2019-2020年二年级数学 奥数讲座 猜猜凑凑.doc

2019-2020年二年级数学 奥数讲座 猜猜凑凑有些数学题可以用猜猜凑凑的方法求出答案。猜，很难一次猜中；凑，也不一定凑得准。那不要紧，再猜再凑，对于比较简单的问题，最后总能凑出答案来。数学家说，猜猜凑凑也是一种数学方法，它的正式的名字叫“尝试法”。有时，它还是一种极为有效的方法，数学上的有些重大的发现往往都是大数学家们大胆地猜出来的。猜，要大胆；凑，要细心。要知道猜的对不对，还要根据题目中的条件进行检验。例1 小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的三个数都是什么吗？解：猜小明想的三个数是1、2、3。检验：1+2+3=6123=6所以 1+2+3=123对了！解：猜由+=3可猜=1，=2；又由+=4可猜=1，=3；检验：+=2+3=5，对了！所以=1，=2，=3。例3 一些老人去赶集，买了一堆大鸭梨，一人一梨多一梨，一人两梨少两梨，问几个老人几个梨？解：猜可以先从小数猜起。2个老人3个梨。检验：2个老人3个梨符合一人一梨多一梨的条件。但是不是符合另一个条件呢？先看：若一人分两个梨，2个老人就需要有4个梨，因为假设3个梨，这样就会还少4-3=1个梨，这不符合少两梨的条件。再猜：若是3个老人4个梨呢？显然这符合第一个条件。再看第二个条件是不是也符合呢？若是一个老人分2个梨，3个老人就需要有6个梨，假设有4个梨，这样就少6-4=2个梨，对了！所以最后答案就是3个老人4个梨。例4 100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰好分完。问大和尚、小和尚各多少人？解：这是一道古代的算题。猜若是大和尚33人，就要分333=99个馒头，还剩100-99=1（个）馒头，分给3个小和尚，这样和尚总人数为33+3=36人，与已知有100个和尚不符，不对！大和尚的人数减少些。若是有30个大和尚，分330=90个馒头，还剩10个馒头，可以分给310=30个小和尚，这样和尚总数是30+30=60人。还必须减少大和尚的人数。若是有25个大和尚，分325=75个馒头，还剩100-75=25个馒头，可以分给325=75个小和尚。这样和尚总数是25+75=100人，对了。所以答案是大和尚25人，小和尚75人。例5 甲、乙、丙三个小朋友在操场跑步。甲2分钟跑一圈，乙3分钟跑一圈，丙5分钟跑一圈。如果他们三人同时从同一起点起跑，问多少分钟后他们三人再次相遇？解：猜与凑。先猜过6分钟后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他们在起跑点又相遇了。再看丙是否与他俩相遇呢？丙5分钟跑一圈，6分钟跑了1圈多一点，错过了，丙没能与甲、乙相遇在一起。若再过6分钟，即12分钟后，甲和乙又相遇了。但是丙还不能与甲、乙相遇；因为：125=2（圈）2即丙跑了2圈又多一些。这样，已看出一个规律来了，能够估计出若起跑后经过5个6分钟，即65=30分钟，这时丙跑了305=6圈整，这样丙就能够与甲、乙相遇了。例6 有人问孩子年龄，回答说：“比父亲的岁数的一半少9岁”。又问父亲年龄，回答说：“比孩子的岁数的3倍多3岁”。求父亲和孩子的年龄各是多少岁？解：猜猜凑凑要找到对题中的两句话都适合的年龄。先猜父亲40岁，则儿子年龄是：402-9=20-9=11（岁）检验父龄：113+3=33+3=36岁，不对！再猜父亲42岁，则儿子：422-9=21-9=12（岁）检验父龄：123+3=36+3=39（岁），不对！再猜父亲44岁，则儿子：442-9=22-9=13岁检验父龄：133+3=39+3=42岁，不对！再猜父亲46岁，则儿子：462-9=23-9=14岁检验父龄：143+3=42+3=45岁，不对！再猜父亲48岁，则儿子：482-9=24-9=15岁检验父龄：153+3=45+3=48岁，对了！所以答案是：父亲年龄48岁，儿子年龄15岁。附送：2019-2020年二年级数学 奥数讲座 等式加减法例1 大、小二数之和等于10，之差等于2，求二数。解：依题意，列等式，并把等式两边分别相加。得：大数=122=6小数=6-2=4。例2 已知：+=10-=2求：=？=？解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有得：=122=6再将代入（1）式得：6+=10注+）表示等式两边分别相加。 =10-6=4例3 已知：+=16+=14求：=？=？解：根据等式两边分别相加，结果仍相等，有或3（+）=30得+=10。 （3）根据等式两边分别相减，结果仍相等，有进一步（3）式+（4）式即得=122=6把的值代入（4）式：得6-=2得=6-2=4。例4 已知：+=21+=27求=？解：将两个等式改写为2+3=21 （1）2+5=27 （2）（2）-（1）得：2=27-21=6得=62=3。例5 小明买1支铅笔和2块橡皮共用去2角4分钱，又知1支铅笔比2块橡皮贵4分钱。问小明买的铅笔每支多少钱？解：先列出下列等式：1支铅笔+2块橡皮=24 （1）1支铅笔-2块橡皮=4 （2）（1）+（2）：2支铅笔=281支铅笔=14（分）=1角4分。例6 在一次数学考试中，小玲和小军的成绩加起来是195分，小玲和小方的成绩加起来是198分，小军和小方的成绩加起来是193分。问他们三人各得多少分？解：列出下列等式：小玲+小军=195 （1）小玲+小方=198 （2）小军+小方=193 （3）将三个等式的左边和右边各项分别相加，得：2（小玲+小军+小方）=586即小玲+小军+小方=293 （4）由（4）式-（1）式得小方=293-195=98由（4）式-（2）式得小军=293-198=95由（4）式-（3）式得小玲=293-193=100可见小方得98分，小军得95分，小玲得100分。