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课时训练(二十五)平行四边形(限时:30分钟)|夯实基础|1.下列说法错误的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形2.xx玉林 在四边形ABCD中:ABCD;ADBC;AB=CD;AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平 行四边形的选法共有() A.3种 B.4种 C.5种 D.6种3.如图K25-1,在ABCD中,M是BC延长线上的一点,若A=135,则MCD的度数是()图K25-1 A.45 B.55 C.65 D.754.xx衡阳 如图K25-2,在四边形ABCD中,CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是()图K25-2 A.=CD B.C=D C.=C D.CD5.如图K25-3,ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分BAD交BC于点E,且ADC=60,AB=12BC.下列结论: CAD=30;SABCD=ABAC;OB=AB;OE=14BC,其中成立的有()图K25-3 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图K25-4,ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是.图K25-47.xx扬州 在ABCD中,B+D=200,则A=.8.xx南充 如图K25-5,在ABCD中,过对角线BD上一点P作EFBC,GHAB,且CG=2BG,SBPG=1,则S AEPH=.图K25-59.如图K25-6,ABCD与DCFE的周长相等,且BAD=60,F=110,则DAE的度数为.图K25-610.xx陕西 如图K25-7,点O是ABCD的对称中心,ADAB,E,F是AB边上的点,且EF=12AB,G,H是BC边上的点,且 GH=13BC.若S1,S2分别表示EOF和GOH的面积,则S1与S2之间的等量关系是.图K25-711.xx宁夏 如图K25-8,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A处.若1=2=50,则A 为.图K25-812.xx无锡 如图K25-9,平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC,AD的中点,求证:ABF=CDE.图K25-913.xx镇江 如图K25-10,点B,E分别在AC,DF上,AF分别交BD,CE于点M,N,A=F,1=2. (1)求证:四边形BCED是平行四边形; (2)已知DE=2,连接BN.若BN平分DBC,求CN的长.图K25-1014.xx连云港 如图K25-11,将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠,折叠后点C落在点F处,DF交AB于点E. (1)求证:EDB=EBD; (2)判断AF与DB是否平行,并说明理由.图K25-11|拓展提升|15.xx长春 如图K25-12,在ABCD中,AD=7,AB=23,B=60.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将ABE沿BC方 向平移到DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为.图K25-1216.xx无锡 如图K25-13,已知OABC的顶点A,C分别在直线x=1和x=4上,O是坐标原点,则对角线OB长的最小值 为.图K25-1317.如图K25-14,ABCD中,AB=2,AD=1,ADC=60,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D处,折 痕交CD边于点E. (1)求证:四边形BCED是菱形; (2)若点P是直线l上的一个动点,请计算PD+PB的最小值.图K25-14参考答案1.D解析 一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,例如:等腰梯形,所以D选项说法错误.故选D.2.B解析 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形:;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形:;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形:或.共有4种选法,故选B.3.A解析 四边形ABCD是平行四边形,A=BCD=135,MCD=180-BCD=180-135=45.故选A.4.B解析 添加B,构成“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能判定为平行四边形,B错误,故选B.5.C解析 四边形ABCD是平行四边形,ABC=ADC=60,BAD=120.AE平分BAD,BAE=EAD=60,ABE是等边三角形,AE=AB=BE,AEB=60.AB=12BC,AE=BE=12BC,AE=EC,ACB=30,BAC=90,CAD=30,故正确;ACAB,SABCD=ABAC,故正确;在RtABO中,AB是直角边,OB是斜边,ABOB,故错误;CE=BE,CO=OA,OE=12AB,OE=14BC,故正确.故选C.6.1a7解析 四边形ABCD是平行四边形,OA=12AC=4,OD=12BD=3.在AOD中,由三角形的三边关系得4-3AD4+3,即1a7.7.80解析 根据“平行四边形的对角相等、邻角互补”可以求得A=180-2002=80.8.4解析 由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出AEPH的面积等于PGCF的面积.CG=2BG,BGBC=13,BGPF=12.BPGBDC,且相似比为13,SBDC=9SBPG=9.BPGPDF,且相似比为12,SPDF=4SBPG=4.SAEPH=SPGCF=9-1-4=4.9.25解析 ABCD与DCFE的周长相等,且有公共边CD,AD=DE,ADE=BCF=60+(180-110)=130,DAE=12(180-ADE)=1250=25.10.2S1=3S2S1=32S2,S2=23S1均正确解析 连接AC,BD.四边形ABCD为平行四边形,AO=OC.SAOB=SBOC.EF=12AB,S1=12SAOB.SAOB=2S1.GH=13BC,S2=13SBOC.SBOC=3S2.2S1=3S2.11.105解析 在平行四边形ABCD中,由ADBC,得3=5.又由折叠得:A=A,4=5,所以3=4.根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,以及1=50,可得3=25,则ABC=2+3=75.因为ADBC,根据两直线平行,同旁内角互补得A=105,A=105.12.证明:四边形ABCD是平行四边形,A=C,AB=CD,AD=BC.E,F分别是边BC,AD的中点,AF=CE.在ABF和CDE中,AB=CD,A=C,AF=CE,ABFCDE(SAS),ABF=CDE.13.解:(1)证明:A=F,DFAC.又1=2,1=DMN,DMN=2.DBEC.DBEC,DEBC,四边形BCED为平行四边形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN=BNC,NBC=BNC,BC=CN.四边形BCED为平行四边形,BC=DE=2.CN=2.14.解:(1)证明:由折叠可知CDB=EDB.四边形ABCD是平行四边形,DCAB,CDB=EBD,EDB=EBD.(2)AFDB.理由:EDB=EBD,ED=EB.四边形ABCD是平行四边形,AB=DC.由折叠可知DF=DC,AB=DF.ED=EB,EA=EF,EAF=EFA.在AEF中,EAF+EFA+AEF=180,即2EAF+AEF=180,同理,在BDE中,2EBD+BED=180,AEF=BED,EAF=EBD,AFDB.15.20解析 如图,当AEBC时,四边形AEFD的周长最小.在RtAEB中,AEB=90,AB=23,B=60,AE=ABsin60=2332=3,由平移性质可知,四边形AEFD是平行四边形,四边形AEFD周长的最小值为2(AD+AE)=2(7+3)=20.16.5解析 当点B在x轴上时,对角线OB的长最小,如图所示,设直线x=1与x轴交于点D,直线x=4与x轴交于点E,根据题意得ADO=CEB=90,OD=1,OE=4,四边形ABCO是平行四边形,OABC,OA=BC,AOD=CBE.在AOD和CBE中,ADO=CEB,AOD=CBE,OA=BC,AODCBE,OD=BE=1,OB=OE+BE=5.17.解:(1)证明:由折叠,知DAE=DAE,DEA=DEA,D=ADE,DEAD,DEA=EAD,DAE=EAD=DEA=DEA,DAD=DED,四边形DADE是平行四边形,DE=AD,DA=ED.四边形ABCD是平行四边形,AB=DC,ABDC,CE=DB,CEDB,四边形BCED是平行四边形.ED=AD=AD=1,AB=2,BD=ED=1,BCED是菱形.(2)如图,D与D关于AE对称,连接BD交AE于P,则BD的长即为PD+PB的最小值.过D作DGBA,交BA的延长线于G,CDAB,DAG=CDA=60,AD=1,AG=12,DG=32,BG=52,BD=DG2+BG2=7,PD+PB的最小值为7.
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