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21.1 一元二次方程学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A. m=2B. m=2C. m=-2D. m22. 若一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0的常数项为0,则m的值为()A. 3B. -3C. 3D. 93. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是()A. -3B. 3C. 0D. 0或34. 把方程2x(x+5)=10化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 2,5,10B. 2,5,-10C. 2,1,5D. 2,10,-105. 若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+60的解集是()A. a-2B. a-D. a-2且a06. 已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是() A. x=a,x=b都不是该方程的解 B. x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C. x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解D. x=a,x=b都是该方程的解7. 已知整式x2x的值为6，则2x25x6的值为()A. 9B. 12C. 18D. 24评卷人得分二、填空题8. 关于x的一元二次方程(x-1)2+b(x-1)+c=0整理成一般形式后为x2-3x-1=0,则b的值为.9. 把方程(2x-1)(3x-2)=x2+4化为ax2+bx+c=0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为.10. 若一元二次方程ax2-bx-xx=0有一根为x=-1,则a+b=.11. 已知如下一元二次方程:第1个方程:3x2+2x-1=0;第2个方程:5x2+4x-1=0;第3个方程:7x2+6x-1=0;按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为.12. 已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解,则一次函数y=ax-1的图象不经过第_象限13. 若x1是关于x的一元二次方程x23xm10的一个解,则m的为_.14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_.评卷人得分三、解答题15. (新定义题)我们规定:xy=x2-y.如:21=22-1,2=()2-2.试判断x=3是否是方程xx=2的一个解.16. 根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a0)的形式:(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;(2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.17. 小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖住的数.18. 一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,你能试着求出a,b的值吗?下面是小明和小敏两位同学的解法:小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗?19. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.(2)xx年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1000元,那么每件童装应降价多少元?20. 已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.参考答案1. 【答案】B【解析】由题意可得,由得,m=2,由得,m-2,从而m=2,选择B.2. 【答案】B【解析】常数项为0,则有时,方程的二次项系数变为0,不和题意,所以本题属于易错题,容易忽视二次项系数不为零的条件.3. 【答案】A【解析】有题意知x=2适合方程x2+mx+2=0,则得到关于m的一元一次方程:4+2m+2=0,2m=-6,m=-3,所以选择A.4. 【答案】D【解析】原方程去括号、移项得2x2+10x-10=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,10,-10.故选D.5. 【答案】D【解析】解不等式3a+60得a-2,ax2-5x+3=0是一元二次方程,a0.故a的取值范围是a-2且a0.故选D.6. 【答案】D【解析】由方程根的定义知,a,b都适合方程x2-3x+1=0.选D.7. 【答案】C【解析】2x25x62626612618.故选C.8. 【答案】-19. 【答案】5,-7,-210. 【答案】xx11. 【答案】17x2+16x-1=012. 【答案】二13. 【答案】114. 【答案】或(x1)xx124.答案不唯一15. 【答案】解法一:由题意知xx=2可化为x2-x=2,当x=3时,x2-x=32-3=62,所以x=3不是方程xx=2的一个解.解法二：因为33=,所以x=3不是方程xx=2的一个解.16. 【答案】根据题意列出方程x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a0)的形式为:x2-20x+50=0.17. 【答案】设被墨水盖住的数字为a,x=5是方程3x2-ax-5=0的一个解,所以352-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖住的数是14.18. 【答案】两位同学的解法都不正确,因为都考虑不全面.正确解答:要使2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,则有:或或或或解得或或或或19. 【答案】设每件童装降价x元,则每天多售出3x件.降价后每天销售件数为(30+3x),则每件利润为(40-x)元.根据题意可列方程为(30+3x)(40-x)=1000,化简得3x2-90x-200=0.20. 【答案】方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,解得故a=9.注意:二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件,本题容易忽视a-9这一个条件,而导致错误.
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