2018-2019学年高中物理 第2章 研究圆周运动 2.3 圆周运动的案例分析学案 沪科版必修2.doc

2.3圆周运动的案例分析学习目标 1.通过向心力的实例分析，体会匀速圆周运动在生活、生产中的应用.2.能应用向心力和向心加速度公式分析过山车问题和火车转弯问题.3.熟练掌握应用牛顿第二定律和向心力知识分析两类竖直面内圆周运动模型的步骤和方法一、过山车1向心力：过山车到达轨道的顶部时，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力跟轨道对车的弹力的合力，方向向下2临界速度：当轨道对车的弹力为零时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度此时mmg，得v临界.(1)vv临界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道(2)vv临界时，弹力和重力的合力提供向心力，车子不会掉下来二、运动物体的转弯问题1自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力2汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力3火车转弯时外轨高于内轨，如图1所示，向心力由支持力和重力的合力提供图1即学即用1判断下列说法的正误(1)汽车在水平路面上正常转弯时所需要的向心力是滑动摩擦力提供的()(2)火车转弯时，内、外轨道一样高()(3)若铁路弯道的内、外轨一样高，火车通过弯道时向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损()(4)汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重()(5)汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重()(6)绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力()2飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可看成一段圆弧，如图2所示，飞机做俯冲拉起运动时，在最低点附近做半径为r180 m的圆周运动，如果飞行员质量m70 kg，飞机经过最低点P时的速度v360 km/h，则这时飞行员对座椅的压力大小约为_(g取10 m/s2)图2答案4 589 N解析飞机经过最低点时，v360 km/h100 m/s.对飞行员进行受力分析，飞行员在竖直面内共受到重力G和座椅的支持力N两个力的作用，根据牛顿第二定律得Nmgm，所以Nmgm7010 N70 N4 589 N，由牛顿第三定律得，飞行员对座椅的压力为4 589 N.一、分析游乐场中的圆周运动导学探究如图3所示，过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车却不掉下来，这是为什么呢？是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内、人被安全带固定的原因吗？图3答案当过山车在最高点的速度大于时，重力和轨道对车向下的弹力提供向心力，所以车不会掉下来，与其它因素无关知识深化竖直平面内“绳杆模型”的临界问题1轻绳模型(如图4所示)图4(1)绳(内轨道)施力特点：只能施加向下的拉力(或压力)(2)在最高点的动力学方程Tmgm.(3)在最高点的临界条件T0，此时mgm，则v.v时，拉力或压力为零v时，小球受向下的拉力或压力vv0时，轮缘受哪个轨道的压力？当火车行驶速度vv0时，重力和支持力的合力提供的向心力不足，此时外侧轨道对轮缘有向里的侧向压力；当火车行驶速度vv0时，F向F，即所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力不足的部分当vv0时，F向mg，根据牛顿第三定律得，D正确【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“绳”模型考点二轻杆模型5(多选)如图3所示，小球m在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的是()图3A小球通过最高点时的最小速度是B小球通过最高点时的最小速度为零C小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以下的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力答案BD解析小球通过最高点的最小速度为0，圆形管外侧、内侧都可以对小球提供弹力，小球在水平线ab以下时，必须有指向圆心的力提供向心力，就是外侧管壁对小球的作用力，故B、D正确6长度为1 m的轻杆OA的A端有一质量为2 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图4所示，小球通过最高点时的速度为3 m/s，g取10 m/s2，则此时小球将()图4A受到18 N的拉力B受到38 N的支持力C受到2 N的拉力D受到2 N的支持力答案D解析设此时轻杆对小球的向下的拉力为F，根据向心力公式有Fmgm，代入数值可得F2 N，表示小球受到2 N向上的支持力，选项D正确7如图5所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()图5A若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2B若盒子以周期做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC若盒子以角速度2做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为3mgD盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态答案A解析由mgmR可得，盒子运动周期T2，A正确由N1mR，T1，得N14mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为4mg，B错误由N2mgm2R得，小球以2做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的力为3mg，C错误盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D错误【考点】竖直面内的圆周运动分析【题点】竖直面内的“杆”模型考点三运动物体转弯问题8.如图6所示，质量相等的汽车甲和汽车乙，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，汽车甲在汽车乙的外侧两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙以下说法正确的是()图6Af甲小于f乙Bf甲等于f乙Cf甲大于f乙Df甲和f乙的大小均与汽车速率无关答案A解析汽车在水平面内做匀速圆周运动，摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力，即fF向心m，由于r甲r乙，则f甲f乙，A正确9摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图7所示当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜；行驶在直轨上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样假设有一摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h的速度转弯，转弯半径为1 km，则质量为50 kg的乘客，在转弯过程中所受到的火车给他的作用力为(g取10 m/s2)()图7A500 N B1 000 NC500 N D0答案C解析乘客所需的向心力Fm500 N，而乘客的重力为500 N，故火车对乘客的作用力大小FN500 N，C正确【考点】交通工具的转弯问题【题点】倾斜面内的转弯问题10在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低如图8所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些汽车的运动可看做是半径为R的圆周运动设内、外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，则汽车转弯时的车速应等于()图8A. B.C. D.答案B解析设路面的倾角为，根据牛顿第二定律得mgtan m，又由数学知识可知tan ，联立解得v，选项B正确二、非选择题11(运动物体转弯问题)如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图，悬吊在车顶的灯左偏了角，则：(重力加速度为g)图9(1)车正向左转弯还是向右转弯？(2)车速是多少？(3)若(2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度，则车轮与地面间的动摩擦因数是多少？答案(1)向右转弯(2)(3)tan 解析(1)向右转弯(2)对灯受力分析知mgtan m得v(3)车刚好不打滑，有MgM得tan .12(轻杆模型)质量为0.2 kg的小球固定在长为0.9 m的轻杆一端，杆可绕过另一端O点的水平轴在竖直平面内转动(g10 m/s2)求：(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5 m/s时，球对杆的作用力答案(1)3 m/s(2)6 N，方向竖直向上1.5 N，方向竖直向下解析(1)当小球在最高点对杆的作用力为零时，重力提供向心力，则mgm，解得v03 m/s.(2)v1v0，由牛顿第二定律得：mgF1m，由牛顿第三定律得：F1F1，解得F16 N，方向竖直向上v2v0，由牛顿第二定律得：mgF2m，由牛顿第三定律得：F2F2，解得：F21.5 N，方向竖直向下