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单元测试(七)范围:图形的变换限时:60分钟满分:100分一、 选择题(每小题5分,共35分)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()图D7-12.下列几何体中,其主视图为三角形的是()图D7-23.如图D7-3,ABC中,AB=AC,BC=12 cm,点D在AC上,DC=4 cm,将线段DC沿CB方向平移7 cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则EBF的周长是()图D7-3A.7 cm B.11 cmC.13 cm D.16 cm4.如图D7-4,一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移,平移过程中不变的是()图D7-4A.主视图 B.左视图 C.俯视图 D.主视图和俯视图5.已知圆锥的三视图如图D7-5所示,则这个圆锥的侧面展开图的面积为()图D7-5A.60 cm2B.65 cm2C.120 cm2D.130 cm26.已知点P(-3,5)平移后得到点Q(3,-2),则点P的平移情况是()A.先向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度B.先向右平移6个单位长度,再向上平移7个单位长度C.先向左平移6个单位长度,再向下平移5个单位长度D.先向右平移6个单位长度,再向下平移7个单位长度7.如图D7-6,在正方体的表面展开图中,A,B两点间的距离为6,折成正方体后A,B两点是正方体的顶点,则这两个顶点的距离是()图D7-6A.32B.322C.6 D.3二、 填空题(每小题5分,共20分)8.平面直角坐标系中点A的坐标为(5,3),点B的坐标为(1,0),将点A绕点B逆时针旋转90得到点C,则点C的坐标为.9.如图D7-7,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知折痕AE=55 cm,且tanEFC=34,则矩形ABCD的周长是.图D7-710.如图D7-8,在ABC中,CAB=65,在同一平面内,将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置,使得CCAB,则BAB的度数为.图D7-811.如图D7-9,四边形ABCD是一张边长为4 cm的正方形纸片,E,F分别为AB,CD的中点,沿过点D的折痕将A翻折,使得点A落在EF上的点A处,折痕交AE于点G,则EG= cm.图D7-9三、 解答题(共45分)12.(10分)如图D7-10,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点ABC和DEF(顶点为网格线的交点),以及经过格点的直线m.(1)画出ABC关于直线m对称的A1B1C1;(2)将DEF先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出平移后得到的D1E1F1;(3)求A+E=.图D7-1013.(11分)如图D7-11,ABC中,D为BC边上的点,CAD=CDA,E为AB边的中点.图D7-11(1)尺规作图:作C的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹,不写作法).(2)连接EF,EF与BD是什么关系?为什么?(3)若四边形BDFE的面积为9,求ABD的面积.14.(12分)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0360),得到矩形AEFG.图D7-12(1)如图D7-12,当点E在BD上时,求证:FD=CD.(2)当为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.15.(12分)【提出问题】如图D7-13,点A,B分别是直线l同侧的两个点,如何在l上找到一个点C,使得这个点到点A,B的距离的和最短?图D7-13【分析问题】如图,若A,D两点在直线l的异侧,则容易知道连接AD,与直线l交于一点,根据“两点之间线段最短”,该点即为点C.因此,要解决上面提出的问题,只需要将点B(或A)移到直线l的另一侧的点D处,且保证DC=BC(或DC=AC)即可;【解决问题】(1)在图中确定点C的位置(要求尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)如图,菱形ABCD中,AB=4,ABC=60,E是BC边中点,P是对角线AC上的一个动点,则PB+PE的最小值为;(3)已知ABC的面积为12,BC=4,求ABC周长的最小值.参考答案1.C2.D3.C解析 将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF,EF=DC=4 cm,FC=7 cm,AB=AC,BC=12 cm,B=C,BF=5 cm,B=BFE,BE=EF=4 cm,EBF的周长为4+4+5=13(cm).故选C.4.B5.B解析 根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为10 cm,即底面圆的半径为5 cm,圆锥的高为12 cm,所以圆锥的母线长=52+122=13(cm),所以这个圆锥的侧面积=122513=65(cm2).故选B.6.D解析 由点P(-3,5)平移后得到点Q(-3+6,5-7),即(3,-2),知点P的平移情况是先向右平移6个单位长度,再向下平移7个单位长度.故选D.7.D解析 把正方体的表面展开图折成正方体之后,发现A,B两点在同一平面的对角线上,该正方体A,B两点间的距离为3.故选D.8.(-2,4)解析 根据题意画出图形,作ADx轴于D,CEx轴于E,易证ADBBEC,求出CE,OE的长即可求出点C的坐标.9.36 cm解析 根据tanEFC=34,设CE=3k.在RtEFC中可得CF=4k,EF=DE=5k,根据BAF=EFC,AB=DC=8k,利用三角函数的知识求出AF,然后在RtAEF中利用勾股定理求出k=1,故矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=2(8k+10k)=36(cm).10.50解析 根据旋转的性质,得AC=AC,CAC=BAB.根据平行线的性质,由CCAB,得到CCA=CAB=65.根据等腰三角形的性质得ACC=CCA=65,然后根据三角形内角和定理得CAC=50,所以BAB=50.11.(43-6)解析 由四边形ABCD是一张边长为4 cm的正方形纸片,E,F分别为AB,CD的中点,可得AE=DF=2 cm,EF=AD=4 cm,由翻折可得AG=AG,AD=AD,在RtDFA与RtAEG中,利用勾股定理可求得答案.12.解:(1)如图所示:A1B1C1即为所求;(2)如图所示:D1E1F1即为所求;(3)如图:连接MN,ABCA1B1C1,DEFD1E1F1,A+E=C1A1B1+D1E1F1=C1A1D1,A1N=5,MN=5,A1M=10,A1N2+MN2=A1M2,A1MN为等腰直角三角形,A+E=C1A1D1=45.故答案为45.13.解:(1)如图,射线CF即为所求.(2)如图,连接EF.EFBD且EF=12BD.理由:CAD=CDA,AC=DC,即CAD为等腰三角形.又CF是ACD的平分线,CF是AD的中线,即F为AD的中点.E是AB的中点,EF为ABD的中位线,EFBD且EF=12BD.(3)由(2)知EFBD,AEFABD,SAEFSABD=AEAB2.又AE=12AB,SAEFSAEF+S四边形BDFE=14,把S四边形BDFE=9代入其中,解得SAEF=3,SABD=SAEF+S四边形BDFE=3+9=12,即ABD的面积为12.14.解:(1)如图,连接AF.四边形ABCD是矩形,结合旋转的性质可得BD=AF,EAF=ABD,AB=AE,ABD=AEB,EAF=AEB,BDAF,四边形BDFA是平行四边形,FD=AB,AB=CD,FD=CD.(2)如图,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的右边时.易知点G是也是AD的垂直平分线上的点,DG=AG,又AG=AD,ADG是等边三角形,DAG=60,=60.如图,当点G位于BC的垂直平分线上,且在BC的左边时.同理,ADG是等边三角形,DAG=60.此时=300.综上所述,当为60或300时,GC=GB.15.解:(1)如图所示,点C即为所求.(2)27提示:如图,连接DE,交AC于点P,连接BP,则DP=BP,PB+PE=PD+PE=DE,连接AE,则AEBC,故DAE=90,AE=23,AD=4,RtADE中,DE=AE2+AD2=27,故答案为27.(3)ABC的面积为12,BC=4,BC边上的高为6,ABC的顶点A可看作是与BC距离为6的直线l上一点,如图,作点B关于直线l的对称点D,连接DC,与直线l的交点为点A,此时,AB+AC=AD+AC=DC=BC2+BD2=42+122=410,即ABC周长的最小值为410+4.
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