河南省2019年中考数学专题复习 专题八 二次函数综合题训练.doc

专题八二次函数综合题类型一 新定义问题(xx河南)如图，直线yxc与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线yx2bxc经过点A，B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；(2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与APM相似，求点M的坐标；点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值例1题图备用图【分析】 (1)把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由M点坐标可表示点P，N的坐标，从而可表示出MA，MP，PN，PB的长，分NBP90和BNP90两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m的方程，可求得m的值；用m可表示出点M，P，N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，即可求得m的值【自主解答】解：(1)yxc过点A(3，0)，与y轴交于点B，02c，解得c2，B(0，2)抛物线yx2bxc经过点A，B，解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)由(1)可知直线的解析式为yx2，M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.P(m，m2)，N(m，m2m2)，PMm2，AM3m，PNm2m2(m2)m24m，BPN和APM相似，且BPNAPM，BNPAMP90或NBPAMP90.当BNP90时，则有BNMN，N点的纵坐标为2，m2m22，解得m0(舍去)或m2.5，M(2.5，0)；当NBP90时，过点N作NCy轴于点C，例1题解图则NBCBNC90，NCm，BCm2m22m2m，NBP90，NBCABO90，ABOBNC，RtNCBRtBOA，解得m0(舍去)或m.M(，0)；综上可知，当以B，P，N为顶点的三角形与APM相似时，点M的坐标为(2.5，0)或(，0)；由可知M(m，0)，P(m，m2)，N(m，m2m2)，M，P，N三点为“共谐点”，当P为线段MN的中点时，则有2(m2)m2m2，解得m3(三点重合，舍去)或m；当M为线段PN的中点时，则有m2(m2m2)0，解得m3(舍去)或m1；当N为线段PM的中点时，则有m22(m2m2)，解得m3(舍去)或m.综上可知，当M，P，N三点成为“共谐点”时，m的值为或1或.1(xx河南)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PFBC于点F，点D，E的坐标分别为(0，6)，(4，0)，连接PD，PE，DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE周长最小时“好点”的坐标第1题图备用图2(xx崇仁一中二模)如图，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上(点A与点B不重合)，我们把这样的两抛物线L1，L2称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条(1)抛物线L1：yx24x3与抛物线L2是“伴随抛物线”，且抛物线L2的顶点B的横坐标为4，求抛物线L2的表达式；(2)若抛物线ya1(xm)2n的任意一条“伴随抛物线”的表达式为ya2(xh)2k，请写出a1与a2的关系式，并说明理由；(3)在图中，已知抛物线L1：ymx22mx3m(m0)与y轴相交于点C，它的一条“伴随抛物线”为L2，抛物线L2与y轴相交于点D.若CD4m，求抛物线L2的对称轴图图3(xx郑州模拟)如图，已知点C(0，3)，抛物线的顶点为A(2，0)，与y轴交于点B(0，1)，点P是抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M.(1)求抛物线的解析式；(2)若点F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1，连接PF，PC，CF，求证：对于任意点P，PF与PM的差为常数(3)记(2)中的常数为a，若将“使PCF面积为2a”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标4(xx焦作一模)如图，直线yxm与x轴、y轴分别交于点A和点B(0，1)，抛物线yx2bxc经过点B，点C的横坐标为4.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)如图，点D在抛物线上，DEy轴交直线AB于点E，且四边形DFEG为矩形，设点D的横坐标为x(0x4)，矩形DFEG的周长为l，求l与x的函数关系式以及l的最大值；(3)将AOB绕平面内某点M旋转90或180，得到A1O1B1，点A，O，B的对应点分别是点A1，O1，B1.