2018-2019高中数学 第一章 空间几何体 1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图学案 新人教A版必修2.doc

1.2.1 中心投影与平行投影 1.2.2 空间几何体的三视图学习目标1.了解中心投影和平行投影.2.能画出简单空间图形的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型知识点一投影的概念(1)定义：由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影(2)投影线：光线(3)投影面：留下物体影子的屏幕知识点二投影的分类投影定义特征分类中心投影光由一点向外散射形成的投影投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影投影线平行正投影和斜投影知识点三三视图(1)定义(2)三视图的画法规则正、俯视图都反映物体的长度“长对正”；正、侧视图都反映物体的高度“高平齐”；俯、侧视图都反映物体的宽度“宽相等”(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边1直线的平行投影是直线()2圆柱的正视图与侧视图一定相同()3球的正视图、侧视图、俯视图都相同()类型一中心投影与平行投影例1下列说法正确的是()A矩形的平行投影一定是矩形B平行投影与中心投影的投影线均互相平行C两条相交直线的投影可能平行D如果一条线段的平行投影仍是一条线段，那么这条线段中点的投影必是这条线段投影的中点考点平行投影题点判断平行投影的结果及应用答案D解析平行投影因投影线的方向变化而不同，因而平行投影的形状不固定，故A不正确平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点，故B不正确无论是平行投影还是中心投影，两条直线的交点都在两条直线的投影上，因而两条相交直线的投影不可能平行，故C不正确两条线段的平行投影长度的比等于这两条线段长度的比，故D正确反思与感悟(1)判断一个几何体的投影是什么图形，先分清楚是平行投影还是中心投影，投影面的位置如何，再根据平行投影或中心投影的性质来判断(2)画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点、端点等，方法是先画出这些关键点的投影，再依次连接各投影点即可得出此图形在该平面上的投影跟踪训练1如图1所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图2中的_(填序号)考点平行投影题点判断平行投影的结果及应用答案解析要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A，G，F，E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的在平面ABCD和平面A1B1C1D1上的投影是图；在平面ADD1A1和平面BCC1B1上的投影是图；在平面ABB1A1和平面DCC1D1上的投影是图.类型二三视图的识别与画法例2将正方体(如图(1)所示)截去两个三棱锥，得到如图(2)所示的几何体，则该几何体的侧视图为()考点多面体的三视图题点多面体的三视图答案B解析显然从左边看到的是一个正方形，因为割线AD1可见，所以用实线表示；而割线B1C不可见，所以用虚线表示故选B.反思与感悟根据空间几何体的直观图找三视图可以直接进行，找正视图就从正面看过去，找侧视图就从左边向右边看去，找俯视图就从上面向下面看去注意能看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示跟踪训练2一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是_(填序号)考点多面体的三视图题点多面体的三视图答案解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此填.例3画出如图所示的几何体的三视图考点多面体的三视图题点棱锥的三视图解正四棱锥的三视图如图所示，考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图解反思与感悟画三视图的注意事项：(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法跟踪训练3如图是同一个圆柱的不同放置，阴影面为正面，分别画出它们的三视图考点旋转体的三视图题点圆柱的三视图解三视图如图所示(1)(2)类型三由三视图还原几何体例4(1)说出下面的三视图表示的几何体的结构特征考点多面体的三视图题点棱台的三视图解几何体为三棱台，结构特征如下图：(2)根据以下三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图考点简单组合体和三视图题点其他柱、锥、台、球组成的三视图解此几何体上面为圆台，下面为圆柱，所以实物草图如图所示反思与感悟(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体，若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体跟踪训练4某几何体的三视图如图所示，则该几何体是什么？它的高与底面面积分别是多少？考点多面体的三视图题点棱锥的三视图解由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC4，BD3，高为2.SABCACBD436.1一条直线在平面上的平行投影是()A直线 B点C点或直线 D线段考点平行投影题点平行投影的判断答案C解析当投影线与该直线平行时直线的平行投影为一个点；当投影线与该直线不平行时，直线的平行投影为一条直线2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案D解析从左往右看，主体的轮廓是一个长方形，长方体的对角线可以看见，且该对角线是从左下角往右上角倾斜的3一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是()A球 B三棱锥 C圆柱 