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方法技巧训练（一） 与角平分线有关的基本模型三角形中角平分线的夹角的计算类型1两个内角平分线的夹角如图1，在ABC中，ABC，ACB的平分线BE，CF相交于点G，则BGC90A. 图1 图2 图3解题通法：三角形两内角的平分线的夹角等于90与第三个内角的一半的和类型2一个内角平分线和一个外角平分线的夹角如图2，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB的外角，BP与CP相交于点P，则PA.解题通法：三角形一内角与另一外角的平分线的夹角等于第三个内角的一半类型3两外角平分线的夹角如图3，在ABC中，BO，CO是ABC的外角平分线，则O90A.解题通法：三角形两外角的平分线的夹角等于90与第三个内角的一半的差1如图，在ABC中，A40，点D是ABC和ACB的平分线的交点，则BDC110【变式1】若点D是ABC的平分线与ACB外角平分线的交点，则D20 第1题图 变式1图 变式2图 变式3图【变式2】若点D是ABC外角平分线与ACB外角平分线的交点，则D70【变式3】如图，BA1和CA1分别是ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是A1BD的平分线，CA2是A1CD的平分线，BA3是A2BD的平分线，CA3是A2CD的平分线若A1，则A2 019与角平分线有关的图形与辅助线1角平分线平行线等腰三角形如图4，BD是ABC的平分线，点O是BD上一点，OEBC交AB于点E，则BOE是等腰三角形解题通法：遇到角平分线及平行线，除了可以得到角度的关系，还可以得到一个等腰三角形2与角平分线有关的辅助线过角平分线上的点作角两边的垂线如图5，BO是ABC的平分线，过点O作OEAB于点E，过点O作OFBC于点F，则OEOF，BEOBFO. 图4 图5 图6 图7角平分线的两端过角的顶点取相等的两条线段构造全等三角形如图6，BO是ABC的平分线，在BA，BC上取线段BEBF，则BEOBFO.解题通法：遇到角平分线时，我们通常过角平分线上的一点向两边作垂线或在角平分线的两端取相等的线段构造全等三角形过角平分线上一点作角平分线的垂线，从而得到等腰三角形如图7，BD是ABC的平分线，点E是BD上一点，过点E作BD的垂线，则BGH是等腰三角形且BD垂直平分GH.2.如图，在ABC中，AB10 cm，AC8 cm，ABC和ACB的平分线交于点O，过点O作BC的平行线MN交AB于点M，交AC于点N，则AMN的周长为(D)A10 cm B28 cm C20 cm D18 cm 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图3(xx河北)如图，点I为ABC的内心，AB4，AC3，BC2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(B) A4.5 B4 C3 D2 4(xx大庆)如图，BC90，M是BC的中点，OM平分ADC，且ADC110，则MAB(B)A30 B35 C45 D605如图，M是ABC的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB10，BC15，MN3，则AC的长是166.如图，在ABC中，A60，BD，CE分别平分ABC和ACB，BD，CE相交于点O，试说明BE，CD，BC的数量关系，并加以说明解：BCBECD.理由如下：在BC上取点G，使得CGCD.BOC180(ABCACB)180(18060)120，BOECOD60.BD，CE分别平分ABC和ACB，EBOGBO，OCGOCD.在COD和COG中，CODCOG(SAS)COGCOD60.BOG1206060BOE.在BOE和BOG中，BOEBOG(ASA)BEBG.BECDBGCGBC.7感知：如图1，AD平分BAC.BC180，B90，易知：DBDC.探究：如图2，AD平分BAC，ABDACD180，ABD90，求证：DBDC.应用：如图3，在四边形ABCD中，B45，C135，DBDCa，则ABACa(用含a的代数式表示),图1),图2),图3)证明：过点D作DEAB于点E，DFAC于点F.AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF.BACD180，ACDFCD180，BFCD.在DFC和DEB中，DFCDEB(AAS)DCDB.
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