若A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180时点A1的横坐标图图类型二 线段、角度数量关系探究(xx河南)如图，直线yxn交x轴于点A，交y轴于点C(0，4)，抛物线yx2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD，过点B作BDPD于点D，连接PB，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长；(3)如图，将BDP绕点B逆时针旋转，得到BDP，且旋转角PBPOAC，当点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标图图例2题图备用图【分析】 先确定出点A的坐标，再用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)由BDP为等腰直角三角形，判断出BDPD，建立m的方程计算出m，从而求出PD；(3)分点P落在x轴和y轴两种情况计算即可当点P落在x轴上时，过点D作DNx轴，垂足为N，交BD于点M，先利用互余和旋转角相等得出DBDNDPPBP，进而表示出ND的长度，通过构造方程求解；的思路同.【自主解答】解：(1)点C(0，4)在直线yxn上，n4，yx4.当y0时，0x4，解得x3，A(3，0)抛物线yx2bxc经过点A，交y轴于点B(0，2)，解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)点P为抛物线上一个动点，且横坐标为m，P(m，m2m2)，D(m，2)，BD|m|，PD|m2m22|m2m|.BDP为等腰直角三角形，且PDBD，BDPD.当点P在直线BD上方时，PDm2m.(i)若点P在y轴左侧，则m0，BDm.m2mm，解得30(舍去)，m4.当点P在直线BD下方时，m0，BDm，PDm2m.m2mm，解得50(舍去)，m6.综上所述，m或.即当BDP为等腰直角三角形时，PD的长为或.(3)P1(，)，P2(，)，P3(，)提示：PBPOAC，OA3，OC4，AC5，sinPBP，cosPBP.当点P落在x轴上时，过点D作DNx轴，垂足为点N，交BD于点M，DBDNDPPBP.如解图，例2题解图NDMD2，即(m2m)(m)2；m(舍去)或m；如解图，例2题解图NDMD2，即(m2m)m2，m或m(舍去)，P(，)或P(，)当点P落在y轴上时，如解图，过点D作DMx轴，交BD于点M，过点P作PNy轴，交MD的延长线于点N，例2题解图DBDNDPPBP.PNBM，即(m2m)m，m，P(，)1(xx河南)如图，抛物线yx2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(5，0)两点，直线yx3与y轴交于点C，与x轴交于点D.点P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PFx轴于点F，交直线CD于点E.设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE5EF，求m的值；(3)若点E是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由2(xx洛阳一模)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0，1)，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC. (1)求该抛物线的解析式；(2)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿与y轴平行的方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒(t0)，在点M的运动过程中，当t为何值时，OMB90？(3)在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由3(xx新野一模)已知抛物线yax2bx2经过A(1，0)，B(2，0)，C三点直线ymx交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PFx轴，垂足为F，交AQ于点N.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，当点P运动到什么位置时，线段PN2NF，求出此时点P的坐标；(3)如图，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由图图4如图，抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C，连接BC.(1)求抛物线的表达式；(2)抛物线上是否存在点M，使得MBC的面积与OBC的面积相等，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BD.在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足PBCDBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由第4题图备用图类型三 特殊图形判定问题(xx河南)如图，抛物线yax26xc交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线yx5经过点B，C.(1)求抛物线的解析式；(2)过点A的直线交直线BC于点M.当AMBC时，过抛物线上一动点P(不与点B，C重合)，作直线AM的平行线交直线BC于点Q.若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的横坐标；连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于ACB的2倍时，请直接写出点M的坐标例3题图备用图【分析】 (1)利用一次函数解析式确定C(0，5)，B(5，0)，然后利用待定系数法求抛物线的解析式；(2)先解方程x26x50得A(1，0)，再判断OCB为等腰直角三角形得到OBCOCB45，则AMB为等腰直角三角形，所以AM2，接着根据平行四边形的性质得到PQAM2，PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如解图，利用PDQ45得到PDPQ4.