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课时训练(二十二)锐角三角函数及其应用|夯实基础|1.xx云南 在RtABC中,C=90,AC=1,BC=3,则A的正切值为()图K22-1A.3B.13C.1010D.310102.xx宜昌 ABC在网格中的位置如图K22-1所示(每个小正方形边长为1),ADBC于D,下列选项中,错误的是()A.sin =cos B.tan C=2C.sin =cos D.tan =13.在ABC中,A,B都是锐角,tan A=1,sin B=22,你认为对ABC最确切的判断是()A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.xx日照 如图K22-2,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的O的圆心O在格点上,则BED的正切值等于()图K22-2A.255B.355C.2D.125.xx重庆B卷 如图K22-3,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度(或坡比)为i=10.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24,则建筑物AB的高度约为(参考数据:sin 240.41,cos 240.91,tan 240.45)()图K22-3A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米6.把sin 60,cos 60,tan 60按从小到大的顺序排列,用“”连结起来:.7.xx黄石 如图K22-4,无人机在空中C处测得地面A,B两点的俯角分别为60,45,如果无人机距地面高度CD为1003米,点A,D,B在同一水平直线上,则A,B两点间的距离是米.(结果保留根号)图K22-48.xx潍坊 如图K22-5,一艘渔船正以60海里/时的速度向正东方向航行,在A处测得岛礁P在东北方向上,继续航行1.5小时后到达B处,此时测得岛礁P在北偏东30方向,同时测得岛礁P正东方向上的避风港M在北偏东60方向.为了在台风到来之前用最短时间到达M处,渔船立刻加速以75海里/时的速度继续航行小时即可到达.(结果保留根号)图K22-59.xx舟山 如图K22-6,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=13,tanBA3C=17,tanBA4C=,按此规律,tanBAnC=(用含n的代数式表示).图K22-610.xx丽水 图K22-7是某小区的一个健身器材平面图,已知BC=0.15 m,AB=2.7 m,BOD=70,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m,参考数据:sin 700.94,cos 700.34,tan 702.75)图K22-711.xx台州 如图K22-8是一辆吊车的工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4 m.当起重臂AC长度为9 m,张角HAC为118时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin 280.47,cos 280.88,tan 280.53).图K22-812.xx内江 如图K22-9是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱AC的高为11米,灯杆AB与灯柱AC的夹角A=120,路灯采用锥形灯罩,在地面上的照射区域DE长为18米,从D,E两处测得路灯B的仰角分别为和,且tan =6,tan =34.求灯杆AB的长度.图K22-9|拓展提升|13.如图K22-10,已知ADBC,ABAD,点E,F分别在射线AD,BC上,若点E与点B关于AC对称,点E与点F关于BD对称,AC与BD相交于点G,则()A.1+tanADB=2B.2BC=5CFC.AEB+22=DEFD.4cosAGB=6 图K22-1014.如图K22-11,在每一个四边形ABCD中,均有ADBC,CDBC,ABC=60,AD=8,BC=12.(1)如图,点M是四边形ABCD的边AD上一点,求BMC的面积.(2)如图,点N是四边形ABCD边AD上的任意一点,请你求出BNC周长的最小值.(3)如图,在四边形ABCD的边AD上,是否存在一点P,使得cosBPC的值最小?若存在,求出此时cosBPC的值;若不存在,请说明理由.图K22-11参考答案1.A解析 根据正切的定义得tan A=BCAC=3.2.C解析 先构建直角三角形,再根据三角函数的定义计算,sin =cos =222=12,tan C=21=2,sin =cos(90-),tan =1,故选C.3.B4.D解析 在RtABC中,AB=2,BC=1,tanBAC=BCAB=12.BED=BAD,tanBED=12.故选D.5.A解析 过点C作CNDE于点N,延长AB交ED于点M,则BMDE于点M,则MN=BC=20米.斜坡CD的坡比i=10.75,令CN=x米,则DN=0.75x米.在RtCDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8,从而CN=8米,DN=6米.DE=40米,ME=MN+ND+DE=66(米),AM=(AB+8)米.在RtAME中,tanE=AMEM,即AB+866=tan24,从而0.45=AB+866,解得AB=21.7(米),故选A.6.cos 60sin 606,圆心O在弦BC的上方.在AD上任取一点P,连结PC,PB,PB交O于点M,连结MC,BPC=BMCBPC,BPC最大,此时cosBPC的值最小.连结BO,在RtBOQ中,易知BO=43-OQ,BQ=6,OQ=32,OB=732,cosBPC=cosBOQ=17.故cosBPC的最小值是17.
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