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四边形专题1、 选择题（共10小题，每题2分，共20分）1正多边形的一个内角是150，则这个正多边形的边数为( C )A10 B11 C12 D132. 下列性质中矩形不一定具有的性质是()A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直C. 对角线相等 D. 既是轴对称图形又是中心对称图形3如图1，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，则AB的长m取值范围是（ ）A1m11 B2m22 C10m12 D5m6 （1） (2) (3) (4) 4如图2，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合部分是（ ）A平行四边形 B菱形 C矩形 D正方形5如图3，在菱形ABCD中，BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF，则CDF等于（ ） A80 B70 C65 D606. 如图4，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE?BD，垂足为F，则tan?BDE的值是()A. B. C. D. 7.（xx山东聊城）如图5，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）A B C D不确定8如图6，在矩形ABCD中，AB=8,BC=4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分?AFC的面积为（）A. 12 B. 10 C. 8 D. 6图8图7图6图59如图7，正方形ABCD的面积为16,?ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为（）A. 4 B. 2错误！未找到引用源。 C. 2错误！未找到引用源。 D. 210如图8，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M，则AMD的度数是（） A. 75 B. 60 C. 54 D. 67.5二、填空（共6小题，每题2分，共12分）11、如图9，ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF= cm.ADC BFE图11图10图9 12、矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AEBD于E, 则BD= 13、如图10，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DEAD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件_ _，使四边形DBCE是矩形14、如图11，菱形ABCD中，AB4，B60，E，F分别是BC，DC上的点，EAF60，连接EF，则?AEF的面积最小值是_15、我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示，在图中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ?AB，则正方形EFGH的边长为_16将xx个边长为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，Axx，分别是正方形的对角线的交点，则xx个正方形重叠形成的阴影部分的面积和可以表示为 三、解答题17. (8分)在平行四边形ABCD中，过点D作DE?AB于点E，点F在边CD上，DFBE，连接AF，BF.(1)求证：四边形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求证：AF平分?DAB.18、（10分）已知，正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DFBE，连接AE、AF，过点A作AH?ED于点H.(1)求证：?ADF?ABE；(2)若BC3BE，BE1，求tan?AED的值19、（10分）如图，在?ABCD中，AE?BC于点E，AF?CD于点F，BD与AE、AF分别相交于点G、H.(1)求证：?ABE?ADF；(2)若AGAH，求证：四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，将?ADF绕A点顺时针旋转，若?ADF恰好与?ACE重合，求旋转角n(0n360)20. （12分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠，顶点C落到点E处，BE交AD于点F.(1)求证：?BDF是等腰三角形；(2)如图，过点D作DG?BE，交BC于点G，连接FG交BD于点O.