设P(m，m26m5)，则D(m，m5)，讨论：当P点在直线BC上方时，PDm26m5(m5)4；当P点在直线BC下方时，PDm5(m26m5)，然后分别解方程即可得到P点的横坐标；作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如解图，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到AM1B2ACB，再确定N(3，2)，AC的解析式为y5x5，E点坐标为(，)，利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为yxb，把E(，)代入求出b得到直线EM1的解析式为yx，则解方程组得M1点的坐标；在直线BC上作点M1关于N点的对称点M2，如解图，利用对称性得到AM2CAM1B2ACB，设M2(x，x5)，根据中点坐标公式得到3，然后求出x即可得到点M2的坐标，从而得到满足条件的点M的坐标【自主解答】 解：(1)当x0时，yx55；当yx50时，x5B(5，0)，C(0，5)将B，C两点的坐标代入yax26xc中，得解得抛物线的解析式为yx26x5.(2)解方程x26x50得x11，x25，则A(1，0)，B(5，0)，C(0，5)，OCB为等腰直角三角形，OBCOCB45.AMBC，AMB为等腰直角三角形，AMAB42.以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，AMPQPQAM2，PQBC，作PDx轴交直线BC于D，如解图，则PDQ45，PDPQ4，设P(m，m26m5)，则D(m，m5)当P点在直线BC上方时，PDm26m5(m5)m25m4，解得m11，m24.当P点在直线BC下方时；PDm5(m26m5)m25m4，解得m1，m2.综上所述，P点的横坐标为4或或.作ANBC于N，NHx轴于H，作AC的垂直平分线交BC于M1，交AC于E，如解图.M1AM1C，ACM1CAM1，AM1B2ACB.ANB为等腰直角三角形，AHBHNH2，N(3，2)，易得AC的解析式为y5x5，E点坐标为(，)，设直线EM1的解析式为yxb，把E(，)代入，得b，解得b，直线EM1的解析式为yx，解方程组得，则M1(，)；作直线BC上作点M1关于N点的对称点M，如解图，则AM2C2ACB，设M2(x，x5)，3，x，M2(，)图图例3题解图1(xx河南)如图，抛物线yx2bxc与直线yx2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，)，点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由；(3)若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标第1题图备用图2(xx河南名校模拟)如图，二次函数yx2bxc的图象经过A(1，0)和B(3，0)两点，且交y轴于点C，M为抛物线的顶点(1)求这个二次函数的表达式；(2)若将该二次函数图象向上平移m(m0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在BOC的内部(不包含边界)，求m的取值范围；(3)点P是抛物线上一动点，PQBC交x轴于点Q，当以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标3如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxc与x轴交于A(1，0)、B两点，其顶点为(1，4)，直线yx2与x轴交于点D，与y轴交于点C，点P是x轴下方的抛物线上一动点，过P点作PFx轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)若PE3EF，求m的值；(3)连接PC，是否存在点P，使PCE是以PE为底边的等腰三角形？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由参考答案类型一针对训练1解：(1)边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，C(0，8)，A(8，0)，设抛物线的解析式为：yax2c，则解得：故抛物线的解析式为：yx28.(2)正确，理由：设P(a，a28)，则F(a，8)，D(0，6)，PDa22.PF8(a28)a2，PDPF2；(3)在点P运动时，DE大小不变，则PE与PD的和最小时，PDE的周长最小，PDPF2，PDPF2，PEPDPEPF2，第1题解图如解图，当P、E、F三点共线时，PEPF最小，此时点P，E的横坐标都为4，将x4代入yx28，得y6，P(4，6)，此时PDE的周长最小，且PDE的面积为12，点P恰为“好点，PDE的周长最小时“好点”的坐标为(4，6)由(2)得：P(a，a28)，点D、E的坐标分别为(0，6)，(4，0)，第1题解图如解图，当4a0时，SPDESPEOSPODSDOE4(a28)6(a)46a23a4(ab)213，4SPDE12.当a0时，SPDE4；第1题解图如解图，过点P作PNx轴于点N，当8a4时，SPDES梯形PNODSPNESDOE(a286)(a)46(a4)(a28)a23a4(ab)213，12SPDE13；当a8时，SPDE12，PDE的面积可以等于4到13的所有整数，在面积为12时，a的值有两个，面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小的好点包含这11个之内，“好点”共有11个综上所述，共有11个，“好点”，P(4，6)2解：(1)由yx24x3可得点A的坐标为(2，1)，将x4代入yx24x3，得y3，B点的坐标为(4，3)，设抛物线L2的解析式为ya(x4)23.