125=4000+125=4125；(4) 3975=(32+1)125 =(40-1)75=4075-175=3000-75=2925。4.个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法。个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：仿此同学们自己算算下面的乘积3535_ 5555_6565_ 8585_9595_这种方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算，例如， 练习用速算法计算下列各题：1.(1) 68101； (2) 74201；(3) 2561002； (4) 154601。2.(1)459；(2)45799； (3)762999； (4) 3498。3.(1)5365； (2)4375；(3)63815； (4)73915。4.(1)3225； (2)1725；(3)13025；(4)6875；(5)4975； (6)8775。5.(1)56125； (2)77125；(3)66375； (4) 256625；(5)555375； (6)888875。6.(1)295295； (2)705705。附送：2019-2020年三年级数学 奥数讲座 乘法速算专题简析：我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数乘11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法。但要注意头尾相加作积的中间数时，哪一位上满10要向前一位进一。例题1 你能很快算出4325的结果吗？思路导航：一个数与5相乘，因为102=5，因而可以在这个数末尾添上一个0，然后再除以2，所得的结果就是这个数与5的积。所以，我们在432的末尾添上一个零，然后再除以2就可得出结果。练习一很快算出下面各题的结果：13215 255 41524705 6295 5465310325 48325 73265例题2 试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）1811 （2）3811 （3）43211思路导航：通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位起加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。（1）1811，就把8写在个位上，8与1的和9写在十位上，1写在百位上，得1811=198；（2）3811，把8写在个位上，3与8的和为11，把1写在十位上，同时向百位进1，百位上3加1为4，得3811=418；（3）43211，把2写在个位上，2与3的和5写在十位上，3与的和7写在百位上，千位上写4，得43211=4752。练习二：很快算出下面各题的结果。11211 2311 4511 351124711 1165 1196 8711313511 60311 32911 87211例题3 你能迅速算出下面各题吗？（1）2415 （2）24815 （3）345615思路导航：一个因数乘15，因为15=105，那么2415就可以写成24（105），也就是用24加上它的一半再乘10，2412=36，再用3610=360；24815就用248加上124得到372，再乘10为3720；345615就用3456加上1728得到5184，再乘10为51840。一个因数乘15，也就是用这个数加上它的一半再乘10。练习三：速算13215 7415 2815243815 28415 672153876215 495615 794815例题4 下面的乘法有规律吗？（1）2425 （2）2125 （3）25427 （4）251923思路导航：因为254100，因此一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，余2就加50，余3加75。（1）24中有6个4，所以积是6个100；（2）21中有5个4余1，所以积是5个100加25；（3）427中有106个4余3，所以积是106个100加75；（4）1923中有480个4余3，所以积是480个100加75。练习四：速算13225 4025 282528125 3325 2527347325 252562 25377例题5 你能迅速算出下面的结果吗？（1）159 （2）389 （3）7299 （4）87499思路导航：（1）我们可以先用1510=150，这样就多加了1个15，因此我们还要从150中减去1个15，即15015=135；（2）我们可以先用3810=380，这样就多加了1个38，因此我们还要从380中减去1个38，即38038=342；（3）我们可以先用72100=7200，这样就多加了1个72，因此我们还要从7200中减去1个72，即720072=7128；（4）我们可以先用874100=87400，这样就多加了1个874，因此要从87400中减去1个874，即87400874=86526。从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘10，再减这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘100，再减这个数。练习五：计算1529 4329 1321927299 32199 7231993789 14299 15649 172399