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4数据的离散程度第一课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.(xx山东枣庄中考)如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙丁平均数/cm185180185180方差3.63.67.48.1根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择()A.甲B.乙C.丙D.丁2.某校九年级体育模拟测试中,六名男生引体向上的成绩如下(单位:个):10,6,9,11,8,10,下列关于这组数据描述正确的是()A.极差是6B.众数是10C.平均数是9.5D.方差是163.已知一组数据的平均数为x,若在这组数据中再添加一个数x,则所得新数据的方差与原数据的方差相比较,()A.变大B.变小C.相等D.无法确定4.一次数学测试,某小组五名同学的成绩如下表所示:(有两个数据被遮盖)组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179808280那么被遮盖的两个数据依次是()A.80,2B.80,2C.78,2D.78,25.(xx浙江舟山中考)已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别是()A.3,2B.3,4C.5,2D.5,46.已知一组数据-3,x,-2,3,1,6的中位数为1,则其方差为.7.学校篮球队五名队员的年龄分别为17,15,17,16,15,其方差为0.8,则三年后这五名队员年龄的方差为.8.在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动,10个小组植树的株数见下表:植树株数567小组个数343则这10个小组植树株数的方差是.9.甲、乙两位车工同时加工一种球形零件,两人的工作效率相同.现从他们加工的零件中分别抽取5个进行检验,测得零件的直径如下(结果精确到0.01 mm),甲加工的零件:15.05,15.02,14.97,14.96,15.00乙加工的零件:15.00,15.01,15.02,14.97,15.00分别计算两个样本的平均数与方差.创新应用10.已知一组数据x1,x2,x6的平均数为1,方差为53,(1)求x12+x22+x62的值;(2)若在这组数据中加入另一个数据x7,重新计算,平均数无变化,求这7个数据的方差(结果用分数表示).答案：能力提升1.Ax甲=x丙x乙=x丁,从甲和丙中选择一人参加比赛,s甲2=s乙2s丙2s丁2,选择甲参赛,故选A.2.B3.B4.C丙的成绩为805-(81+79+80+82)=78;这组数据的方差为15(81-80)2+(79-80)2+(78-80)2+(80-80)2+(82-80)2=2.5.B数据a,b,c的平均数为5,13(a+b+c)=5.13(a-2+b-2+c-2)=13(a+b+c)-2=5-2=3.数据a-2,b-2,c-2的平均数是3.数据a,b,c的方差为4,13(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2=4.a-2,b-2,c-2的方差=13(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2=13(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2=4.故选B.6.9根据题意可知12(x+1)=1,解得x=1.这组数据的平均数为16(-3+1-2+3+1+6)=1.方差s2=16(-3-1)2+(1-1)2+(-2-1)2+(3-1)2+(1-1)2+(6-1)2=9.7.0.88.0.6x=(53+64+73)10=6(株).s2=1103(5-6)2+4(6-6)2+3(7-6)2=1106=0.6.9.解 x甲=(15.05+15.02+14.97+14.96+15.00)5=15.00(mm);x乙=(15.00+15.01+15.02+14.97+15.00)5=15.00(mm).用计算器计算s甲2=0.001 08,s乙2=0.000 28.创新应用10.解 (1)数据x1,x2,x6的平均数为1,x1+x2+x6=16=6.s2=16(x1-1)2+(x2-1)2+(x6-1)2=16(x12+x22+x62)-2(x1+x2+x6)+6=16(x12+x22+x62)-26+6=16(x12+x22+x62)-1.方差为53,16(x12+x22+x62)-1=53.x12+x22+x62=16.(2)数据x1,x2,x7的平均数为1,x1+x2+x7=17=7.又x1+x2+x6=6,x7=1.16(x1-1)2+(x2-1)2+(x6-1)2=53,(x1-1)2+(x2-1)2+(x6-1)2=10,s2=17(x1-1)2+(x2-1)2+(x7-1)2=1710+(1-1)2=107.
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