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圆的基本概念及性质 25圆的基本概念及性质限时:30分钟夯实基础1.把一张圆形纸片按如图K25-1所示方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则BC的度数是()图K25-1A.120B.135C.150D.1652.如图K25-2,经过原点O的P与x轴,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则ACB等于()图K25-2A.80B.90C.100D.无法确定3.如图K25-3,点A,B,C,P在O上,CDOA,CEOB,垂足分别为点D,E.若DCE=40,则P的度数为()图K25-3A.140B.70C.60D.404.如图K25-4,在O中,直径AB弦CD,垂足为M,则下列结论一定正确的是()图K25-4A.AC=CDB.OM=BMC.A=12ACDD.A=12BOD5.xx自贡 如图K25-5,若ABC内接于半径为R的O,且A=60,连接OB,OC,则边BC的长为()图K25-5A.2RB.32RC.22RD.3R6.xx锦州 如图K25-6,四边形ABCD是O的内接四边形,AD与BC的延长线交于点E,BA与CD的延长线交于点F.若DCE=80,F=25,则E的度数为()图K25-6A.55B.50C.45D.407.线段AB=10 cm,在以AB为直径的圆上,到点A的距离为5 cm的点有个.8.xx黑龙江 如图K25-7,AC为O的直径,点B在圆上,ODAC,交O于点D,连接BD.若BDO=15,则ACB=.图K25-79.如图K25-8,P是等边三角形ABC外接圆的弧BC上的一点,BP=6,PC=2,则AP的长为.图K25-810.如图K25-9,量角器的0度刻度线在AB所在的直线上.将一矩形直尺与量角器部分重叠,使直尺一边与量角器相切于点C,直尺另一边交量角器于点A,D,量得AD=10 cm,点D在量角器上的读数为60,则该直尺的宽度为 cm.图K25-911.如图K25-10,CD为O的直径,弦AB交CD于点E,连接AC,BD,OB.(1)求证:AECDEB;(2)若CDAB,AB=8,DE=2,求O的半径.图K25-1012.如图K25-11,已知AB是O的直径,点C在半径OA上(点C与点O,A不重合),过点C作AB的垂线,交O于点D.连接OD,过点B作OD的平行线,交O于点E,交CD的延长线于点F.(1)若点E是BD的中点,求F的度数;(2)求证:BE=2OC.图K25-11能力提升13.xx遵义 如图K25-12,在四边形ABCD中,ADBC,ABC=90,AB=5,BC=10,连接AC,BD,以BD为直径的圆交AC于点E.若DE=3,则AD的长为()图K25-12A.5B.4C.35D.2514.如图K25-13,在54的正方形网格中,弧AB经过格点C,D是AB上的一点,则ADB=.图K25-1315.xx石家庄二模 如图K25-14,BC=6,点A为平面上一动点,且BAC=60,点O为ABC的外心,分别以AB,AC为腰向外作等腰直角三角形ABD与ACE,连接BE,CD交于点P,则OP的最小值是.图K25-14拓展练习16.已知:如图K25-15,O1为x轴上一点,以O1为圆心作O1交x轴于C,D两点,交y轴于M,N两点,CMD的补角的平分线交1于点E,AB是弦,且ABCD,直线DM的解析式为y=3x+3.(1)如图,求1的半径及点E的坐标.(2)如图,过点E作EFBC于点F,若A,B为CND上两动点(ABCD)时,试问:BF+CF与AC之间是否存在某种等量关系?请写出你的结论,并证明.图K25-15参考答案1. C2.B3.B4.D5.D6.C7.28.60解析 如图,连接DC.AC为O的直径,ODAC,DOC=90,ABC=90.OD=OC,ODC=45.BDO=15,BDC=30.A=30,ACB=60.9.8解析 如图,在AP上取一点D,使PD=PC.ABC是等边三角形,ABC=ACB=BAC=60,AC=BC,APC=ABC=60,PDC是等边三角形.PCD=60,PC=DC=PD=2.ACD+DCB=BCP+DCB.ACD=BCP.ADCBPC.AD=PB=6.AP=AD+PD=6+2=8.10.533解析 如图,根据题意,得AD=10,AOD=120.OA=OD,DAO=30.设OE=x,则OA=2x.OEAD,AE=DE=5.在RtAOE中,x2+52=(2x)2,解得x=533(负值舍去).CE=OE=533.11.解:(1)证明:A=D,C=ABD,AECDEB.(2)CDAB,O为圆心,BE=12AB=4.设O的半径为r.DE=2,OE=r-2.在RtOEB中,由勾股定理,得OE2+EB2=OB2,即(r-2)2+42=r2,解得r=5,即O的半径为5.12.解:(1)如图,连接OE.点E是BD的中点,ED=BE.BOE=EOD.ODBF,DOE=BEO.OB=OE,OBE=OEB.OBE=OEB=BOE=60.CFAB,FCB=90.F=30.(2)证明:如图,过点O作OMBE于点M.OMB=DCO=90,BE=2BM.ODBF,COD=B.OB=OD,OBMDOC.BM=OC.BE=2OC.13.D解析 如图,连接BE.因为DAE=DBE,DAE=ACB,所以DBE=ACB.因为BD是圆的直径,所以BED=90,DAB=90.因为ADBC,所以ABC=180-DAB=90.所以BED=ABC.所以BEDCBA.所以DEAB=EBBC,即35=EB10.所以得到BE=6.在RtBED中,可得BD=35.在RtADB中,可得AD=25.故选D.14.135解析 如图,连接BC并延长到图中的格点E,连接AE,AC,易证ACE是等腰直角三角形,得到ACB=135,所以ADB=135.15.3-3解析 ABD与ACE是等腰直角三角形,BAD=CAE=90.DAC=BAE.在DAC和BAE中,AD=AB,DAC=BAE,AC=AE,DACBAE.ADC=ABE.PDB+PBD=90.DPB=BPC=90.点P在以BC为直径的圆上.ABC的外心为O,BAC=60,BOC=120,如图.当POBC时,OP的值最小,BC=6,BH=CH=3.OH=3,PH=3.OP=3-3.16.解:(1)如图,直线DM的解析式为y=3x+3,D(-1,0),M(0,3).DMODCM,DODM=DMDC,即DM2=DODC,又DM=12+32=10,DO=1,CD=10,半径为12CD=5.连接EO1,易知EO1C=2EMC=90,点E的坐标为(4,5).(2)BF+CF=AC.证明:如图,连接EC,EO1,过点E作EGAC于点G,连接MA,EA,EB.又EO1C=90,ABCD,优弧BEC=优弧AED.ECG=EAB=ECF.又EC=EC,EGC=EFC,ECFECG.CF=CG,EG=EF.又EAC=EBC,EAGEBF.BF=AG.BF+CF=AG+CG=AC.
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