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第五章 5.4平移知识点1：平移的概念一个图形沿着一定的方向平行移动,叫作平移变换,简称平移.如运动着的电梯,火车在笔直的铁轨上飞驰,飞机起飞前在跑道上加速滑行等.注意:决定平移的条件是平移的方向和平移的距离.首先要弄清平移的方向,它可以是上、下、左、右或方位角表示;其次是弄清平移的距离,平移的距离是新图形与原图形对应点连线的长度.注意:(1)平移时图形中的所有点的移动方向一致,并且移动的距离相等;(2)确定图形平移的方向和距离,只需要确定其中一个点平移的方向和距离知识点2:平移的特征平移的特征:(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)新图形中各点之间的相对位置和原图形的一致,没有发生改变;(3)新图形的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的,即这两个点是对应点,连接各组对应点的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.如图所示,四边形EFGH是由四边形ABCD平移而得到,线段AEBFCGDH,AE=BF=CG=DH;所有对应线段ABEF,DCGH,ADEH,BCGF,AB=EF,DC=GH,AD=EH,BC=GH;所有对应角如BAD=FEH=90等.知识点3：平移作图1.平移作图的根据:图形经过平移后,对应线段平行且相等;对应角相等;连接各组对应点的线段平行且相等.2.画新图形所需条件:图形原来的位置、平移的方向、平移的距离,缺一不可.3.作图的方法、关键和一般步骤:作图多采用“以局部带整体”法.关键是:确定图形各关键点的对应点.一般步骤为:分析题目要求,确定平移方向和平移距离;分析所要作的图形,找关键点,确定其对应点位置并标出字母;按照原图形关键点顺序,顺次连接其对应点;写出结论.4.应注意的问题:图形平移时,每个点都是沿相同的方向移动相同的距离;平移只是图形的位置变化,形状和大小都不改变,找出各关键点的对应点;确定平移中的平行关系和相等关系.知识点4：平移在生活中的应用利用平移进行图案设计,以及道路、娱乐场所等有关面积的计算,都体现了平移在实际生活中的广泛应用.如图中的燕子南飞、奥运五环和高级自动门等生活中很多复杂精美图案的设计,都是用一些的简单图案作为基本图案,然后再沿不同方向进行多次平移绘制而成的.考点1:利用平移化不规则图形为规则图形【例1】如图,在宽为20 m,长为30 m的长方形花园中,要修建两条同样宽的长方形道路,余下部分进行绿化.根据图中数据,计算绿化部分的面积为()A.600 m2 B.551 m2 C.550 m2 D.500 m2答案:B点拨：利用“平移不改变图形的形状和大小”这一性质,把两条长方形道路平移,平移到图的位置,绿化部分转化为长29 m,宽19 m的长方形,其面积为551 m2.考点2:利用平移进行计算【例2】如图,面积为12m2的RtABC沿BC方向平移至DEF的位置,平移距离是BC长的两倍,则梯形ACED的面积为.答案:36 m2点拨：点A、B、C的对应点分别为D、E、F,所以ADBF,AD=BE=CF,且它们的长度都等于平移的距离.又因为平移距离是BC长的两倍,即BE=2BC,所以BC=CE.梯形ACED与ABC相比,高相等,梯形上底CE与下底AD的和是ABC的底BC的3倍,所以梯形ACED的面积=ABC的面积3=36 m2.
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