将A(2，1)代入，得1a(24)23，解得a1，抛物线L2的表达式为y(x4)23；(2)a1a2，理由如下：抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B在抛物线L1上，可列方程组整理，得(a1a2)(mh)20.“伴随抛物线”的顶点不重合，mh，a1a2.(3)抛物线L1：ymx22mx3m的顶点坐标为(1，4m)，设抛物线L2的顶点的横坐标为h，则其纵坐标为mh22mh3m，抛物线L2的表达式为ym(xh)2mh22mh3m，化简，得ymx22mhx2mh3m，点D的坐标为(0，2mh3m)，又点C的坐标为(0，3m)，|(2mh3m)(3m)|4m，解得h2，抛物线L2的对称轴为直线x2.3(1)解：设抛物线的解析式为ya(x2)2.将点B的坐标代入得4a1，解得a.抛物线的解析式为y(x2)2，即yx2x1.(2)证明：设点P的坐标为(m，(m2)2)，PM(m2)2，M(m，0)依据两点间的距离公式可知PF(m2)21，PFPM1.对于任意点P，PF与PM的差为常数(3)解：设直线CF的解析式为ykx3，将点F的坐标代入，得2k31，解得k1，直线CF的解析式为yx3.由两点间的距离公式可知CF2.a1，2a2.设在PCF中，边CF的上的高线长为x，则2x2，解得x.如解图，过点C作CGCF，取CG.则点G的坐标为(1，2)第3题解图过点G作GHFC，设直线GH的解析式为yxb，将点G的坐标代入，得1b2，解得b1，直线GH的解析式为yx1，令x1(x2)2，解得x0，PCF的一个巧点的坐标为(0，1)显然，直线GH在CF的另一侧时，直线GH与抛物线有两个交点F，C为定点，CF的长度不变，当PCPF最小时，PCF的周长最小PFPM1，PCPFPCPM1，当C、P、M在一条直线上时，PCF的周长最小此时P(0，1)综上所述，PCF的巧点有3个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为(0，1)4解：(1)直线l：yxm经过点B(0，1)，m1，直线l的解析式为yx1.直线l：yx1经过点C，且点C的横坐标为4，y412.抛物线yx2bxc经过点C(4，2)和点B(0，1)，解得，抛物线的解析式为yx2x1；(2)令y0，则x10，解得x，点A的坐标为(，0)，OA.在RtOAB中，OB1，AB.DEy轴，ABODEF，在矩形DFEG中，EFDEcosDEFDEDE，DFDEsinDEFDEDE，l2(DFEF)2()DEDE.点D的横坐标为t(0t4)，D(t，t2t1)，E(t，t1)，DE(t1)(t2t1)t22t，l(t22t)t2t，l(t2)2，且0，当t2时，l有最大值.(3)“落点”的个数为4，如解图，解图，解图，解图所示图图图图第4题解图如解图，设点A1的横坐标为m，则点O1的横坐标为m，m2m1(m)2(m)1，解得m，如解图，设点A1的横坐标为m，则点B1的横坐标为m，B1的纵坐标比点A1的纵坐标大1，m2m11(m)2(m)1，解得m，旋转180时点A1的横坐标为或.类型二针对训练1解：(1)将点A，B的坐标代入抛物线解析式，得：解得抛物线的解析式为yx24x5，(2)点P的横坐标为m，P(m，m24m5)，E(m，m3)，F(m，0)，PE|yPyE|(m24m5)(m3)|m2m2|，EF|yEyF|(m3)0|m3|，由题意，得PE5EF，即|m2m2|5|m3|m15|.若m2m2m15，整理，得2m217m260，解得m2或m；若m2m2(m15)，整理，得m2m170，解得m或m.由题意，得m的取值范围为1m5，故m，m这两个解不符合题意，m2或m.(3)假设存在作出示意图如解图：点E、E关于直线PC对称，12，CECE，PEPE.PE平行于y轴，13，23，PECE，PECEPECE，即四边形PECE是菱形当四边形PECE是菱形存在时，由直线CD的解析式yx3，可得OD4，OC3，由勾股定理，得CD5，过点E作EMx轴，交y轴于点M，易得CEMCDO，即，解得CE|m|，PECE|m|，又由(2)可知：PE|m2m2|，|m2m2|m|.若m2m2m，整理，得2m27m40，解得m4或m；若m2m2m，整理，得m26m20，解得m13，m23.由题意，得m的取值范围为1m5，故m3这个解舍去，当四边形PECE是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E三点重合于y轴上，也符合题意，P(0，5)综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P的坐标为(0，5)或(或)或(4，5)或(3，23)第1题解图2解：(1)抛物线yax2bx2(a0)与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，解得抛物线的解析式为yx2x2；(2)如解图，由(1)知yx2x2(x2)2；D为抛物线的顶点，D(2，)一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行与y轴平行的方向向上运动，设M(2，m)(m)，OM2m24，BM2m21，OB29.OMB90，OM2BM2OB2，m24m219，解得m或m(舍去)，M(2，)，MD.t；图图第2题解图(3)存在点P，使得PBF被BA平分，如解图，PBOEBO，E(0，1)，在y轴上取一点N(0，1)B(3，0)，直线BN的解析式为yx1.