D正方体考点旋转体的三视图题点圆柱的三视图答案C解析球的正视图、侧视图和俯视图均为圆，且形状相同，大小相等；三棱锥的正视图、侧视图和俯视图可以为全等的三角形；正方体的正视图、侧视图和俯视图均为正方形，且形状相同，大小相等；圆柱的正视图、侧视图和俯视图不可能形状相同，故选C.4某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()考点由三视图还原实物图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图还原实物图答案D解析由于该几何体的正视图和侧视图相同，且上部分是一个矩形，矩形中间无实线和虚线，因此俯视图不可能是D.5有一个正三棱柱(俯视图为正三角形)的三视图如图所示，则这个三棱柱的高和底面边长分别为_考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案2,4解析由正三棱柱三视图中的数据，知三棱柱的高为2，底面边长为24.1三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是正视图、俯视图长对正，正视图、侧视图高平齐，俯视图、侧视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征2画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示一、选择题1已知ABC，选定的投影面与ABC所在平面平行，则经过中心投影后所得的三角形与ABC()A全等 B相似C不相似 D以上都不正确考点中心投影题点中心投影的判断与应用答案B解析中心投影的投影线交于一点，几何体在这种投影下的形状相似2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影为()考点平行投影题点判断平行投影的结果及应用答案A解析点D在平面ADD1A1上的投影为点D，点M在平面ADD1A1上的投影为AA1的中点，点N在平面ADD1A1上的投影为DA的中点，连接三点可知A正确3如图所示，下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()A B C D考点多面体的三视图题点棱锥的三视图答案D解析在各自的三视图中，正方体的三个视图都相同；圆锥有两个视图相同；三棱台的三个视图都不同；正四棱锥有两个视图相同4一个长方体去掉一角，如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案A解析由于去掉一角后，出现了一个小三角形的面正视图中，长方体上底面和右边侧面上的三角形的两边的正投影分别和矩形的两边重合，故A对，B错；侧视图中的线应是虚线，故C错；俯视图中的线应是实线，故D错5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()考点由三视图还原实物图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图还原实物图答案D解析由俯视图是圆环可排除A，B，C，进一步将三视图还原为几何体，可得选项D.6如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()考点简单组合体的三视图题点切割形成几何体的三视图答案A解析对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B，该几何体的正视图的矩形中，对角线是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的正视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，且方向也不对，故不符合题意故选A.7已知三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为()A8 B4 C4 D2考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案C解析设该三棱柱的侧棱长为a，则2a8，所以a4，该三棱柱的侧视图是一个矩形，一边长为4，另一边长等于三棱柱底面等边三角形的高，即为，所以侧视图的面积为4，故选C.8一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，则这个几何体的俯视图一定不是()考点由三视图还原实物图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图还原实物图答案B解析由于原几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形，所以对于A，原几何体为三棱柱；对于B，一定不能满足其正视图和侧视图都是面积为1的正方形；对于C，原几何体为正方体；对于D，原几何体如图所示二、填空题9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为_考点多面体的三视图题点棱锥的三视图答案1解析依题意得三棱锥PABC的正视图与侧视图分别是一个三角形，且这两个三角形的一条边长都等于正方体的棱长，这条边上的高也都等于正方体的棱长，因此三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为1.10一个几何体的三视图所示，则该几何体是_考点旋转体的三视图题点圆台的三视图答案圆台11一个几何体的三视图如图所示，则其侧视图的面积为_考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图答案4解析依题意得几何体的侧视图面积为2224.12已知某组合体的正视图与侧视图相同(其中ABAC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的_(把你认为所有正确图形的序号都填上)考点简单组合体的三视图题点其他柱、锥、台、球组合的三视图答案解析由正视图和侧视图可知几何体为锥体和柱体的组合体(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为.三、解答题13画出下列几何体的三视图考点多面体的三视图题点棱柱的三视图解题图为正六棱柱，可按棱柱的画法画出，其三视图如图a；题图为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状，其三视图如图b.四、探究与拓展14已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于()A1 B.C. D.考点多面体的三视图题点棱柱的三视图答案C解析由正方体的俯视图是面积为1的正方形可知，正方体的正视图面积的取值范围为1，故选C.15一个物体由几块相同的正方体组成，其三视图如图所示，试据图回答下列问题：(1)该物体有多少层？(2)该物体的最高部分位于哪里？(3)该物体一共由几个小正方体构成？考点由三视图还原实物图题点由立(长)方体组合的三视图还原实物图解(1)该物体一共有两层，从正视图和侧视图都可以看出来(2)该物体最高部分位于左侧第一排和第二排(3)从侧视图及俯视图可以看出，该物体前后一共三排，第一排左侧2个，右侧1个；第二排左侧2个，右侧没有；第三排左侧1个，右侧1个该物体一共由7个小正方体构成