福建省2019年中考数学总复习 第四单元 三角形 课时训练21 直角三角形及勾股定理练习.doc

课时训练21 直角三角形及勾股定理限时：30分钟夯实基础1下列各组数据中三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是()A3，4，5 B1，2，3 C6，7，8 D2，3，42如图K211，ABC中，C90，A30，AB12，则BC()图K211A6 B62 C63 D123如图K212，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()图K212A2 B22 C21 D2214xx扬州如图K213，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，CE平分ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是()图K213ABCEC BECBE CBCBE DAEEC5选择用反证法证明“已知：在ABC中，C90求证：A，B中至少有一个角不大于45”时，应先假设()AA45，B45 BA45，B45CA45，B45 DA45，B456xx徐州如图K214，RtABC中，ABC90，D为AC的中点，若C55，则ABD图K2147xx黄冈如图K215，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 cm(杯壁厚度不计)图K2158xx淮安如图K216，在RtABC中，C90，AC3，BC5，分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P，Q，过P，Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是图K2169xx荆门如图K217，在RtABC中，ACB90，BAC30，E为AB边的中点，以BE为边作等边三角形BDE，连接AD，CD(1)求证：ADECDB；(2)若BC3，在AC边上找一点H，使得BHEH最小，并求出这个最小值图K217能力提升10xx东营如图K218，点E在DBC的边DB上，点A在DBC的内部，DAEBAC90，ADAE，ABAC，给出下列结论：BDCE；ABDECB45；BDCE；BE22(AD2AB2)CD2其中正确的是()图K218A B C D11如图K219，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F，若AB6，BC46，则FD的长为()图K219A2 B4 C6 D2312xx铜仁在直角三角形ABC中，ACB90，D，E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分BCE，BC23，则AB图K211013xx齐齐哈尔如图K2111，在ABC中，ADBC于D，BDAD，DGDC，E，F分别是BG，AC的中点(1)求证：DEDF，DEDF；(2)连接EF，若AC10，求EF的长图K2111拓展练习14xx十堰如图K2112，RtABC中，BAC90，AB3，AC62，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DADE的最小值为图K211215已知点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过点A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点(1)如图K2113，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是，QE与QF的数量关系是(2)如图，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明(3)如图，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明图K2113参考答案1B 2A 3B4C解析 根据同角的余角相等可得出BCDA，根据角平分线的定义可得出ACEDCE，再结合BECAACE，BCEBCDDCE即可得出BECBCE，利用等角对等边即可得出BCBEACB90，CDAB，ACDBCD90，ACDA90，BCDACE平分ACD，ACEDCE又BECAACE，BCEBCDDCE，BECBCE，BCBE故选C5A635720解析 如图，点E与点A关于直线l对称，连接EB，即为蚂蚁爬行的最短路径，过点B作BCAE于点C，则RtEBC中，BC32216(cm)，EC314512(cm)，所以EBEC2BC220(cm)816解析 连接AD，由作法可知ADBD，在RtACD中，AC3，设CDx，则ADBD5x，由勾股定理，得CD2AC2AD2，即x232(5x)2，解得x16故答案为169解：(1)证明：在RtABC中，BAC30，E为AB边的中点，BCEA，ABC60DEB为等边三角形，DBDE，DEBDBE60，DEA120，DBC120，DEADBC，ADECDB(2)如图，作点E关于直线AC的对称点E，连接BE交AC于点H则点H即为符合条件的点由作图可知：EHBHBE，AEAE，EACBAC30，EAE60，EAE为等边三角形，EEEA12AB，AEB90在RtABC中，BAC30，BC3，AB23，AEAE3，BEAB2AE2(23)2(3)23，BHEH的最小值为310A解析 DAEBAC90，ABAC，DAEEABCABEAB，ABCACB45，即DABEACADAE，ABAC，DABEAC，BDCE，DBAECA，故正确ABDECBACEECBACB45，故正确ABC45，在EBC中，EBAABCECB90，BEC90，即BDCE，故正确在RtBEC中，BE2BC2CE2，在RtDEC中，CE2DC2DE2，BE2BC2CE2BC2(DC2DE2)BC2DE2DC2RtABC与RtADE都是等腰直角三角形，BC22AB2，DE22AD2，BE22AD22AB2DC22(AD2AB2)DC2，故正确故选A11B124解析 根据CE垂直平分AD，得ACCD，再根据等腰三角形的三线合一得ACEECD，结合角平分线定义和ACB90，得ACEECDBCD30，所以ACDADCA60，BBCD30，在RtACB中，B30，BC23，AB413解：(1)证明：ADBC于D，BDGADC90，BDAD，DGDC，BDGADC(SAS)，BGACADBC于D，E，F分别是BG，AC的中点，DE12BG，DF12AC，DEDFDEDF，BDAD，BEAF，BDEADF(SSS)，BDEADF，EDFEDGADFEDGBDEBDG90，DEDF(2)AC10，DEDF12AC12105EDF90，EFDE2DF252525214163解析 如图，作A关于BC的对称点A，连接AA，交BC于F，过A作AEAC于E，交BC于D，则ADAD，此时ADDE的值最小，就是AE的长RtABC中，BAC90，AB3，AC62，BC32(62)29，SABC12ABAC12BCAF，3629AF，解得AF22，AA2AF42，AFDDEC90，ADFCDE，AC，AEABAC90，AEABAC，AAAEBCAC，即42AE962，AE163，即ADDE的最小值是163故答案为16315解：(1)AEBFQEQF(2)QEQF证明：如图，延长FQ交AE于点DAECP，BFCP，AEBF，1234，AQBQ，AQDBQF，QDQFAECP，QE为斜边FD的中线，QE12FDQF(3)此时(2)中结论仍然成立理由：如图，延长EQ，FB交于点DAECP，BFCP，AEBF，1D23，AQBQ，AQEBQD，QEQDBFCP，FQ为斜边DE的中线QF12DEQE