判断四边形BFDG的形状，并说明理由；若AB6，AD8，求FG的长21（本题14分）如图，矩形ABCD的顶点 A的坐标为（4，2），顶点B，C分别在轴，轴的正半轴上（1）求证：OCBABE；（2）求OC长的取值范围；（3）若D的坐标为（，），请说明随的变化情况22（14分）在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且EAF=CEF=45.(1) 将?ADF绕着点A顺时针旋转90，得到?ABG（如图）.求证：?AEGAEF； (2) 若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图）.求证：EF2=ME2+NF2；（第25题）(3) 将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图），试探究线段EF，BE，DF之间的等量关系，并说明理由.中考二轮复习四边形专题参考答案1、 选择题题号12345678910答案CBABDAABAB2、 填空题题号111213141516答案34或EB=DC3_10504.518. 证明：(1)?四边形ABCD为平行四边形，?DC?AB，即DF?BE，又?DFBE，?四边形BFDE为平行四边形，又?DE?AB，即?DEB90，?四边形BFDE为矩形；(2)由(1)知平行四边形BFDE为矩形，?BFC90，?在?BFC中，CF3，BF4，根据勾股定理得，BC5，?四边形ABCD是平行四边形，?ADBC5，?ADDF5，?DAF?DFA，?DC?AB，?DFA?FAB，?DAF?FAB，即AF平分?DAB. 20、(1)证明：?四边形ABCD是正方形，?ADF?ABE90，ADAB，在?ADF和?ABE中，?ADF?ABE(SAS)；(2)解：如解图，过点E作EG?AD，交DA的延长线于点G，第5题解图?AGE?GAB?ABE90，?四边形ABEG是矩形，GEAB，?四边形ABCD是正方形，?ABGEBCCDAD3BE，又?BE1，?CEBCBE4，在Rt?ABE中，由勾股定理得，AE，在Rt?CDE中，由勾股定理得，DE5，?S?ADEADGE33，又?S?ADEAHDE，?AH，在Rt?AEH中，由勾股定理得EH，?tan?AED.21. (1)证明：?AE?BC于点E，AF?CD于点F，?AEB?AFD90，?四边形ABCD是平行四边形，?ABE?ADF，?ABE?ADF；(2)证明：?AGAH，?AGH?AHG，?AGB?AHD，?ABE?ADF，?BAG?DAH，?BAG?DAH(ASA)，?ABAD，?四边形ABCD是平行四边形且ABAD，?平行四边形ABCD是菱形；(3)解：?ADF恰好与?ACE重合，?ADAC，?FAE即为所求角，又?由(2)可得，ADDCBCABAC，?ADC和?ACB均为等边三角形，?ABC?ADC60，?BAD?BCD120，又?AE?BC，AF?DC，?BAE?DAF30，?FAE120303060，即n60.22(1)证明：由折叠的性质可得，?DBC?DBF，?四边形ABCD是矩形，?AD?BC，?ADB?DBC，?DBF?ADB，?BFDF，?BDF是等腰三角形；(2)解：?四边形BFDG是菱形理由如下：?四边形ABCD是矩形，?AD?BC，即DF?BG，?DG?BF，?四边形BFDG是平行四边形，由(1)得BFDF?平行四边形BFDG是菱形；?矩形ABCD中AB6，AD8，?A90，?BD10，?四边形BFDG是菱形，?BD?GF，GF2OF，BD2OD，?OD5，?tan?ADB，?OF，?FG.23解：（1）证明：矩形ABCD，ABC90，BOC90，ABCBOC，1分BOCOCBABCABE，2分OCBABE3分（2）解：过点A作AF轴于F，当点B在点F时，OC的长最小，为04分设OB，OC，则BF4AF轴，AFB90BOCAFB90BOCAEB5分6分6分OC的最大值为27分OC的取值范围是0OC2（3）解：过点D作AH轴于H由矩形的性质易得DHCBFA9分DHBF4，CHAF2，10分11分04，04当02时，随的增大而增大；当22时，随的增大而减小12分24、.（1）证明：由旋转可知：AG=AF，GAF=90.EAF=45,GAE=EAF=45. 又AE=AE，?AEGAEF. G（2）证明：在正方形ABCD中，有ADBC，BAD=90, N=CEF=45.AMN=N =45.?AMN是等腰直角三角形，AM=AN. 将?ANF绕着点A顺时针旋转90， 得到?AMG. 连接GE. GM=FN，AMG=N=45. GME=AMG+AMN=90. . 又同（1）可证?AEG?AEF. EG=EF. EF2=ME2+NF2. （注：也可把?ADF旋转到?ABG进行证明）（3）如图，延长AB，AD，分别交直线EF于点M，N，同（2）可得?AMN是等腰直角三角形，AMN=N =45，AM=AN.将?ANF绕着点A顺时针旋转90，得到?AMG.连接GE. 同（2）可证EF2=ME2+NF2.四边形ABCD是矩形，MBE=NDF=90.?BME和?DNF是等腰直角三角形.ME2=2BE2，NF2=2DF2.EF2=2BE2+2DF2 .
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