点P在抛物线yx2x2上，联立，得解得，或，P(，)3解：(1)抛物线yax2bx2经过A(1，0)，B(2，0)，将点A和点B的坐标代入，得解得抛物线的解析式为yx2x2.(2)直线ymx交抛物线与A，Q两点，把A(1，0)代入解析式，得m，直线AQ的解析式为yx.设点P的横坐标为n，则P(n，n2n2)，N(n，n)，F(n，0)，PNn2n2(n)n2n，NFn.PN2NF，n2n2(n)，解得n1或.当n1时，点P与点A重合，不符合题意舍去点P的坐标为(，)(3)yx2x2，(x)2，M(，)如解图所示，连接AM交直线DE与点G，连接CG，CM此时，CMG的周长最小第3题解图设直线AM的函数解析式为ykxb，且过A(1，0)，M(，)，根据题意，得解得直线AM的函数解析式为yx.D为AC的中点，D(，1)设直线AC的解析式为ykx2，将点A的坐标代入，得k20，解得k2，直线AC的解析式为y2x2.设直线DE的解析式为yxc，将点D的坐标代入，得c1，解得c，直线DE的解析式为yx.将yx与yx联立，解得x，y，在直线DE上存在一点G，使CMG的周长最小，此时G(，)4解：(1)抛物线yax2bx3(a0)与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，解得抛物线的表达式为yx22x3；(2)存在抛物线的表达式为yx22x3，点C的坐标为(0，3)，C(0，3)，B(3，0)，直线BC的解析式为yx3，过点O与BC平行的直线yx，与抛物线的交点即为M，解方程组可得或M1(，)，M2(，)；第4题解图(3)存在如解图，设BP交y轴于点G.点D(2，m)在第一象限的抛物线上，当x2时，m222233，点D的坐标为(2，3)，把x0代入yx22x3，得y3，点C的坐标为(0，3)，CDx轴，CD2，点B(3，0)，OBOC3，OBCOCB45.DCBOBCOCB45，又PBCDBC，BCBC，CGBCDB(ASA)，CGCD2.OGOCCG1，点G的坐标为(0，1)，设直线BP的解析式为ykx1，将B(3，0)代入，得3k10，解得k，直线BP的解析式为yx1，令x1x22x3，解得x1，x23，点P是抛物线对称轴x1左侧的一点，即x1，x，把x代入抛物线yx22x3中，解得y，当点P的坐标为(，)时，满足PBCDBC.类型三针对训练1解：(1)在直线解析式yx2中，令x0，得y2，C(0，2)点C(0，2)，D(3，)在抛物线yx2bxc上，解得抛物线的解析式为yx2x2.图图第1题解图(2)PFOC，且以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，PFOC2，将直线yx2沿y轴上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点即为所求，由解图可以直观地看出，这样的交点有3个，将直线yx2沿y轴向上平移2个单位，得到直线yx4，联立解得x11，x22；将直线yx2沿y轴向下平行移2个单位，得到直线yx，联立解得x3，x4(不舍题意，舍去)，m3，当m的值为1或2或时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形(3)存在理由：设点P的横坐标为m，则P(m，m2m2)，F(m，m2)如解图所示，过点C作CMPE于点M，则CMm，EM2，FMyFEMm，tanCFM2，在RtCFM中，由勾股定理，得CFm，过点P作PNCD于点N，则PNFNtanPFNFNtanCFM2FN.PCF45，PNCN，而PN2FN，FNCFm，PN2FNm.在RtPFN中，由勾股定理，得PFm.PFyPyF(m2m2)(m2)m23m，m23m m，整理，得m2m0，解得m0(舍去)或m，P(，)；同理求得，另一点为P(，)符合条件的点P的坐标为(，)或(，)2解：(1)将点A和点B的坐标代入得：，解得：b2，c3.抛物线的解析式为yx22x3.(2)yx22x3(x1)24，M(1，4)把x0代入抛物线的解析式得：y3，C(0，3)设直线BC的解析式为ykxb，则解得：k1，b3.直线BC的解析式为yx3.把x1代入yx3得y2，平移后的抛物线的顶点坐标在BOC的内部，24m0，解得2m4.(3)当点P在点Q的上方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3.把y3代入抛物的解析式x22x33，解得：x1或x1.点P的坐标为(1，3)或(1，3)当点P在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3.把y3代入抛物的解析式x22x33，解得：x2或x0(舍去)点P的坐标为(2，3)综上所述，当点P的坐标为(1，3)或(1，3)或(2，3)时，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形3解：(1)抛物线的顶点为(1，4)，设抛物线的解析式为ya(x1)24，把A(1，0)代入，可得0a(11)24，解得a1，抛物线的解析式为y(x1)24 (或yx22x3)；(2)设点P的横坐标是m，则P(m，m22m3)，E(m，m2)，F(m，0)，PE|yEyP|(m2)(m22m3)|m23m1|，EF|m2|，由题意PE3EF，即：|m23m1|3|m2|，若m23m13(m2)，整理，得m26m50，解得m1或m5，令yx22x30，解得x11，x23，B(3，0)，点P在x轴下方，1m3，m5不合题意，舍去，m1；若m23m13(m2)，整理，得m270，解得：m或m，点P在x轴下方，1m3，m不合题意，舍去，m，综上所述，m1或m；(3)存在，m的值为或.理由：直线yx2与y轴的夹角为45，PEC45，当PCE是以PE为底边的等腰三角形时，PCE90，故直线PC的解析式为yx2，联立消掉y得，x2x10，解得x或，所以点P的横坐标m或.